Calcul d'engrenage et couple

[jlciné]

Bonjour,

J'aimerais faire appel à vos connaissances pour déterminer les caractéristiques optimales d'engrenage d'un réducteur de vitesse.
La vitesse d'entrée est divisée par 2 pour obtenir en sortie 20t/min.
La charge: L'axe de sortie passe par le centre d'un disque de 20kg, de 30cm de rayon, qu'il fait tourner ainsi qu'une poulie de 7cm de rayon. Une cordelette y est attachée ce qui permet de faire monter un poids de 200g.

Réducteur 1.jpg Charge.jpg

Voici quelques caractéristiques calculées pour le disque de 20kg:
Inertie de rotation du disque de 20kg de rayon 30cm*: J = ½ x M x r² = ½ x 20 x 0,3² = 0,9kgm²
20t/min donne une vitesse angulaire de 1/3 x 2 x Pi = 2,1 rad/s
J'estime que la vitesse soit atteinte en 0,25 seconde.
Accélération: A = 2,1/0,25 = 8,4m/s²
Couple à l'accélération: C = J x A = 0,9 x 8,4 = 7,6N/s
En espérant qu'il n'y a pas d'erreur.

Reste à déterminer et inclure l'effort de la poulie (en négligeant le poids de la poulie), comment fait-on ?

Il faudrait un minimum de jeu pour transférer le couple adéquate avec un engrenage qui utilise un minimum d'espace. La vitesse maximum de sortie est de 20t/min. Ce système ne fonctionnera pas fréquemment tout au plus 5 heures toutes les 2 semaines.
Que faut-il choisir pour le nombre de dents, les diamètres, le module, la matières?
Et surtout quelles formules faut-il utiliser?

Merci pour vos explications
Cordialement
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[jlciné]

Oups, je me suis mal exprimé " Reste à déterminer et inclure l'effort de la poulie …", je voulais dire comment aborder une force de traction (poulie) liée à une force d'inertie (disque). Et avec ca déterminer le type d'engrenage.
J'ai un catalogue de roues dentées où figure de nombreuses caractéristiques mais rien qui se rapproche de mon exemple. Il y a une indication du couple de puissance "Nm" pour chaque type d'engrenage. Cela suffirait pour l'exemple de la poulie mais comment associer les 7,6N/s du disque ?

Coté poulie le couple vaut: Cp = 0,2 x 9,81 x 0,07 = 0,137 Nm

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

...La vitesse d'entrée est divisée par 2 pour obtenir en sortie 20t/min.
La charge: L'axe de sortie passe par le centre d'un disque de 20kg, de 30cm de rayon, qu'il fait tourner ainsi qu'une poulie de 7cm de rayon. Une cordelette y est attachée ce qui permet de faire monter un poids de 200g.


Voici quelques caractéristiques calculées pour le disque de 20kg:
Inertie de rotation du disque de 20kg de rayon 30cm*: J = ½ x M x r² = ½ x 20 x 0,3² = 0,9kgm²
20t/min donne une vitesse angulaire de 1/3 x 2 x Pi = 2,1 rad/s
J'estime que la vitesse soit atteinte en 0,25 seconde.
Accélération: A = 2,1/0,25 = 8,4m/s²

Ici, la valeur est bonne mais tu trouves des rad/s/s et non des m/s/s....

...Couple à l'accélération: C = J x A = 0,9 x 8,4 = 7,6N/s

Ici, la valeur est bonne mais tu trouves des Nm et non des N/s...

...Reste à déterminer et inclure l'effort de la poulie (en négligeant le poids de la poulie), comment fait-on ?

Ici tu négliges l'inertie de la poulie mais tu veux prendre en compte celle de la masse suspendue...pas logique. Calcules l'inertie de la poulie que tu ajoutes à l'inertie trouvée plus haut et pour la masse pendue, l'inertie est égale à la masse de 0,2 kg x (rayon de 0,07m)² , inertie qui s'ajoute aux précédentes (en supposant que la masse monte). Tu devrais ajouter également l'inertie de l'arbre et du grand pignon conique monté dessus...

Le couple demandé se calcule comme tu as fait plus haut mais avec la nouvelle valeur d'inertie. ensuite, vu par le moteur, ce couple est divisé par 2 en raison du rapport des pignons. Il convient ensuite de calculer le couple nécessaire pour accélérer le petit pignon conique et son arbre (attention, l'accélération est double de la précédente...) et d'ajouter ce couple au précédent.

Evidemment, tu vas me dire que tu n'as pas les inerties des pignons...eh bien...il faut évaluer des dimensions raisonnables et faire un premier calcul puis définir des pignons et enfin vérifier à la fin que les inerties ne risquent pas d'être supérieures à la prévision.

Nota : il faudrait, s'il y a lieu, calculer les couples de frottement aux paliers, joints...etc et les ajouter aux autres couples, au bon endroit (à cause de la réduction)

Cordialement

[jlciné]

Merci pour ces correctifs, je venais tout juste de découvrir les bonnes unités sur internet et lu un peu mieux mon catalogue d'engrenage.
Je néglige certaines choses (arbres de transmission de 10mm de diamètre, frottements des roulements à billes) et parfois en oublie aussi comme les inerties de masse et poulie, comme tu le soulignes.
Mais eu égard au 20kg du disque, j'ai pris cette liberté là. De plus j'ai exagéré le poids du disque d'environ 15%. En réalité il avoisine les 17,5kg.
Cette précaution me paraît suffisante pour englober ces petites valeurs de couples parasites, enfin j'espère ne pas me tromper.
De même je vais résumer le couple total à 8Nm.

Mon catalogue indique pour chaque gamme de roues dentées (gammes classées en module lié à une matière) un couple indicatif de sortie pour deux engrenages 50 dents à 1000 t/min, par exemple pour engrenage droit (tableau 1). A chaque gamme correspond un tableau de référence de roues suivant le nombre de dents. A partir de ca comment déterminer la gamme adéquate d'un engrenage 20 dents en entrée et en sortie 40 dents (ou 15 / 30) pour 20t/min, 8Nm, en engrenage droit et conique?

Tableau 1.jpg Tableau 2.jpg

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Avec ton application à vitesse faible (20 tr/min), il faut vérifier la contrainte sur une dent en statique.

Dans ton catalogue HPC :

- prenons par ex. un couple 15 dts/30 dts de module m=2
- le rapport entre la largeur et le module est de l'ordre de : k = 5
- l'acier 60C40 a une Re = 400 N/mm²

- le rayon au milieu de la dent du petit pignon sera d'environ 12,5 mm
- avec un couple de 8 Nm, l'effort tangentiel sera : 8 / 0,0125 = 640 N



ce qui est loin de la limite élastique... de toutes manières, je ne connais pas ton montage, mais ces pignons ont un alésage de 10 mm et je ne pense pas que tu mettes moins...(je suppose que ton disque qui doit faire 600 x 8 mm s'il est en acier est porté par un arbre sur roulements qui ne sera pas inférieur à 10 mm)

Question : il va falloir porter ces pignons avec une bonne précision et éviter de les lubrifier avec une poignée de sable...N'aurais-tu pas intérêt à utiliser un renvoi d'angle tout fait?

Cordialement

[jlciné]

Bonjour,

Ce sont 4 roulements de diamètres 50/65mm, 2 par palier, pour le disque.
Les renvois d'angle c'est chère et rare en 2:1.
Pour le rayon au milieu de la dent du petit pignon ca ne serait pas plutôt 17,4 mm (en utilisant les diamètres P et D du tableau) : (34,83-30)/2+15, ou c'est le rayon de la la dent elle même ?

Maintenant une modification qui permet d'utiliser un diviseur en engrenage droit qu'un conique semble plus intéressante:
- La réalisation d'un conique demande plus de précision comme tu l'indiques.
- Il y a finalement moins de choix en roues coniques
- En feuilletant le catalogue j'ai l'impression qu'un diviseur à roues coniques occupera plus de volume qu'un diviseur à roues droites pour un même couple.

Va falloir que je repense les dispositions pour utiliser un diviseur droit.
Pour un réducteur droit je vais prendre l'exemple d'un engrenage 20/40 dents suivant le tableau 1

- le rapport entre la largeur et le module est de l'ordre de : k = 12/1,5=8
- l'acier 34C10 a une Re = 295 N/mm²

Mais après comment fais-tu ? Le 5.29 c'est une constante ?

Cordialement

[mécano41]

...Les renvois d'angle c'est chère et rare en 2:1.

Cela m'étonnerait que l'achat des paliers, joints etc et l'usinage du boîtier, des chapeaux et cales ou dispositifs de réglage... coûtent moins cher qu'un ensemble tout fait.

...Pour le rayon au milieu de la dent du petit pignon ca ne serait pas plutôt 17,4 mm (en utilisant les diamètres P et D du tableau) : (34,83-30)/2+15, ou c'est le rayon de la dent elle même ?

Je parle du milieu de la longueur de la dent (H/2 = env. 5 mm) , pris au primitif... ce qui donne R = 12,76 mm

...Maintenant une modification qui permet d'utiliser un diviseur en engrenage droit qu'un conique semble plus intéressante

C'est sûr! (voire même des poulies et une courroie crantées...)

...Mais après comment fais-tu ? Le 5.29 c'est une constante ?

Cela part d'une formule courante pour un calcul rapide du module :



Cordialement

[jlciné]

Bonjour,

Ah oui il y a un angle des dents à connaître.

Pour la formule j’espère quelle est une utilisable aussi pour les engrenages droits.
Dans ce cas, suivant le tableau 1, pour un engrenage 15 et 30 dents cela donne Ft = 711 N et Re = 209 N/mm² (< 295 N/mm² du 34C10).

En théorie comment on intègre la vitesse dans ces calculs ?

Cordialement

[mécano41]

C'est une formule passe-partout pour les engrenages droits pour se donner une idée...Elle ne tient pas compte de la vitesse.

Si tu veux faire des calculs précis, il faut faire une recherche sur internet ou te faire prêter les livres de Henriot mais les calculs sont beaucoup plus compliqués et je ne pense pas que ce soit nécessaire dans ton cas (vitesse très faible et peu d'utilisation). Si tu restes en coniques, passe au module supérieur si tu veux te rassurer...

Attention! s'il y avait un freinage brusque par ex. les calculs de couple maxi ne seraient plus bons. Il faudrait, dans ce cas, évaluer la décélération appliquée aux masses tournantes et recalculer le couple ...

Cordialement

[jlciné]

Merci pour ces explications

Non je reste dans l'approximation pour les calculs, c'était par curiosité pour la question de la vitesse.
Faut dire que dans les dernières pages du catalogue HPC il y a une méthode d'évaluation des caractéristiques calculées à partir de coefficients représentant, avec pondération, le nombre de dents, la durée de fonctionnement et la vitesse donc. Ensuite il faut adapté le résultat aux critères indiqués dans les tableaux de son choix. Méthode qui me paraît à première vue délicate, en ce qui me concerne, faut avoir du métier.

Une dernière question: Quelle roue minimum en nombre de dent me conseilles-tu pour un bon engrènement avec un très faible jeu ?

Cordialement

[mécano41]

Je pense que la précision de taillage (forme, épaisseur de la dent...) est la même pour un module donné, quel que soit le diamètre. Si tu veux un jeu angulaire réduit, il faut prendre le diamètre (par conséquent, le nombre de dents) le plus grand possible.

Ensuite, il faut prévoir un montage des pignons permettant de réduire le jeu (positionnement/calage des deux pignons comme je l'ai dit précédemment) mais si la correction géométrique des pignons n'est pas très bonne (par ex. : mauvaise concentricité entre la denture et l'alésage sur pignons très bon marché) tu ne pourras pas régler en dessous d'un certain jeu, sinon cela coincera!

Il faudrait interroger le service technique HPC sur le jeu minimal que l'on peu espérer pour un couple donné, en supposant un montage correct, évidemment.

Cordialement

[jlciné]

Ok, je vais voir avec eux.
Merci encore pour toutes ces explications et conseilles.

Cordialement