Pression de matage sur du nylon.

[invite4bfe0219]

Bonjours à tous.

Dans le cadre de mon BTS IPM ,j'ai une pièce a fabriquer et a contrôler.
Ma pièce est faite en matière PA 6-6.
J'ai trouvé les moyens de fabrication seulement je me retrouve devant un problème lors du contrôle de celle-ci.

Je vous explique:

Pour la contrôler j'utilise le système des billes de contrôle, seulement j'ai peur que la matière se déforme lors de ce contrôle.Je veut donc m'intéresser a la pression de matage .
J'ai donc procédé à des recherche sur ce sujet sur internet.Seulement voila la géométrie de ma pièce a contrôler est conique et la bille a une géométrie sphérique.
Je ne trouve pas de formule mettant en relation le contact entre un cône et une sphère.
Pourriez vous me venir en aide?

Je suis à disposition pour fournir d'autre renseignement sur mon problème si nécessaire.

En vous remerciant ,
Guillaume_-
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[invite02b9c0d1]

Bonjour,

Je n'ai pas trop d'infos, mais simplement quelque chose me dérange. Si j'ai bien compris, vous contrôlez la pièce après fabrication à l'aide d'une MMT et un palpeur avec une bille sphérique. Si c'est le cas, les palpeurs exercent une pression extrêmement faible, qui ne risque pas de déformer votre pièce (même en nylon).

Ces palpeurs reposent sur un système de contact électrique en trois points, disposés à 120°. Le palpeur est maintenu par ces trois contacts, dès que la bille au bout du palpeur touche la pièce, la tige maintenant la bille se déplace un peu et l'un des contacts électrique est rompu, c'est quasiment immédiat, aucun effort n'est exercé.

Si ce n'est pas de ce système de palpage que vous voulez parler et qu'il y a réellement un risque, orientez-vous vers la théorie de hertz qui traduit la déformation de deux solides en contact en fonction de leurs rayons de courbure. Vous pourrez avec cette théorie calculer la déformation locale autour du contact de vos solides, ainsi que la contraite "To" maximale sous la surface.

Pour ce faire, peut importe que vous ayez un cône, à l'instant du contact, la bille touche le cône à un certain diamètre. C'est ce diamètre qu'il faudra utiliser (ainsi que celui de la bille, qui ne change pas bien sûr) dans le calcul de Hertz.

Bien sûr, il faudra connaître l'effort qu'exerce la bille sur la pièce...

J'espère vous orienter un peu plus.

Ib.

[invite4bfe0219]

Bonjours Ib

Il ne s'agit pas là d'un contrôle à la MMT.
Il est question d'un contrôle d'un plan incliné à l'aide de deux billes de diamètre différents mais connus.
Je place une bille a l'intérieure de mon cône et mesure la profondeur de lequel elle s'enfonce ,de même pour la seconde bille.
De ces deux mesures je peut déduire l'angle de mon cône.

Enfin bref, je me suis penché sur les formules de pression de Hertz seulement je ne trouve pas la relation liant un cône à une bille (générant un contact linéaire entre les deux pièces).
Celon mes professeurs il y aurait à adapter la formule de pression de hertz, mon réel problème est : quels sont les adaptation à faire.

Si vous ne voyez toujours pas ce que je veut dire je peut vous faire un croqui explicatif.

Merci bien,
Guillaume_-

[Zozo_MP]

Bonjour

Pourquoi se compliquer la vie.

Le poids de vos billes (1G) est totalement insuffisant pour avoir une déformation quelconque mesurable de votre nylon. combien de gramme votre bille ?

Donc il reste le contact (pour moi mais attendons l'avis de Fred) qui est un point (la bille) sur un alésage : donc un quasi contact point point.

Le cône intervient peu c'est comme si vous aviez un cylindre puisque la développante du cône (au point de contact de la bille) est un cercle.

Moralité : vouloir mesurer quelque chose qui a une déformation non mesurable pour les outils de métrologie même sophistiqués et dans des conditions de température normale ne sert pas à grand chose.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[JeanYves56]

Bonsoir ,

Vu d'ici , sans cotation , ce n'est pas évident !!
Les deformations eventuelles vont dependrent du poids des billes et de l'epaisseur de la paroi du cone ! ?
Un autre aspect est aussi l'etat de surface interieure du cone ( la rugosite ) et la force d'application de l'appareil de mesure qui peuvent entacher les mesures .

[invite4bfe0219]

#Zozo ,je me doute que le poids de la bille est négligeable et que la déformation est quasi nul,seulement là n'est pas mon problème. Il me faut trouver le poids minimum de la bille qui "déformerai" l'alésage conique en nylon.

#JeanYves56 J'ai le droit de demander de l'aide pour ce sujet, mais pas de le faire faire par une tiers personne.Je doit donc garder un peu de recule sur mes formulation veuillez m'en excuser.

En faite je suis à la recherche de l'adaptation de la formule de Hertz pour une liaison de type sphère/cône celons le croquis fournis dans le liens ci-dessous.

[urlxxxxxxxxxxx


Cordialement,

Guillaume_-

Bonjour
Sur ce forum nous n'aimons pas du tout les manières même très astucieuses de tricher avec les règles établies.
Les serveurs extérieurs ne sont pas admis.
Lisez (pas de SVP avec un tricheur):
http://forums.futura-sciences.com/technologies/224028-insertion-pieces-jointes.html
en tête de cette rubrique.
Et à la prochaine tentative de ce genre, c'est toute la discussion qui partira aux oubliettes.
La modération
Papykiwi

[invitee0b658bd]

Bonjour,
avant d'aller plus loin, tu peux déja te dire que ton defaut va être du second ordre, c'est la difference de defaut entre les deux mesures qui va te gener et pas le defaut sur une seule mesure.
Donc, cela, metrologiquement parlant c'est plutot positif
(c'est un peu decousu, mais je reflechi en ecrivant)
aprés, la conicité va jouer un role important dans l'intensité de la pression de contact.
cependant tu as la chance de beneficier vraisemblablement de deux matieres differentes vraisemblablement cone en nylon et spheres en acier
on peut dans un premiere approche negliger la deformation de l'acier par rapport au nylon (c'est quand même plus cool)

donc, je commencerai par une approximation trés grossiere
je prendrai la pression admissible par le nylon et je calculerai la surface nessecaire pour supporter la sphere, aprés c'est de la geometrie.
si tu veux faire plus fin, tu introduit le comportement elastique du nylon (pression locale proportionelle à la deformation)
fred

[invite4bfe0219]

Bonjours Fred,

J'aimerai juste savoir comment retoucher la formule pression de Hertz afin qu'elle soit adapté à une liaison cône/sphère.

Merci de vos réponses,
Guillaume_-

[invitee0b658bd]

Bonjour,
de tête, je sais pas vraiment faire, mais je partirai du contact cyclindre plan. En gros, je mettrai le cone à plat en le deroulant et je ferai subir le même traitement à la bille en la transformant en cylindre
(il est peut etre envisageable qu'un simple changement de variables puisse faire l'affaire (passage de cartesiennes en polaires)
apres je me poserai la question (a la quelle j'ai pas de reponse dans l'immediat) sur le rayon de courbure à considerer
c'est en tout cas dans cette direction la que je chercherai
je suis persuadé d'un autre coté que de considerer l'acier comme étant infiniment rigide par rapport au nylon doit simplifier le probleme
de plus je suis à peu prés certain que pour repasser à l'estimation de l'erreur de mesure tu vas être obligé de considerer ta sphere comme indeformable
Si Jaunin (que je salue) passe par la, il en saura surement plus que moi la dessus.
fred

[invite4bfe0219]

Merci fred je pense avoir grâce à tes indications une piste exploitable pour la résolution de mon problème.
Je me penche là dessus tous de suite.
Amicalement,

Guillaume_-.

[invitee0b658bd]

bonsoir
mais on en revient au message precedent, l'empreinte de la sphere dans le cone sera une portion de sphere (si on considere la sphere comme indeformable)
fred

[invite4bfe0219]

Il est vrai, cependant ,il me faut trouver quelque chose.
Dans tous les cas , je ne trouverai là que une valeur théorique qui me donnera un ordre d'idée de mon intervalle de manoeuvre.
Dans la pratique la déformation n'est pas la même que sur le papier.

En vous remerciant encore une fois de votre aide.

Guillaume_-

[invite02b9c0d1]

(re) bonjour,

Pour continuer sur la théorie de Hertz, tu dis chercher une correction de la formule pour l'adapter à un contact sphère / cône. En fait, si tu arrives à bien définir ton contact, en dehors de toute formule, tu pourras alors directement utiliser les résultats de hertz.

Aussi, si tu utilises la formule de hertz, tu ne peux pas considérer la sphère comme indéformable, puisque la théorie repose sur la forme de la surface de contact entre deux solides lorsque ceux-ci se sont déformés sous l'action d'un effort (normal aux surfaces de contact).
En effet, en fonction de la forme finale de la surface de contact entre les deux solides après charge, on pourra utiliser tel ou tel résultat de hertz. Je m'explique :

C'est simple a comprendre mais compliqué à généraliser : on distingue 3 cas dans la théorie de hertz.

1 - le cas où, après déformation, la surface de contact est circulaire (cas où les deux solides ont un axe de révolution confondu avec la normale de contact). Voir image "sph".

2 - le cas où, après déformation, la surface de contact est elliptique (hypothèse), c'est le cas général, contraire à 1, les solides (ou l'un des deux) n'a pas d'axe de révolution confondu avec la normale de contact. Voir image "sph" également mais en supposant les deux solides quelconques.

3 - enfin le troisième cas où, après déformation, la surface de contact est rectangulaire, c'est le cas de deux solides en contact le long d'une ligne (deux cylindres de rayon de courbure R1 et R2). Voir image "rect".

A mon avis l'approximation que tu cherches se trouve à ce niveau là : trouver quelle est la surface de contact, pas réellement dans les formules. Pour cela, mon avis va dans le sens de Verdifre.

En effet, lorsque la bille est arrêtée par le cône, elle est en contact avec ce dernier sur une ligne (qui est circulaire) puisque c'est le cercle du cône à l'endroit précis du contact. On peut donc dérouler le cône (le rayon de courbure du cercle de contact n'a a priori pas d'influence puisque la bille est en contact sur le cercle entier, il aurait une influence si la bille était en contact ponctuel uniquement avec le cône) et assimiler le contact global à celui d'un cylindre sur un plan.

La surface de contact étant rectangulaire, il convient d'utiliser le cas n°3 de la théorie de Hertz, en considérant que le cylindre a un rayon de courbure égal au rayon de la sphère et que le plan a un rayon de courbure infini (ce qui fait tendre certains termes dans les résultats de Hertz vers 0).

Les résultats de Hertz sont simples à utiliser : il faut calculer un module d'Young global, un rayon de courbure global et il est possible d'obtenir des résultats en fonction de la charge appliquée.

Tu devrais donc pouvoir déterminer en fonction de diverses caractéristiques de tes pièces (modules d'Young, coefficients de Poisson, rayon de la bille) la pression exercée par ta bille sur ton cône (que tu peux remplacer par une valeur limite), la pression maximale ainsi que la contrainte associée dans le cône (ce qui a priori ne te servira pas dans ton application mais d'après ce que j'ai pu comprendre, l'intérêt premier de ton travail est plutôt pédagogique, tu peux donc jeter un œil), et surtout les dimensions de la surface de contact et le rapprochement théorique des deux solides (et donc ta déformation).

Cependant, avec cette méthode, par rapport à ton cas il y a des approximations et le rapprochement des deux solides calculé est celui qui s'effectue dans le sens de la normale de contact (qui est en fait la normale à la surface intérieure du cône). Or en réalité, ta bille s'enfoncera un peu plus dans le cône selon l'axe de ce dernier, et pas selon la normale de contact. Il faudra ici surement utiliser un peu de géométrie pour connaître le vrai déplacement de la bille dans le cône.

De même, l'effort à utiliser (qui est le poids de la bille) doit être ramené sur la normale de contact (le poids est vertical et la normale de contact inclinée).

Voilà vers quoi je m'orienterais. Tu dois pouvoir trouver tous les résultats de hertz et toutes les précisions et justifications de ce que j'ai essayé d'expliquer (surement pas très clairement et avec peut-être une erreur) sur internet ou dans n'importe quel livre de dimensionnement en mécanique. Je te recommande le suivant :

Michel Aublin et Al. Systèmes mécaniques - théorie et dimensionnement. aux éditions Dunod de 1992.

Ib.

[invite4bfe0219]

Je trouve une valeur de mattage de ma pièce de l'ordre de 22 N. Pour une bille de diamètre 8.7mm. Surprenant?
Approximativement 2kg,personnelement je trouve ca un peu grand.

Ce qui me gene maintenant c'est qu'on ne prend pas en compte l'aipesseur du nylon, je veut dire par là que ma pièce a une epaisseur de 1.5mm à l'endroit où la bille est en contact.

Merci encore de la rapidité et de la clareté de vos reponses,
Guillaume_-

[invitee0b658bd]

bonsoir,
par pression de mattage, tu entend bien "qui sort du domaine elastique et qui laisse une deformation permanente ?
fred