[mecanique] Raison d'un train épicycloïdal

[invitefcd0b693]

Bonjour,

Après avoir recherché sur le forum et pas mal sur internet en général, je viens poser ma question ici car je ne parviens pas à la résoudre.
Il s'agit du calcul de la raison d'un train épicycloïdal au moyen de la formule de Willis :
(ωext – ωps) / (ωint – ωps) = (-1)^p . (Π Zmenantes) / (Π Zmenées).
ω : vitesse
ext : planétaire extérieur
int : planétaire intérieur
ps : porte-satellite
Z : nombre de dents
Je considère les trois configurations qui sont le planétaire extérieur bloqué OU le planétaire intérieur bloqué OU le porte-satellite bloqué. Mais quelque chose de fondamental m'échappe dans cette formule, la deuxième partie de l'égalité : je ne parviens pas à déterminer, dans chacune des trois configurations, quelles roues sont menantes et quelles roues sont menées. Il semble que les satellites sont menants ET menés, ce que je conçois, mais mes calculs ne donnent pas les mêmes résultats malgré les explications, entre autres, de Wikipedia. De plus, je suis tombé sur deux documents qui se contredisent carrément pour le cas du planétaire intérieur fixe:
ωps / ωext = Zext / (Zint + Zext)
ou
ωps / ωext = Zext / (Zext – Zint)
Soit une différence de signe...
Si j'avais bien compris la formule de Willis je pourrais sans problème vérifier, mais...
Merci pour votre aide,

Simon
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[invitee0b658bd]

bonjour,
je ne peux que te conseiller de redemontrer les resultats par toi même
http://fr.wikipedia.org/wiki/Train_%...cyclo%C3%AFdal


http://www.mathieu.rossat.perso.cege...icycloidal.pdf
fred

[Jaunin]

Bonjour,
Je vous joins en MP, un document sur les planétaires, il est trop volumineux pour être mis sur le forum.
Je ne sais pas si vous trouverez des informations concernant votre question.
Cordialement.
Jaunin__

[invitefcd0b693]

Merci, sacré fichier...! Je vais étudier tout ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefcd0b693]

Bon j'ai finalement développé une "technique" un peu implicite pour déterminer quelle roue est menante et quelle roue et menée, afin de l'appliquer à la formule de Willis... sous réserve d'être vérifiée et approuvée par des lecteurs plus avertis du forum.

Avant la procédure, quelques remarques :
- Ca n'est pas parce qu'une roue est fixe qu'elle n'est pas menante
- Un satellite est une roue menante ET menée

Ma technique est la suivante : je pars de la roue de sortie, que je considère donc comme menée, puis je remonte étage par étage, en considérant bien sûr qu'une roue menée est entraînée par une roue menante, avec une inversion au niveau du satellite.

Exemple :

(source : http://www.roymech.co.uk)
1. Je pars du planétaire intérieur S que je considère comme roue de sortie, donc menée.
2. Elle est entraînée par la roue D du satellite, qui est ainsi menante.
3. Comme c'est un satellite, il est aussi mené que menant. Ainsi la roue B du satellite est menée.
4. B engraine à A, donc A est menante (et pourtant est fixe).
(L représente le porte satellite, l'entrée du train.)

Récapitulatif : Roues menantes : D et A ; Roues menées : S et B
On applique la formule de Willis vue plus haut, etc.

Cette technique semble fonctionner au moins pour des planétaires à dents internes et/ou externes, et pour un seul niveau de satellites. Pour deux niveaux ou plus, à voir...

Si quelqu'un peut valider ma technique, je lui en serais reconnaissant !
Merci

Simon

[edit : j'ai supprimé une remarque, dont je ne suis pas sûr]

[invitefcd0b693]

Une autre remarque concernant la formule de Willis :

(ωext – ωps) / (ωint – ωps) = (-1)^p . (Π Zmenantes) / (Π Zmenées)

Avec :
ω : vitesse
ext : planétaire extérieur
int : planétaire intérieur
ps : porte-satellite
Z : nombre de dents
p : nombre de contacts extérieurs

Cette formule est vraie uniquement si on considère que le planétaire extérieur est la sortie et le planétaire intérieur est l'entrée.
Si c'est le contraire, il vaut mieux appliquer la formule comme ceci :

(ωint – ωps) / (ωext – ωps) = (-1)^p . (Π Zmenantes) / (Π Zmenées)

Encore une fois, cette remarque reste encore à être confirmée !

[invitefcd0b693]

Wikipedia :

Ces trains sont souvent utilisés pour la réduction de vitesse du fait des grands rapports de réduction que cette configuration autorise

J'ai beau faire des calculs, je ne parviens pas à trouver des réductions importantes, au mieux 1:5 et encore, j'exagère...
Connaissez vous des configurations de trains épicycloïdaux qui ont de très bons rapports de réduction ?
merci

[invitefcd0b693]

[IMGxxxxxxxxxx

A partir de cette configuration, où A est FIXE, comment savoir le nombre idéal de dents de chaque roue pour obtenir le meilleur rapport de réduction possible (considérant que j'ai des contraintes de dimensions bien entendu.)

Pour l'instant j'ai un système d'une équation et d'une inéquation à 4 inconnues...
Merci

Bonjour
Depuis longtemps déjà les images hébergées sur serveur extérieur ne sont plus acceptées.
Lisez SVP:
http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

En tête de cette rubrique

[invitefcd0b693]

A partir de cette configuration (pièce jointe), où A est FIXE, comment savoir le nombre idéal de dents de chaque roue pour obtenir le meilleur rapport de réduction possible (considérant que j'ai des contraintes de dimensions bien entendu.)

Pour l'instant j'ai un système d'une équation et d'une inéquation à 4 inconnues...
Merci

[invite0324077b]

on peut obtenir des grande reduction : par example si tes 2 engrenages on des rapport tres proche : par example 100/50 et 101/50

a chaque tour d'entré ca fera 1/100 de tour en sortie : mais ce n'est pas une solution ideale : le rendement sera catastrophique : encore plus mauvais qu'une roue et vis sans fin ...

[invitefcd0b693]

Merci pour votre réponse.

Pourquoi un rendement mauvais ? Sachant qu'on a trois satellites à deux niveaux chacun et un contact par niveau, 0.98^6 à la louche (0.98 est discutable, mais je prends une valeur "relativement" souvent utilisée), et 0.95^3 pour les paliers lisses (super-bien lubrifiés, discutable aussi), cela nous donne un total "approximatif" de 0.76 de rendement. Pas de palier pour les planétaires, l'un est fixe et l'autre fixé à l'arbre de sortie.

Quel calcul me manque-t-il pour justifier un rendement mauvais ?
Sinon, j'ai cru comprendre que certains systèmes roue et vis sans fin n'ont pas un rendement si catastrophique, avec un bon angle d'hélice et une réversibilité, un montage précis et un bon graissage...

[invite0324077b]

parce que croire que tout les train d'engrenages on le meme rendement est deja une annerie

se contenter de multiplier les rendement des train d'engrenage est valable pour un reducteur simple , non epicycloidal

dans l'example que j'ai cité les 2 engrenage de raport 100/50 et 101/50 , prennent l'effort de sortie entier et la vitesse d'entré entiere : comme la puissance est vitesse x force il transmettent une puissance reelle en gros 100 fois plus forte que la puissance utile : puissance qui ne fait que tourner en rond dans cette mecanique :

si le rendement de chaque engrenage est de 98% : 2% de perte pour l'un 4% pour les 2 mais 400% de perte pour tenir compte que la perte est apliqué a une puissance 100 fois superieure a la puissance utile

mon calcul basé sur cette puissance interne tres forte est aproximative : si tu veux tout calculer exactement en detail tu en aura pour longtemps , mais pourquoi se fatiguer a calculer une mauvaise solution

conclusion de genre de moyen d'obtenir un grand rapport de reduction a un rendement catastrophique

l'experience montre que le meilleur moyen et de mettre des engrenage simple en serie , et pas forcement 10/100 x 10/100 pour avoir 1/100

il est bien possible que 22/100 x 22/100 x 22/100 donne un meilleur rendement total et soit moins encombrant

[invitefcd0b693]

pourquoi se fatiguer a calculer une mauvaise solution

Car c'est mon métier, montrer pourquoi cela ne fonctionne pas avant de proposer d'autres solutions !
Merci beaucoup pour votre aide.

Simon