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Calcul d'une poutre gonflable



  1. #1
    Afira

    Calcul d'une poutre gonflable


    ------

    Bonjour,

    La recherche sur les mots clés m'a envoyé à un plat de spaghetti (pardon… un pont en spaghetti).

    Je souhaiterais pouvoir dimensionner une poutre gonflable multi-appuis soumise à charge ponctuelle au milieu des appuis.
    On peut imaginer un boudin cylindrique, genre flotteur de zodiac, par exemple.
    Il y a déformation de la section du boudin au droit de la charge (et des appuis), ce qui modifie, au moins localement, le moment d'inertie de la poutre…
    Je ne suis pas une flèche (http://forums.futura-sciences.com/im...ilies/sm11.gif) en RdM, mais je voudrais pouvoir dégrossir le problème (flèche ; ∆P …) sans entrer dans des équations délirantes.
    Merci de m'éclairer sur ce sujet.

    -----

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  3. #2
    chatelot16

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    c'est simple , meme si ca se deforme un peu on peut considerer que la section reste circulaire

    si cette poutre a section circulaire etait rigide et non gonflé ce qui est d'un coté de la fibre neutre est tendu , ce qui est de l'autre est comprimé ... helas c'est tellement mince que ca se froisserait ou flamberait

    heureusement la pression de gonflage ajoute une traction uniforme partout

    on peu donc considerer que la poutre ateind la limite quand la contrainte de compression calculé en poutre simple depasse la contraite de traction due au gonflage

    quand les partie comprimé aprochent de la contrainte zero les zonz tendue aproche de la contrainte double de ce qui est du au gonflage : l'enveloppe doit donc etre 2 fois plus epaisse que si elle devait simplement resister au gonflage sans servir de poutre

    gros avantage d'une poutre gonflé : quand on depasse la contrainte maxi ca fait des plis ca se deforme fortement mais ca ne casse pas : la poutre reprend sa forme et sa solidité d'origine quand la charge est enlevé

    contrairement a un poutre en materiaux solide qui est deterioré quand on depasse la limite

  4. #3
    Afira

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    Désolé pour la réponse tardive. Mon ordi me lâche…

    Merci de la réponse. Ça me paraît effectivement assez simple, dit comme cela.
    Comment se calculent les contraintes de traction et de compression de la poutre ?

    Pour la pré-contrainte de gonflage, je présume qu'on l'obtient par l'égalité des forces de surpression sur la paroi interne avec les tension radiales de la paroi (forme isostatique longitudinalement), soit
    ∆P x périmètre interne / épaisseur de paroi, non ?

    Outre les paramètres structuraux, on a donc la possibilité de jouer sur la variable d'ajustement ∆P…
    Est-ce bien cela ?

  5. #4
    sitalgo

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    B'jour,
    Citation Envoyé par Afira Voir le message
    Pour la pré-contrainte de gonflage, je présume qu'on l'obtient par l'égalité des forces de surpression sur la paroi interne avec les tension radiales de la paroi (forme isostatique longitudinalement), soit
    ∆P x périmètre interne / épaisseur de paroi, non ?
    D'une part c'est P . diam int / épaisseur (des 2 parois), ou P . R /e ; d'autre part il s'agit de la traction transversale.
    Dans ton cas il faut la traction longitudinale qui est donnée par P.S/ (périmètre.épaisseur). S est la surface intérieur (Pi.R²). Tout ça en supposant que les supports n'ajoutent pas de la traction ou de la compression. De la traction serait favorable pour éviter le pliage du boudin.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Afira

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    Bonjour,

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    D'une part c'est P . diam int / épaisseur (des 2 parois), ou P . R /e ; d'autre part il s'agit de la traction transversale.
    OK pour la traction transversale, et l'épaisseur des deux parois.
    Je suis allé un peu vite dans mon raisonnement.
    Mais pourquoi prendre le diamètre et non le périmètre ?

    Pour une longueur de boudin L, les efforts de pression sur la paroi s'expriment par Ft = ∆P x S, avec S = 2 ∏ R L.
    Équilibrées par les forces de tension "transversales", de la forme : Ft = Tt x 2 e L, où Tt est la tension transversale.

    D'où Tt = ∆P x 2 ∏ R L / 2 e L = ∆P ∏ R / e


    Dans ton cas il faut la traction longitudinale qui est donnée par P.S/ (périmètre.épaisseur). S est la surface intérieur (Pi.R²). Tout ça en supposant que les supports n'ajoutent pas de la traction ou de la compression. De la traction serait favorable pour éviter le pliage du boudin.
    Tu as raison, j'ai zappé la relation avec les forces axiales : Fa = ∆P x 2 ∏ R2.
    Compensée par la tension des fibres axiales du boudin : Fa = Ta x 2 ∏ R e, où Ta est la tension axiale.

    D'où Ta = ∆P x 2 ∏ R2 / 2 ∏ R e = ∆P R / e

    Est-ce bien cela ?

  8. #6
    sitalgo

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    Citation Envoyé par Afira Voir le message
    Mais pourquoi prendre le diamètre et non le périmètre ?
    Tu peux prendre le périmètre mais il faut tenir compte que de la composante selon un axe (dF = P.dS.cosa). Une fois intégré tu trouve que ça revient à faire F = P.D. Pour 1 m de long.
    Tu as raison, j'ai zappé la relation avec les forces axiales : Fa = ∆P x 2 ∏ R2.
    Compensée par la tension des fibres axiales du boudin : Fa = Ta x 2 ∏ R e, où Ta est la tension axiale.

    D'où Ta = ∆P x 2 ∏ R2 / 2 ∏ R e = ∆P R / e

    Est-ce bien cela ?
    C'est cela.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

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  10. #7
    Afira

    Re : Calcul d'une poutre gonflable

    Citation Envoyé par sitalgo Voir le message
    Tu peux prendre le périmètre mais il faut tenir compte que de la composante selon un axe (dF = P.dS.cosa). Une fois intégré tu trouve que ça revient à faire F = P.D. Pour 1 m de long.
    Merci pour l'explication. J'avais prévenu que la RdM n'était pas mon fort…

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