Une formule existe-t-elle ?

[fafy]

Bonjour à tous,

Je cogite actuellement sur l'effet cabestan... Ce phénomène est mis en évidence par l'expérience suivante. On positionne une corde d'alpiniste autour d'un chêne suivant un angle alpha (dessin ci-joint). Si une personne tire sur la corde avec une force F, la corde peut coulisser autour du chêne si alpha est suffisamment petit ou alors ne pas glisser si alpha est suffisamment grand.

Mon dessin est dans la configuration où la corde ne peut plus glisser. Dans ce contexte, est ce que la répartition de la force T en rouge (force de la corde sur le chêne) vous semble géométriquement correcte et savez vous si il existe une formule physique qui permet de calculer la répartition de T en fonction de F?

Je vous remercie.
A bientôt.
fafy
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[mécano41]

Bonjour,

Le rapport des efforts F et F' est donné par :



avec :

- F et F' en N
- f = coefficient de frottement corde sur chêne
- e = 2,718....
- en radians

Cordialement

[invitef29758b5]

Salut
En première approximation , la répartissions de pression devrait être uniforme , et la pression indépendante de l' angle .

[phys4]

Bonjour,

La répartition de T suit une loi identique à celle de F, puisque la pression sur le cercle augmente avec la force F locale.

Le raisonnement est fait à rayon bien sur comme pour la formule donnée pour F.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour,
Pour compléter les informations.
Cordialement.
Jaunin__

[f6bes]

Bjr à toi,
1/Y a des choses qui m'échappe
2/( c'est normal !!)
3/Tirer sur une corde et parler de gissement (ou pas ) ne veut pas dire grand chose.
Comme dirait Fernand Reynaud...ça dépends !!
Ca dépends de ...la force de traction.
Si on tire plus fort que les forces de frottement...ça glisse immanquablement . (mais faut pas faire ...semblant !)

D'autre part je vois mal la corde aller "épouser" le contour en CREUX du tronc !
Mais comme dit....goto1 (ou goto 2 )
Bonne journée

[phys4]

Il faut raisonner à rayon constant bien entendu, en principe sans creux.

La référence redonne bien les formules.
Non ça ne glisse pas si l'on tire plus fort car la force de frottement augmente avec la traction, s'il l'angle est assez grand, la limite sera donnée par la rupture.

[polo974]

Comme la formule ne prend pas le rayon en compte, on peut aussi l'appliquer sur un arbre en forme de trèfle (qui nous ammène à la mise en série de plusieurs enroulements).
Ce qui compte, c'est donc:
l'angle d'enroulement
le coeff de frottement
et si on chipote, la rigidité du câble qui l'empêcherait de bien s'enrouler et d'être en contact sur l'arbre (donc pas applicable à un axe carré).

vu que la force est en exponentielle de l'angle d'enroulement, on arrive vite à la limite de rupture du câble.

de mémoire, en théorie, on pouvait en théorie arrêter un pétrolier avec 3 ou 4 tours autour d'un bitte d'amarrage et le bout tenu par un homme, sauf que le pétrolier arrache la bitte ou claque le câble, et là, ça fouette...

[f6bes]

Il faut raisonner à rayon constant bien entendu, en principe sans creux.

La référence redonne bien les formules.
Non ça ne glisse pas si l'on tire plus fort car la force de frottement augmente avec la traction, s'il l'angle est assez grand, la limite sera donnée par la rupture.

Bjr à toi,
Ok merci
bonne journée

[fafy]

Bonsoir à tous et merci pour vos réponses.
Jaunin, merci pour le document que vous m'avez transmis et qui est très clair dans ses explications concernant la formule du cabestan. Cependant, je connais cette formule pour l'avoir déjà utilisée... Ma question réside plutôt dans la forme géométrique (si elle a déjà été définie par le passé) de la répartition des valeurs de T... La partie en rouge sur mon dessin est une répartition "intuitive" de cette valeur. C'est pour cela que je me suis rapproché du forum, pour tenter de mieux sa répartition algébrique ou graphique. En d'autre terme, sur la figure 5 du document, quelle serait la formule pour définir toute les valeurs de "n"? La somme des "n" étant égale à N, quelle serait la direction graphique de cette valeur?
Merci pour votre lecture et votre avis...
fafy

[Jaunin]

Bonjour, Fafy,
Vous voulez comparer (n) les nombres de tour avec (N) la force.
Cordialement.
Jaunin__

[fafy]

Bonsoir Jaunin, merci pour votre réponse. J'ai du mal rédigé mon précédent message. Pour moi, n n'est pas le nombre de tour mais la petite force qui symbolise la réaction du chêne sur la corde (sur le dessin qui montre le petit bout de corde isolé). Ce que je cherche à savoir, c'est si la répartition "intuitive" de T que j'ai représentée en rouge sur mon dessin est assez fidèle à la réalité. En d'autre terme, si on devait représenter graphiquement la force T, où serait ce glisseur?
Belle soirée et bon week end à vous!
Fabrice

[Jaunin]

Bonjour, Fafy,
Donc ce serait la formule (1) page 4 ?
Quelque documents sur le Cabestan.
Cordialement.
Jaunin__

http://scmero.ulb.ac.be/Publications...d_Thesis10.pdf

http://www.physique.usherbrooke.ca/p...les/PHQ110.pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Capstan_equation

http://www.birl.ethz.ch/research/pub...ralesM2011.pdf

http://www.jrre.org/att_frict.pdf

[SK69202]

de mémoire, en théorie, on pouvait en théorie arrêter un pétrolier avec 3 ou 4 tours autour d'un bitte d'amarrage et le bout tenu par un homme, sauf que le pétrolier arrache la bitte ou claque le câble, et là, ça fouette...

J'ai un souvenir de 125 fois l'effort pour 3 tours en huit sur une bitte, déjà vu glisser, ça fume très vite, de mémoire toujours, la poupée des cabestans permet généralement 3 à 5 tours.

[fafy]

Bonjour Jaunin,
Merci à nouveau pour ces informations.
Dans le 3eme lien, celui de wikipedia, je pense m'approcher de ce que je cherche à comprendre. Cependant, dans la formule qui relie F et T, je ne vois pas F apparaître sur leur petit schéma en bas à droite. Seriez vous d'accord de prendre quelques instants supplémentaires pour me donner votre interprétation graphique de la force F? D'ailleurs est ce que cette force ne correspondrait elle pas à la force T de mon dessin d'origine?
Parmi les liens que vous m'avez envoyés, et pourtant riches d’informations, je n'ai toujours pas trouvé un petit graphique (à peu près équivalent au mien) qui montre la répartition graphique de la force de la corde sur le chêne...
Merci encore pour les informations.
fafy

[Jaunin]

Bonjour, Fafy,
Dans le lien 2, en bas la page la page 54, il y a une phrase intéressant.

La tension diminue donc exponentiellement de droite à gauche, tant que la corde est en contact avec le cylindre.

Je n'ai pas trouvé non plus de représentation graphique.
Mais avec la formule 4.45 on devrais pouvoir la tracé ?
Cordialement.
Jaunin__

[yaadno]

bonsoir:il me semble que votre représentation graphique n'est pas correcte puisque les forces T sont dessinées comme passant par le centre du cercle;or,il n'en est rien;vous devriez peut-etre vous inspirer de la démo sur l'infinitésimal de corde qui a servi à démontrer la formule F/F'=....en éliminant dN entre les 2 équations de projection;
cdlt

[fafy]

Bonsoir Jaunin,

Merci pour ce lien qui s'approche "cruellement" de ce que je cherche! Les deux équations de la ligne 4.43 me semblent intéressantes car elles permettent apparemment de calculer N. Si vous êtes d'accord, pourriez vous m'aider à calculer le cas de mon dessin de départ? Si oui, je vous propose d’adapter les lettres de mon dessin aux lettres de la figure 4.6, c'est à dire:
- F devient Td avec F=100N
- F' devient Tg
- alpha devient delta.
- Ø de l'arbre 500mm
- mu=0.5
- La corde est enroulée sur un angle de 180° seulement.
- N la valeur cherchée.

Dans la figure 4.6, le sens de la force de traction sur la corde est de la gauche vers la droite.

Merci encore pour votre aide Jaunin. Fafy

[Jaunin]

Bonjour, Fafy,
J'avais déjà un peu regardé mais mes études de math remonte dans les années 70.
Je ne vous garanti rien.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Voilà ce que j'obtient, mais.... suis je dans le juste ?
Cela me paraît trop facile.

[Jaunin]

Bonjour,
Si vous voulez le fichier MathCad pour faire des essais, je peux vous l'envoyer, mais il vous faut le programme.

http://www.ptcfrance.com/logiciel-ca...athcad-express

Cordialement.
Jaunin__

[fafy]

Merci Mécano41! Mais que vaut T dans mon dessin...? C'est cela qui m’intéresse. Merci et bonne soirée. fafy

[fafy]

Merci Jaunin pour votre temps. Sauf erreur de ma part, il me semble que la formule que vous utilisez relie F et F' dans mon dessin et occulte du coup T...!
La courbe en rouge de mon dessin qui représente l'action de la corde sur le chêne, doit ressembler approximativement à ce qui se passe. En effet, le départ de la courbe (côté F) est à zéro car la direction de F est perpendiculaire au rayon du chêne. Du coup, me voilà reparti à zéro... Je ne vois toujours pas comment calculer et tracer graphiquement la force R=N+f sur la fig 4.6 de la page 54 qui correspond à la force T de mon dessin. L'objectif en fin de compte est de savoir où est localisée la valeur R maxi...
Au plaisir de vous relire!
Fafy

[yaadno]

bonjour:il y a longtemps que j'ai abandonné la résolution des équadif,mais il me semble que celle que vous cherchez à résoudre est la 443;si on élimine N pour trouver T on doit bien pouvoir faire l'inverse?
cdlt