Bonjour à tous,
Je réalise actuellement une étude théorique sur le dimensionnement d'un volant d'inertie.
Je souhaite comparer les pertes par frottements de ce volant (disque plein en acier), sachant qu'il tourne à N tr/min, dans une enceinte d'air à 1 et 0,1 bar.
Comment procéder ?
Je vous remercie, je n'ai rien trouvé de satisfaisant pour le moment sur le net ...
FBZH
Bonjour.
Je transfère le message en technologie qui me semble plus adapté.
Bonjour,
Si je ne me trompe pas un volant d'inertie doit pouvoir tourné longtemps. Par conséquent, au bout d'un certain temps, l'air de l'enceinte va être entraîné avec le volant, modifiant de façon conséquente la perte d'énergie cinétique de la roue...
Le hic vient du fait qu'on ne connaîtra pas l'écoulement de l'air sans connaître la géométrie de l'enceinte (la roue devant être une galette cylindrique, je présume). Pouvez-vous nous donner plus de précisions à ce sujet ?
Cedbont
Sauvons les traders !
Merci au modérateur d'avoir déplacé la discussion dans un topic plus approprié, et merci Cedbont pour ta réponse rapide.
Le volant est implanté dans une voiture, son rayon est de 10cm. On peut donc prendre une enceinte parallélépipédique de 50*50*30 cm.
On peut considéré l'air à 80°C dans l'enceinte et le volant est bien une galette cylindrique en acier de 6kg.
Ce que je veux, c'est établir un raisonnement de dimensionnement et non obtenir les meilleures performances possibles (sinon je me serais intéressé à d'autres matériaux).
Niveau énergétique j'ai tout calculé : avec mes petits calculs j'ai estimé que le volant pouvait stocker #100kJ au rendement près, un rendement que je veux à présent calculer à partir des frottement disque / air. A priori ce sont les seules pertes à considérer.
Merci de ton aide !
FBZH
Bonjour,
L'enceinte parallélépipédique complique fortement le calcul théorique. Il faut donc faire des hypothèses simplificatrices suivant la façon dont est utilisé le volant.
On peut partir sur deux hypothèses différentes et comparer les résultats :
- première hypothèse : l'air est immobile par rapport à l'enceinte (cela peut paraître raisonnable avec une grande enceinte si le volant ne tourne pas en permanence et peut changer de sens de rotation),
- seconde hypothèse : l'air en contact avec chaque point M du volant a une vitesse colinéaire à celle du point M et dépendant de la position de M (par exemple une vitesse proportionnelle à l'éloignement entre M et l'axe du volant) (on suppose ici un régime où le volant tourne en permanence dans une enceinte assez grande).
Du coup, l'air exerce un couple résistant sur le volant qui est :
- la somme des moments des forces de frottement visqueux de l'air sur le volant,
- avec la force de frottement égale en chaque point M du cylindre à k.(V_volant_M-V_air_M).dS : proportionnelle à la différence de vitesse entre le volant et l'air.
Du coup, le couple résistant s'exprime ainsi :
C = intégrale ( r . k . ( V_volant(r) - V_air(r) ) . dS ) où :
- r est la distance entre M et l'axe du volant,
- k est le coefficient de frottement visqueux entre le volant et l'air,
- V_volant(r) = W.r où W est la vitesse de rotation du volant,
- V_air(r) = a.W.r où a est un coefficient entre 0 et 1 (on peut imaginer plus compliqué),
- dS = 2.Pi.r.dr sur chaque face plane du volant et 2.Pi.R.E sur la tranche du volant (E est l'épaisseur du volant et R son rayon extérieur).
C = 2 . intégrale ( 2 . Pi . k . W . (1 - a) . r^3 . dr ) + 2 . Pi . k . W . (1 - a) . R^3 . E
C = 2 . 2 . Pi . k . W . (1 - a) . R^4 / 4 + 2 . Pi . k . W . (1 - a) . R^3 . E
C = Pi . k . W . (1 - a) . R^3 . ( R + 2.E )
En regroupant k et (1-a) dans un seul coefficient lambda = k.(1-a), il ne vous reste plus qu'un coefficient à identifier :
C = Pi . W . lambda . R^3 . ( R + 2.E )
Pour revenir à la question de la perte d'énergie, il vous faut maintenant faire l'intégrale temporelle de C.W.
En espérant avoir pu vous aider.
Cedbont.
Dernière modification par cedbont ; 08/07/2012 à 09h45.
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