Terminale SI:Problème (d'unités surement) dans une formule de contrainte.

[invite9b0f14af]

Bonjour je suis en Terminal S-SI et je dois rendre un projet des sciences de l'ingénieur dans les prochains jours pour le bac, je suis confronté à un problème qui semble être le choix des unités dans la formule pourtant cela me semble cohérent. La réponse de mon problème est surement simple mais je ne la trouve pas je vous met à disposition différentes captures d'écran de mon travail qui pourront vous être utiles. Merci d'avance
Mon étude concerne une structure en acier qui est soumis à une flexion simple (voir image).


Image1.png
La distance "a" est de 325mm et la "b" est de 150mm, la force "F" est de 800N


Je voudrais trouver la contrainte maximale pour une force de 800N. Cela devrait s'intégrer dans ce graphique (valeur adapter au matériaux de ma structure)
Capture2.PNG

Voici la formule de la contrainte ainsi que ces unités dans le cas d'une flexion simple:

Capture.PNG

Le moment de flexion pour mon cas est de 82N.m soit 82 000N.mm (s'il n'y a pas d'erreur de calcul) :

Capture 3.PNG

Le moment d'inertie est égale à 1104mm⁴ (voir photo):

Capture4.PNG

Le coefficient de sécurité choisis est de 1,5 car les forces sont bien connus, mais n'en tenez pas compte car nous pouvons faire sans.
La limite élastique de l'acier ici est de 215MPa.
La distance entre le plan moyen et la fibre la plus éloigné ("v" dans la formule) est de 20mm d’après moi car la hauteur de la section de la structure est de 40mm. (Je pense que l'erreur vient de là). Ceux qui me donne ce calcul:

82 000/(1104/20)=1485N/mm²

Ce résultat est absurde puisque nous devrions logiquement trouver un résultat inférieur à 330MPa car la structure (d'une trottinette) n'est dans ce cas soumis qu'à un poids de 800N (Soit celui d'un adulte de 80Kg)(voir graphique)

Je cherche à trouver l'erreur de calcul afin de trouver un résultat cohérent de la contrainte maximale dans le cas d'une flexion avec la limite élastique de l'acier

Voilà où j'en suis, je remercie d'avance les peronnes qui m'aideront à trouver l'erreur de calcul et le bon résultats.
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[Zozo_MP]

Bonsoir

Ce que je vois c'est que le ou les profiles de la structure de votre trottinette est complexe.

Quel logiciels de CAO avez vous utilisé et surtout quel version de ce logiciel. Pouvez-vous poster vos pièces et assemblages

Par ailleurs en mécanique on ne s'intéresse qu'à la limite élastique avec un coefficient de sécurité. On ne s'intéresse jamais à la zone plastique et encore moins à la zone de striction (attention votre image sur le limite Re et au delà est trompeuse.

Pour le reste je ne vois des formules mais pas le résultat des calcules n'i se qui vous amène au résultat du calcul.

Cordialement

[invite9b0f14af]

Bonsoir, j'ai utilisé SolidWorks 2014 pour trouver le moment d'inertie de la structure (validé par mon professeur), le probème ne vient pas de là.

La formule et ses unités sont expliquées dans mon 1er message: ContraineMax=Mfz/(Igz/v)

J'ai trouvé comme Moment de flexion 82 000 N.mm


Le moment d'inertie de la structure est de 1104mm⁴ (juste)
La distance entre le plan moyen et la fibre la plus éloignée (noté "v") est selon moi de 20mm étant donné que la hauteur de ma structure est de 40mm (j'ai tout simplement pris le rayon) Je pense que l'erreur de calcul vient de cette valeur

Si je reprends la formule avec mes valeurs cela me donne:
ContraineMax=Mfz/(Igz/v)

ContrainteMax=82 000/(1104/20)=1485MPa

Ce résultat est illogique car la limite élastique de l'acier est de 215MPa

Mon but est de déterminer la contrainte maximale exercé sur la structure avec un moment de flexion de 82N.m (qui correspond à une masse de 80kg)

Merci d'avance.

[Tifoc]

Bonjour,

La distance entre le plan moyen et la fibre la plus éloignée (noté "v") est selon moi de 20mm étant donné que la hauteur de ma structure est de 40mm (j'ai tout simplement pris le rayon) Je pense que l'erreur de calcul vient de cette valeur

Non, car de toute façon c'est le bon ordre de grandeur ! Vous trouvez 7 fois trop (en gros), si l'erreur vient de là c'est que v = 7 x 20 = 140 mm
Par contre, votre valeur de Igz est douteuse... Vous êtes sûr de ce qu'indique le logiciel ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[dannonces]

Bonjour

La valeur de Iz semble fausse. Pourriez vous donner les caractéristiques de la section ?

cdt

[Tifoc]

Ah... on est deux à trouver ça bizarre
Pour ma part et en y regardant de plus près, je suis sûr qu'il y a un loup, parce que 55 mm² d'aire (5eme image) ce n'est pas possible ou alors c'est de la tôle de 2 dixièmes... !

[invite9b0f14af]

Je n'ai pas les caractéristiques de la section désolé. Pour la suite de mon projet je garderais le résultat pour le moment d'inertie validé par mon professeur (1104mm⁴).

Mon professeur de SI m'a marqué la formule de la contrainte comme étant : Mfz/Igz qui me donne un résultat très cohérent.
La limite élastique pour ma structure de trottinette en acier serai alors dépasser pour un adulte d'environ 235Kg ce qui me parait vraiment logique mais le rapport d'unité me donnerait alors des N/mm³ alors que j'attends des N/mm²


La formule que je retrouve sur internet est: Mfz/(Igz/v) Elle me donne bien des N/mm² mais un résultat absurde !

Est-ce que je peux dire que dans la formule Mfz/(Igz/v) le "v" (distance entre le plan moyen et la fibre la plus éloignée) peut être négligé étant donné la forme (non habituelle) de la section ?
Photo section:


Et on en viendrait alors à la formule donné par mon professeur cohérente dans ce cas Mfz/Igz mais elle donnerait cette fois-ci des N/mm² et non des N/mm³ comme au début.

Mon but est de trouver une solution rapidement pour mon projet d'ici 2 jours ...

[Tifoc]

Pour la suite de mon projet je garderais le résultat pour le moment d'inertie validé par mon professeur (1104mm⁴).

Vous faites comme vous voulez, c'est votre projet. Mais pour info, ça c'est le moment quadratique d'un tube circulaire de diamètre extérieur 15mm et d'épaisseur 1...

Mon professeur de SI m'a marqué la formule de la contrainte comme étant : Mfz/Igz qui me donne un résultat très cohérent.
La limite élastique pour ma structure de trottinette en acier serai alors dépasser pour un adulte d'environ 235Kg ce qui me parait vraiment logique mais le rapport d'unité me donnerait alors des N/mm³ alors que j'attends des N/mm²

Ben si c'est pas homogène, ça risque pas d'être "cohérent" !!!

Est-ce que je peux dire que dans la formule Mfz/(Igz/v) le "v" (distance entre le plan moyen et la fibre la plus éloignée) peut être négligé étant donné la forme (non habituelle) de la section ?

Non. On néglige un terme quand il est petit devant un autre, pas quand il est emmerdant !

Mon but est de trouver une solution rapidement pour mon projet d'ici 2 jours ...

Une solution juste ou juste une solution ?

[invite9b0f14af]

Je demande de l'aide sur ce forum pour trouver une solution cohérente, je n'ai plus beaucoup de temps, j'essais simplement de trouver une solution à mon problème.

Comme vous pouvez le voir sur la section mon moment quadratique de 1104mm⁴ correspond à un tube de 15mm de diametre et d'épaisseur 1mm, il est juste.


Si vous avez des solutions à me proposer n'hésitez pas, merci d'avance.
Pour le moment je suis obligé de retenir la formule qui me donne un résultat cohérent malgré que les unités ne sont pas homogènes...

[Tifoc]

Euh, là j'ai du mal à suivre vos raisonnements...
Votre tube n'est pas circulaire de dimensions 15x1, n'est ce pas ? Il est bien "plus gros" : en gros 2,5 fois plus haut et 5 fois plus large. Donc vous ne devriez pas trouver ces résultats (aire et moment) ! Donc votre modélisation SolidWorks est... fausse ! Et je ne suis pas en mesure de vous dire où vu que vous ne donnez pas les dimensions.
Et, je me répète, la formule ne vous donne pas un résultat cohérent !!!
C'est comme si je vous disais qu'un sprinteur (sur 100 m) court à une vitesse de 36 pieds/ms est un résultat cohérent sous prétexte que les chiffres sont bons.

[Tifoc]

Je devine que vous n'avez pas le logiciel chez vous. Voilà quelques ordres de grandeur pour vous permettre d'avancer (un peu).

Il s'agit donc d'un tube de trottinette, de hauteur 40 mm. Vu le dessin, sa largeur est du double, n'est ce pas ? Soit 80 mm.
Je suppose une épaisseur de 0,5 mm (c'est peu). Si la vraie valeur est 1, vous pouvez multiplier par deux les résultats suivants (ce n'est pas rigoureux, mais on restera dans les bons ordres de grandeur).
Pour un tube circulaire de diamètre 40, le moment vaut dans les 12 000 mm⁴
Pour un tube rectangulaire 80 x 40, dans les 36 000 mm⁴
Pour un tube elliptique (le plus proche du votre) 80 x 40, 21 000 mm⁴

Et avec ces valeurs "raisonnables", miracle, ça marche....