Dimensionnement Turbine

[Stuart57]

Bonjour,

J'ai quelques question à vous poser concernant le dimensionnement d'une turbine hydraulique.
Il y a des points un peu confus dans ma tête.

Je traite un exercice concernant un site isolé (aucun raccordement EDF).
Une solution proposé serait de mettre en place un réservoir d'eau (récupérer eau de plus par exemple) et de faire fonctionner une turbine pour alimenter le site isolé
(petit schéma de principe : http://www.transplanet.fr/image_interne/turbine3.jpg)

La turbine va ensuite alimenter des batteries 12v 100AH qui alimenteront un onduleur)
Le besoin en énergie quotidien est de 2 kWh.
Si je branche tous les appareils électriques en même temps, la puissance consommée est de 2900 W

J'ai trouvé le potentiel de chute d'eau.
P=H.Q.g avec H=50 m dans mon cas et g=9,81.

==> Je cherche à dimensionner ma turbine
Q représente le débit. Ici, je peux l'adapter comme je veux car je peux choisir le volume de mon réservoir.
Comment puis je relié le potentiel de chute d'eau à la puissance électrique générée par la turbine ?
Mon problème est aussi que j'ai deux variables : la puissance/potentiel et le débit Q (donc le réservoir)

Merci d'avance pour votre aide
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[Stuart57]

Je reste à votre disposition pour toute question.

Merci

[pascaltech]

Pour rappel :

Puissance d'une chute d'eau :
La définition de l'énergie potentielle est : W = m.g.h

Avec :
W : énergie potentielle en Joules (J)
m : masse de l'eau en Kilogrammes (Kg)
g : accélération de la pesanteur en mètres/secondes² (m/s²) ou Newton/Kilogrammes (N/Kg) ( g = 9,81)
h : hauteur de la chute d'eau en mètres(m)

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1 Kg de pression = 1 bar = 10mCE (mètre colonne d’eau)

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Définition de l'unité Joule :

On définit cette unité comme étant le travail d'une force motrice d'un newton dont le point d'application se déplace d'un mètre dans la direction de la force :

1 J = 1 W.s = 1 N.m = 1 kg.m2.s[exp(-2)]

L'expression du joule en unité de base du système international est donc le kilogramme mètre carré par seconde au carré[1]. Il est facile de retrouver ce résultat à partir de la formule E=1/2mv2, E étant en joules (J), m en kilogrammes (kg), et v en mètres par seconde (m.s-1).

Bien que le joule soit homogène au newton-mètre, cette dernière appellation est réservée au moment d'une force afin que l'unité rende compte de la façon dont cette grandeur est définie.

[pascaltech]

Bonjour Stuart,


Pour préparer le calcul de dimensionnement de la turbine, du réservoir et des tuyaux d'alimentation,

[Et oui ! Stuart : "le débit Q (donc le réservoir)" n'est pas suffisant, car c'est le diamètre des tuyaux que tu installes qui détermine le débit. Considères le réservoir comme une réserve de consommation de la turbine sur un temps déterminé par ton besoin, c'est à dire "dt" pour "delta temps"]

je te propose de décomposer le cheminement de calcul, comme ci-dessous :

La hauteur de chute détermine l'énergie potentielle W en kg.m2/s

De la valeur de cette énergie on peut en déduire le débit en m3/s :
1kg = 0,001 m3 pour l'eau
La surface sera déterminée par le choix des diamètres des tuyaux, la valeur d'énergie obtenue correspondra à une surface de 1 m2. Pour l'adapter à une dimension de tuyau, faire un prorata ou un abaque.

Du débit on obtient :
- 1/ la vitesse du courant d'eau tangentielle à un diamètre de la turbine qui correspond au diamètre moyen de la pale de la turbine
- 2/ la surface d'application du courant d'eau correspondant plus ou moins au diamètre inclus dans la pale de la turbine(les turbines sont habituellement équipées de buses qui réduisent le flux, l'accélèrent et le focalise)

De la vitesse tangentielle on obtient la vitesse de rotation de la turbine.

De la vitesse de rotation de la turbine on détermine la vitesse de rotation de l'alternateur et donc, selon sa constitution, la tension de sortie et la puissance électrique produite instantanément et l'énergie qui en découle.

Sauf erreur ou omission de ma part, comme les pertes, et si cela te convient, on peut calculer l'installation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pascaltech]

Bonjour et bonne année 2014,

Je corrige d'abord la formule que j'ai écrit ci-dessus*:

«*La hauteur de chute détermine l'énergie potentielle W en kg.m2/s-2*»


Pour résoudre le problème posé, il manque les définitions suivantes*:

W = ½ mv2

g = 9,81 m.s-2

D = vs ( débit, vitesse, section)

Démonstration*:

W = mgh
W = ½ mv2
½ mv2 = mgh
v2 = 2gh
v = Rac(2gh) ou v = 4,429 Rac(h) (Rac pour racine)

Pour une hauteur de 10 mètres*:

v = Rac(2 x 9,81 x 10)
v = Rac(196,2)
v = 14 m/s

Calcul du débit*:

Pour un tuyau de diamètre 0,6 dm
S = (Pi x d2)/4 = 0,2826 dm2

D = vs = 14 x 0,2628 = 3,956 dm3/s

Calcul de la vitesse de rotation de la turbine*:

Pour un rayon moyen de turbine de R = 0,134 m (13,4 cm)

ὠ = v/2PiR = 14/ (2 x 3,14 x 0,134) = 16,66 t/s = 1000 t/mn

Le rayon moyen est déterminé par le choix de la turbine.

L'énergie générée est déterminée par le choix de l'alternateur.

Une transmission par courroie ou par engrenage permet d'adapter la vitesse de sortie de la turbine à l'alternateur.

Pour commentaire et correction.

[Stuart57]

Bonjour Pascaltech,


Je vous remercie de vos réponses.
Je vais regarder tout ça.

Cordialement

[pascaltech]

Bonjour Stuart,

Pour compléter, j'ai dessiner un schéma de l'installation, ci-dessous :

schema_pompe.png

De plus, j'ai relevé que le choix du diamètre du tuyau est plus important que le ne le pensais.

Le débit volumique a cette équation :

Dv = Pi x dp x R4/8(êta)l

Avec :

Pi = 3,14
dp = différentiel de pression, delta p ou p1-p2 en Pa
R4 = rayon à la puissance 4 en mètre
(êta) = viscosité dynamique en Pa.s
l = longueur du tuyau en mètre

Etant donné la valeur des différents composants de cette équation, cette dernière peut être résumée comme ceci :

Dv ~= R4

C'est à dire que si le tuyau double de rayon, le débit est multiplié par 16.

v_t.png

[Pascualo]

Bonjour,

Pour les calculs de turbinage, j'ai réeffectué les calculs sur le site suivant : http://turbinage.e-monsite.com/

[f6bes]

Bsr à toi, La réponse aurait été intéressante il y a...6ans pour les intervenants de l'époque ! (date de cette discussion)
Bonne soirée