effet des discontinuités dans le batiment lors d'un seisme

[invite81029754]

Bonjour,

Je fais mon tipe sur les constructions parasismiques et je souhaite mettre en évidence le fait que les discontinuité dans la structure (par ex un étage avec une rigidité différente des autres) est un facteur de fragilité lors d'un séisme.

J'aimerais tout d'abord savoir s'il est possible de le démontrer à mon niveau, ne serait-ce que de manière simpliste; et si cela est possible je souhaiterais avoir des éléments de calcul (parce que lorsque j'en recherche je tombe soit sur des explications trop compliquées avec des notions que je ne connais pas, soit sur des réponses non détaillées)

Merci
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[invitea3eb043e]

Sûr que faire un calcul de résistance de structures à ce niveau est un challenge car il s'agit toujours de calculs très complexes avec de très nombreuses variables qui ne peuvent se résoudre que par de gros ordinateurs.
Tu peux essayer un truc, à ta portée avec un effort.
Imagine une corde tendue entre 2 points éloignés. On peut y faire propager une onde transverse (violon, piano, harpe..). Un calcul simple montre que la vitesse de propagation est la racine de la tension divisée par la masse linéique.
Bon, maintenant on va placer sur la corde une masse ponctuelle ou bien un petit tronçon plus dense, cela va générer une onde transmise ou une onde réfléchie.
On peut alors montrer que en ce point la corde présente une flexion discontinue (elle fait un coude) et ça ne peut que l'abîmer.
Un bâtiment assez haut se présente un peu comme cela : tant qu'on peut l'assimiler à une poutre, les mouvements sont harmonieux mais si on perturbe on crée une zone de fléchissement.

Si tu es en forme tu peux essayer de calculer la propagation le long d'une tige avec raideur mais on tendue. C'est un peu plus délicat car ça fait intervenir le moment de flexion et le module d'Young.

[invite81029754]

merci d'avoir répondu a ma question,
et désolée de ne répondre que maintenant (occupée à cause des concours la semaine dernière )

effectivement en appliquant le PFD à un élément de corde on trouve c=(T/μ)^0.5 avec T la Tension de la corde et μ la masse linéique

lorsque l'on applique en x=0 une discontinuité (μ2≠μ1) on a une onde transmise et une onde réfléchie telles que la force et le déplacement de la corde en x=0 soient continues si j'ai bien compris. Ce qui nous donne 1+r=t et 1-r=(Z2/Z1)t avec r coef de réflexion et t coef de transmission en amplitude, impédances Z1=√(Tμ1) et Z2=√(Tμ2)

on a donc r=(Z1-Z2)/(Z1+Z2) et t=2*Z1/(Z1+Z2)

d'une manière similaire, si on place au bout de la corde vibrante un objet d'impédance Z3 on peut en déduire r et t.

Mais comment trouver Z3 en fonction des caractéristiques de l'objet?
Et comment montrer aussi qu'il y a fragilité au niveau de la discontinuité?

Merci

[invite81029754]

J'ai aussi vu dans l'approximation des milieux continus en considérant une chaine infinie de ressorts de raideur k et de masse m et de distance a que la célérité de l'onde est c=√(ka²/m) ou avec le module d'Young c=√(E/μ)

voili...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite81029754]

bonjour

j'ai trouvé un document qui parle de la vulnérabilité des bâtiments au niveau des poteaux courts:
exemple: 1)poteau court de longueur L
2)poteau long de longueur 2L

il est donné l'expression de la fleche: Δ1=PL^3/(3EI) et Δ2=P(2L^3)/(3EI)=8Δ1
et il est dit que le poteau court devra supporter une charge 8 fois plus élevée que le poteau long.

mon problème est que je n'ai pas de notion à ce sujet (j'ai cherché "flèche" sur wiki je n'ai rien trouvé), alors si qqn peut m'en donner la définition et/ou la formule générale ça serait super

et cela pourrait peut-etre m'aider à démontrer la fragilité de certains batiments au niveau des discontinuités (et pourquoi pas le modéliser...)?

merci

[invitea3eb043e]

Et comment montrer aussi qu'il y a fragilité au niveau de la discontinuité?

Merci

Encore une fois, ce n'est pas trivial. Tu peux essayer un truc.
Quand on étudie la réflexion/transmission sur une discontinuité, on est amené à écrire que le déplacement transverse u est continu mais que la dérivée du/dx l'est aussi (dérivée partielle). Ca, c'est parce que la tension est portée par la dérivée et que les tensions des 2 côtés doivent s'équilibrer vu que le noeud n'a pas de masse.
Essaie autre chose, plus simple.
Prends une corde homogène et place une masse m (une perle) sur la corde. Envoie une vibration depuis la gauche et regarde comment elle se transmet. Tu verras que maintenant du/dx n'est plus continue, parce qu'il faut mettre la masse en mouvement. Ca signifie que la corde va fatiguer à cet endroit comme si tu tordais un trombone, avec risque de casse.