Lévitron

[invitefe4fa2b9]

Bonjour au forum !

Récemment, on m'a offert une toupie lévitron et je dois dire que je suis resté sur le ... derrière car d'un côté, c'est beau de voir tourner une toupie dans le "vide", du moins sans support physique et de l'autre, c'est étonnant, car sur une table la toupie tourne environ 30/40 secondes alors qu'en lévitation, elle touche les 2 minutes, voire plus disent certains...soit 3 à 4 fois plus de temps de rotation.
D'où ma question : la durée de rotation est allongée uniquement grâce à la suppression du contact physique entre la toupie et la table ? Ce qui me paraîtrait fou car le point de contact est relativement ténu. Mais peut-être aussi que les 2 champs magnétiques (support et toupie) jouent un rôle qui m'échappe...

Merci par avance pour vos réactions !
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[Zozo_MP]

Bonjour

Une bref recherche sur internet montre que la lévitation se fait pas le biais d'aimants cachés dans le socle. Donc un pôle N repousse un pôle N et l'astuce et de placé comme on le voit sur un vidéo la toupie à la bonne distance ou il y a un équilibre entre la force de répulsion et le poids de l'objet soumis à la gravitation.

Les frottements sont donc limités au maximum surtout que l'on ne sait pas toujours que les toupie ne tourne pas toujours bien sur leur axe et décrivent un petit cercle qui augment le frottement.

Les aimants en lévitation comme ça, sont connus et facile à réaliser la toupie donne un peu plus de spectacle dotant que cette dernière à un certain effet gyroscopique.

Cordialement

[invitefe4fa2b9]

Merci Zozo_MP pour ta réponse ! Surtout la seconde phrase :

Les frottements sont donc limités au maximum surtout que l'on ne sait pas toujours que les toupie ne tourne pas toujours bien sur leur axe et décrivent un petit cercle qui augment le frottement.

Est-ce que ça signifie que les petits cercles ne se produisent plus en lévitation ?

Merci !

[Amanuensis]

Les aimants en lévitation comme ça, sont connus et facile à réaliser

???

la toupie donne un peu plus de spectacle dotant que cette dernière à un certain effet gyroscopique.

La toupie n'est pas là pour le spectacle. La rotation est impérative dans cette expérience, c'est ce qui donne la stabilité (dans une zone d'ailleurs assez petite, régler un lévitron n'est pas immédiat). En statique, un théorème montre qu'un champ magnétique avec de simples aimants ne peut pas fournir un équilibre stable contre un champ de pesanteur. La théorie du lévitron est loin d'être simple, et très intéressante.

La seule autre manière que je connaisse de lévitation magnétique avec équilibre stable est le diamagnétisme, donnant une sustentation assez faible en comparaison. Et ce n'est pas une opposition entre deux aimants, mais entre des aimants d'un côté, et un objet diamagnétique de l'autre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Est-ce que ça signifie que les petits cercles ne se produisent plus en lévitation ?

Non. (Si vous avez expérimenté vous avez dû observer de la précession, en particulier juste avant que la toupie soit finalement éjectée par le champ magnétique.) Ce sont les frottements avec les points d'appui qui font principalement perdre de l'énergie à une toupie, et les "petits cercles" augmentent ces pertes.

[invitefe4fa2b9]

Bonjour,

Merci pour tes précisions Amanuensis, qui amènent 2 questions :

La seule autre manière que je connaisse de lévitation magnétique avec équilibre stable est le diamagnétisme.

aurais-tu un lien de qualité à me conseiller sur ce comportement (la toile est vaste...) ?

Ce sont les frottements avec les points d'appui qui font principalement perdre de l'énergie à une toupie, et les "petits cercles" augmentent ces pertes.

Ok. Donc, si on prend 2 toupies identiques, une que nous lançons sur un table (TT) et une sur le lévitron (TL) :

• TT dépense son énergie via :

- la pesanteur
- le frottement de l'air sur toute sa surface
- le frottement du bas de son axe avec la table
- la précession
- autres ?
L'ensemble de ces contraintes permet à la TT de tenir une rotation pendant 30' environ.

• TL dépense son énergie via :

- la pesanteur
- le frottement de l'air sur toute sa surface
- le frottement des points d'appui magnétiques du disque de la toupie avec les points d'appui magnétiques du lévitron
- la précession, mais plus faible que pour la TT
- autres ?
L'ensemble de ces contraintes permet à la TL de tenir une rotation pendant 120' environ.

Les points 3 et 4 de chacune des 2 listes sont-ils les seuls à expliquer ce rapport de 1 à 4 (120/30) du temps de rotation ?

Merci pour vos réactions !!

[Amanuensis]

aurais-tu un lien de qualité à me conseiller sur ce comportement (la toile est vaste...) ?

Un peu de la pub : http://www.imaginascience.com/boutiq...ive.php?ref=71, cela donne déjà un départ...

J'ai acheté un kit de ce genre, pas chez eux, bien plus petit (et moins cher ). Spectaculaire quand même.

Ok. Donc, si on prend 2 toupies identiques, une que nous lançons sur un table (TT) et une sur le lévitron (TL) :

• TT dépense son énergie via :

- la pesanteur
- le frottement de l'air sur toute sa surface
- le frottement du bas de son axe avec la table
- la précession
- autres ?
L'ensemble de ces contraintes permet à la TT de tenir une rotation pendant 30' environ.

30 secondes, j'imagine, pas minutes...

La pesanteur et la précession ne sont pas des sources directe de perte d'énergie. Les deux frottements sont les causes principales, le frottement au sol étant amplifié par des défauts d'équilibrage.

• TL dépense son énergie via :

- la pesanteur
- le frottement de l'air sur toute sa surface
- le frottement des points d'appui magnétiques du disque de la toupie avec les points d'appui magnétiques du lévitron
- la précession, mais plus faible que pour la TT
- autres ?
L'ensemble de ces contraintes permet à la TL de tenir une rotation pendant 120' environ.

Pareil, et le terme dominant est donc l'air. Le lévitron que j'ai est très mal fichu au point de vue aérodynamisme, il doit perdre plus d'énergie par frottement de l'air qu'une toupie usuelle.

Les points 3 et 4 de chacune des 2 listes sont-ils les seuls à expliquer ce rapport de 1 à 4 (120/30) du temps de rotation ?

Je pense que l'absence de frottements solides est la source de la différence.

[invitefe4fa2b9]

Un énorme merci à toi ! Je jèterai un oeil sur ton lien dès ce soir.

Il s'agit bien de secondes et non de minutes ^^

Je poserai juste une dernière question avant de clore - pour l'instant - le sujet : saurais-tu où trouver un graph, un tableau (du détail quoi !) sur l'évolution de la rotation d'une toupie, de son lancement à son arrêt ? Tout ça afin de voir à quelle moment elle atteint son nombre de tr/min le plus élevé, combien de temps elle l'entretien, et comment la courbe de décélération se comporte. Que ce soit une toupie pour un lévitron ou une toupie classique.

Merci...MERci...MERCI et vive le forum !!

[Tropique]

La seule autre manière que je connaisse de lévitation magnétique avec équilibre stable est le diamagnétisme, donnant une sustentation assez faible en comparaison. Et ce n'est pas une opposition entre deux aimants, mais entre des aimants d'un côté, et un objet diamagnétique de l'autre.

Une variante de la lévitation par diamagnétisme est la lévitation par courants de Foucault.
Elle est plus accessible au commun des mortels puisqu'elle ne nécessite pas d'aimants à supraconducteurs, elle est réalisable avec de simples moyens électrotechniques traditionnels.

Par contre, elle a un léger inconvénient: c'est en gros la même configuration que pour faire du chauffage inductif, et pour chauffer, ça chauffe!

Je poserai juste une dernière question avant de clore - pour l'instant - le sujet : saurais-tu où trouver un graph, un tableau (du détail quoi !) sur l'évolution de la rotation d'une toupie, de son lancement à son arrêt ? Tout ça afin de voir à quelle moment elle atteint son nombre de tr/min le plus élevé, combien de temps elle l'entretien, et comment la courbe de décélération se comporte. Que ce soit une toupie pour un lévitron ou une toupie classique.

Ce sera en gros une exponentielle décroissante dans le temps v=v_ie^-t/K, v_i étant la vitesse initiale et K dépendant des frottements.
Dans le cas du lévitron, ce sera presque parfait, dans le cas d'une toupie classique, il y a un terme du aux frottements solides qui va venir "polluer" l'exponentielle.

[invitefe4fa2b9]

Génial !!! Avec vos réponses, j'ai de quoi m'occuper quelques heures ^^

Big up à vous !

[Amanuensis]

Une variante de la lévitation par diamagnétisme est la lévitation par courants de Foucault.

Oui, je n'avais pas été suffisamment clair dans ma phrase. Il y a diverses méthodes consommant de l'énergie, ne serait-ce qu'un système de rétroaction modifiant le champ magnétique pour stabiliser un objet repoussé par le champ.

Je ne parlais que de lévitation stable ne nécessitant pas de dissipation d'énergie, sans l'avoir précisé.

[invitefe4fa2b9]

Ce sera en gros une exponentielle décroissante dans le temps v=v_ie^-t/K, v_i étant la vitesse initiale et K dépendant des frottements.
Dans le cas du lévitron, ce sera presque parfait, dans le cas d'une toupie classique, il y a un terme du aux frottements solides qui va venir "polluer" l'exponentielle.

Bonjour Tropique,

Pourrais-tu m'aider à utiliser ta formule ? Exemple :
Vi = on lance la toupie à 10 tr/seconde
e = ?
t = temps de rotation total ?
K = 1 si aucun frottement et 0<K<1 si frottements ?

Merci !

[Tropique]

La formule donne la vitesse au temps t, e est la fonction exponentielle (2.718...). Comme on suppose l'absence de frottements secs, il n'y a pas de temps de rotation total, ça prend l'infini pour s'arrêter.

Dans le cas du lévitron, ce sera une très bonne approximation, sauf qu'elle va se casser la figure avant.....

On peut déduire K en faisant la mesure de vitesse initiale, et la vitesse après un temps donné, par exemple 10 ou 100s, après il suffit de prendre le ln et d'isoler K.

Avec des frottements solides, il y aura bien un temps de rotation calculable mais c'est plus compliqué, il y a sans doute quelqu'un d'autre plus expert que moi en la matière qui pourra te donner une bonne approximation.

[invitefe4fa2b9]

Merci Tropique !

[spliit-banana]

je réponds ici, ton quota de MP est dépassé ..
Tout d'abord merci de ta réponse rapide. J'ai trouvé un long pdf , tout en anglais.
http://www.phy.bris.ac.uk/people/ber...s/Berry271.pdf

Je t'avouerais que je ne saisis pas tout. Je me suis penchée sérieusement dessus plusieurs fois, et je tente de comprendre une bonne fois pour toute, maintenant que les écrits sont passés. Je suis un peu dépassée.
J'ai l'année dernière rencontrer Mr Simmeray qui a déposé un brevet pour un mécanisme de lévitation dans le même genre , mais mes connaissances de première année n'ont pas suffi à comprendre . Et cette année , j'ai toujours un peu de mal avec l'electromagnétisme même si je progresse .

Je sais qu'avec le théorème d'Earnshaw, la rotation est obligatoire sans quoi la toupie se retournerait. Mais comment agit elle ?

???




La toupie n'est pas là pour le spectacle. La rotation est impérative dans cette expérience, c'est ce qui donne la stabilité (dans une zone d'ailleurs assez petite, régler un lévitron n'est pas immédiat). En statique, un théorème montre qu'un champ magnétique avec de simples aimants ne peut pas fournir un équilibre stable contre un champ de pesanteur. La théorie du lévitron est loin d'être simple, et très intéressante.

La seule autre manière que je connaisse de lévitation magnétique avec équilibre stable est le diamagnétisme, donnant une sustentation assez faible en comparaison. Et ce n'est pas une opposition entre deux aimants, mais entre des aimants d'un côté, et un objet diamagnétique de l'autre.

[Amanuensis]

J'ai trouvé un long pdf , tout en anglais.
http://www.phy.bris.ac.uk/people/ber...s/Berry271.pdf

Très bien.

Et cette année , j'ai toujours un peu de mal avec l'electromagnétisme même si je progresse .

La mécanique en rotation est peut-être plus importante que l'électromagnétisme, pour le sujet.

Je sais qu'avec le théorème d'Earnshaw, la rotation est obligatoire sans quoi la toupie se retournerait. Mais comment agit elle ?

Au premier ordre (mais c'est insuffisant comme "explication" dans le cas du lévitron) par "l'effet gyroscopique". En gros, en l'absence de rotation rapide le couple de renversement d'axe horizontal (notons le , fait tourner l'aimant et le retourne. L'effet d'un couple est d'augmenter vectoriellement le moment cinétique. Si ce dernier est à l'origine nul (pas de rotation) le résultat est un mouvement de rotation autour d'un axe horizontal -> retournement.

Mais si le moment cinétique est très grand, notons , et selon un axe vertical (le vecteur est vertical), une petite modification horizontale ne va pas l'éloigner beaucoup de la verticale : ce qu'on obtient est une précession, une rotation de autour de la verticale. Si cette rotation est suffisamment "serrée", la toupie reste dans le domaine de stabilité à long terme au lieu de se retourner.

Cela n'a rien de spécifique au lévitron, c'est le principe de base des toupies en général, et le préalable est de bien maîtriser cette notion d'effet gyroscopique. Et seulement ensuite voir, dans le cas du lévitron, comment le couple de renversement se présente (et ça c'est de l'électro-magnétisme), comment il évolue avec la précession et d'autres mouvements perturbateurs comme les déplacements verticaux.

Pour un TIPE sur le sujet, je commencerais (mais ce n'est qu'une opinion) par résumer correctement et rapidement le cas d'une toupie usuelle et l'effet gyroscopique.

[Tropique]

Je me demande s'il n'est pas possible de se soustraire au théorème d'Earnshaw, en déplaçant le centre de gravité du système bien en dessous du centre d'action des forces magnétiques.
Pratiquement, avec une longue tige rigide fixée sous l'aimant de sustentation, et lestée d'un poids concentrant l'essentiel de la masse du système suspendu.
Cela devrait garantir que tout couple de basculement se verrait opposer un couple opposé proportionnel à la déviation, une bonne garantie de stabilité en principe.
Au moins pour cet aspect. Peut-être il y en a-t-il d'autres?

[spliit-banana]

Pour un TIPE sur le sujet, je commencerais (mais ce n'est qu'une opinion) par résumer correctement et rapidement le cas d'une toupie usuelle et l'effet gyroscopique.

Merci de ta réponse. Je commence à mieux discerner les différents éléments.
Oui, après une introduction au sujet, je comptait présenter le système, puis faire la mise en équation pour trpuver le point d'équilibre. Celà me semble en efet pertinent de comparer les deux , ne serait que pour recenser les forces en présence .

Dans le pdf que j'ai mis en lien, on ouvre le sujet à la fin ( paragraphe 7 de la page 12). Cela m'interesse évidemment car peu d'applications industrielles existent et je ne saurai en citer. on parle de ''piège " de piège à particules ... A tout hasard, pourrais tu m'éclairer en deux trois lignes ?

[Amanuensis]

A tout hasard, pourrais tu m'éclairer en deux trois lignes ?

Désolé, mais je n'en sais pas plus que ce que je lis dans le papier, et il y a même un risque que je comprenne mal. Peut-être en reformulant ? Piéger des particules chargées avec des champs magnétiques est relativement aisé (c'est ce qui est fait dans les tokamac par exemple), mais c'est plus compliqué pour des particules neutres. L'auteur indique qu'il existe des pièges pour les particules neutres mais ayant un spin non nul (ce qui a une certaine analogie avec une rotation, mais est différent) et un moment magnétique (par exemple parce que composées de plusieurs particules chargées, comme c'est le cas pour le neutron), et l'auteur cherche à faire une comparaison entre les deux situations, le lévitron et ce type de piège. Il signale principalement les différences, qui sont nombreuses.

(Commentaire de ma part : il me semble qu'il est dangereux de comparer un cas de mécanique classique--le lévitron--et un cas microscopique où les phénomènes quantiques sont dominants, mais bon...)