Dimensionnement table motorisée

[TOTOF91080]

Bonjour,

Je souhaite concevoir une table permettant de transporter une masse de 1500 kg sur une course de 500 mm.
Cette table doit être motorisée (motoréducteur fixé sur la table) et la transmission doit se faire par crémaillère (fixée sur la structure fixe).
Les guidages linéaires sont faits par 4 patins à billes de part et d'autre du système.
Une vitesse d'avance de la table de 600mm/sec pourrait convenir.
J'ai arbitrairement choisi un pignon Ø60 mm pour la crémaillère.

Voici mes calculs :
Calcul de la force de frottement :

|f| = force de frottement statique en N
µ = coefficient de frottement statique
m = masse en kg
g = gravité en m/sec²

|f|= µ*m*g = 0,5 * 1500 * 9,81 = 7357 N

Calcul du couple nécessaire pour déplacer la table :
C = couple en N.m
|f| = Force de frottement statique à vaincre en N
r = rayon de la roue menante en m

C = |f|*r = 7357 * 0,03 = 220 N.m

Calcul de la puissance nécessaire moteur :
P = puissance en Watts
|f| = Force de frottement statique à vaincre en N
v = vitesse d'avance linéaire du convoyeur en m/sec

P = |f|*v = 7357 * 0,6 = 4414 W

Calcul de la fréquence de rotation du moteur :
ω = fréquence de rotation en rad/sec
v = vitesse d'avance linéaire du convoyeur en m/sec
r = rayon de la roue menante en m

ω = v/r = 0,6 / 0,06 = 10 rad/sec, soit 95 tr/min

Le motoréducteur devra avoir les caractéristiques suivantes :
Couple 220 N.m minimum
Puissance 4414 W minimum
Fréquence de rotation de 95 tr/min.

Dimensionnement de la crémaillère :
Lorsque le moteur fait 1 tour, la crémaillère avance ou recule de la circonférence de celui-ci.
Pour un pignon Ø60 mm, sa circonférence est de pi*d= 188,4 mm.
Pour déplacer la crémaillère de 500 mm, le moteur devra faire 500/188,4= 2,65 tours.

Mes questions sont les suivantes :

- Le coefficient de frottement que j'ai choisi est de 0,5. Cependant il semble vraiment trop élevé pour des patins à billes... (billes d'acier sur axe en acier). Quel coefficient de frottement auriez-vous choisi ?
- Le moteur qui semble convenir à mes attentes est trop puissant (4414 W). La prise en compte d'un coefficient de frottement plus adapté devrait faire chuter la puissance nécessaire par le moteur.
- En tenant compte que sur la formule suivante D = m*z j'ai 3 inconnues, comment dimensionner la transmission pignon/crémaillère ? Comment calculer le module nécessaire ?

Merci d'avance pour vos réponses.
Bonne journée.


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[Jaunin]

Bonjour TOTOF91080,
Bienvenu sur le forum de Futura Sciences.

C'est juste une première remarque :

transporter une masse de 1500 kg sur une course de 500 mm.
Une vitesse d'avance de la table de 600mm/sec pourrait convenir.

Avez-vous pensez à l'accélération et à l'arrêt de la table avec cette masse.

Cordialement.
Jaunin__

[TOTOF91080]

Bonjour Jaunin,

Je me dit qu'une vitesse d'avance de 600mm / seconde serait bien, mais je l'abaisserai surement lors des tests.
Pour l'arrêt de la table, peut-être qu'un motoréducteur avec frein fera l'affaire ? Ou des amortisseurs de chocs ?

[Jaunin]

Je dirais que vous voulez faire le trajet en moins d'une seconde ? (théoriquement)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Pour information :

FR_Linear guides.pdf (ntn-snr.com)

[Positron1]

Salut,
Ce genre de montage peut se retrouver sur les commandes numériques
Pour un démarrage ou un arrêt aussi rapide est faisable avec un variateur et un moteur sans inertie genre Axem qui assure l'accélération mais aussi le freinage, 4,5 Kw est un minimum
Le rapport vitesse moteur de 3000 t/mn et crémaillère peut être assurer par un une réduction roues et vis

[TOTOF91080]

Merci pour vos réponses.
Sur le documents ntn-snr, je serai plus sur l'exemple n°4 page 32, mais ils n'évoquent pas le coefficient de frottement...
Pour la vitesse d'avance, je me rends compte que c'est un peu excessif, en tenant compte de la masse à déplacer. Une vitesse de 200 mm/sec serait plus appropriée, et le variateur pourra l'ajuster par la suite.

J'irai voir les moteurs Axem que je ne connaissais pas.

Il me manque toujours l'indication sur le coeff de frottement... Et comment choisir le module + nombre de dents qui conviendrait pour la crémaillère ?

Merci d'avance

[TOTOF91080]

J'ai trouvé des informations sur internet concernant le coefficient de frottement des patins à billes : 0,003.
Je l'ai augmenté de manière à compenser les erreurs de montage, et autres défauts, et refait le calcul avec une vitesse d'avance améliorée :

Calcul de la force de frottement :

|f| = force de frottement statique en N
µ = coefficient de frottement statique
m = masse en kg
g = gravité en m/sec²

|f|= µ*m*g = 0,2 * 1500 * 9,81 = 2943 N

Calcul du couple nécessaire pour déplacer la table :
C = couple en N.m
|f| = Force de frottement statique à vaincre en N
r = rayon de la roue menante en m

C = |f|*r = 2943 * 0,03 = 88,29 N.m

Calcul de la puissance nécessaire moteur :
P = puissance en Watts
|f| = Force de frottement statique à vaincre en N
v = vitesse d'avance linéaire du convoyeur en m/sec

P = |f|*v = 2943 * 0,2 = 588,6 W

Calcul de la fréquence de rotation du moteur :
ω = fréquence de rotation en rad/sec
v = vitesse d'avance linéaire du convoyeur en m/sec
r = rayon de la roue menante en m

ω = v/r = 0,2 / 0,03 = 6,66 rad/sec, soit 64 tr/min

Le motoréducteur devra avoir les caractéristiques suivantes :
Couple 88,29 N.m minimum
Puissance 588,6 W minimum
Fréquence de rotation de 64 tr/min.

Est-ce que mes calculs ont l'air cohérents ?
Comment puis-je déterminer le module et le nombre de dents qui conviendrait pour la crémaillère ?

Merci d'avance.

[Positron1]

Salut,
Je te laisse les calculs de frottements qui sont négligeables par rapport à l'effort de déplacement mais à tenir compte.
Pour la commande du variateur , tu vas devoir prévoir un système de mesure qui te dira quand accélérer et quand décélérer afin d' avoir une vitesse d’accostage correcte
Le module et le nombre de dents ! je ne dis pas !

[TOTOF91080]

Je me suis dit que je pouvais placer un capteur mécanique de fin de course 20 mm avant la butée fixe de la table. Ce capteur pourrait donner l'ordre au moteur de freiner.

Par contre, en me re penchant sur mes calculs, je m'aperçois que plus je diminue le diamètre de mon pignon, plus le couple nécessaire pour entrainer la table diminue. Est-ce normal ?

[Positron1]

Salut,

Est-ce normal ?

Non
Ne crois pas freiner facilement ta table sur 20 m/m avec 1500 KG dessus, rend toi compte que ta charge ne doit pas mettre plus d'une seconde pour faire son parcours
Est ce que tu dois obligatoirement avoir un déplacement linéaire ?

[TOTOF91080]

J'ai revu ma vitesse d'avance, je l'ai passée à 200 mm/seconde, et je pense me servir du variateur pour encore la réduire à 150 ou 100 mm/seconde.
Oui, le mouvement doit être linéaire, c'est ma seule contrainte. Sinon pour ce qui est de la vitesse, ou de la rampe d’accélération je peux faire comme je veux.

Si le frein du moteur n'est pas suffisant, est-ce qu'un gros amortisseur hydraulique ferait l'affaire ?

[Jaunin]

Peut être nous expliquer la finalité de cette table pour que l'on comprenne mieux.

[TOTOF91080]

Oui, la table mobile supportera un four de fusion pour la fonderie. Une fois arrivée au bout de sa course, le four basculera pour déverser le materiau en fusion dans un moule.

[Jaunin]

Poufffffff, il faut pas plutôt y allez mollo pas que ça gicle mais pas cela refroidisse en cour de route non plus.

Il y a des normes ?

[TOTOF91080]

Exactement. Voila pourquoi je basais mes calculs sur une vitesse un peu élevée, afin de choisir un moteur capable d'aller à la vitesse que je souhaite.

Est-ce qu'un moteur ayant au minimum les caractéristiques ci-dessous pourraient convenir ?

Couple 88,29 N.m minimum
Puissance 588,6 W minimum
Fréquence de rotation de 64 tr/min

Je viens de me rendre compte que les fabricants de pignons et de crémaillères inscrivaient directement le couple maximum qu'ils peuvent supporter, exemple :

https://www.michaud-chailly.fr/fr/ro...e-25mm-a1-347/

En réalité, j'ai juste à m'assurer que mes calculs sont bons, et de choisir dans la liste le pignon correspondant au couple que je souhaite, peut importe le module et le diamètre ?

[Jaunin]

Quelques informations :


Calcul d'engrenages droits (hpceurope.com)

Dimensions d'un engrenage (toutcalculer.com)

Calculs d’engrenages - Présentation (cours-et-exercices.com)

Sciences.ch (Génie Mécanique)

Diapositive 1 (free.fr)

[Positron1]

Salut,

la table mobile supportera un four de fusion pour la fonderie. Une fois arrivée au bout de sa course, le four basculera pour déverser le materiau en fusion dans un moule.

Pour connaitre ce qu'est une fonderie, il faut de la grosse mécanique ! pas fragile, ce n'est pas un salon
Pourquoi il faut que ce soit linéaire ? J'aurai un montage qui conviendrait bien en fonderie à te proposer mais !!
Est ce un exercice ? un devoir ?

[TOTOF91080]

Bonjour Positron,

Désolé pour la réponse tardive.
Non, c'est un projet industriel. Je dois impérativement utiliser une transmission par pignon/crémaillère (demande du client).
Pour calculer la force d'entrainement de la table, je me suis inspiré du lien de Jaunin : https://www.ntn-snr.com/sites/defaul...r%20guides.pdf
A la page 43, si j'applique la formule, j'obtiens :

Fa = 0,015 (coefficient de friction transmis par mon fournisseur de guidages linéaires) * 15 000 N (masse à déplacer de 1500 kg) + 6 (nombre de chariots) * 10 N (choisi arbitrairement) = 285 N
Je trouve qu'une force de 285N fait assez léger pour déplacer cette table non ?

[Positron1]

Salut,
Pour parcourir 500 m/m il te faut 2,5 secondes avec 1500 Kg c'est faisable, si c'est une poche de métal en fusion, cela risque de verser, il faut que le mouvement soit doux,
Le client tient à une crémaillère, il ne voudrait pas une vis par hasard ? là pas de problème d'inertie

[TOTOF91080]

Il souhaite avoir la même transmission que d'autres machines qu'il possède déjà. Concernant la vitesse d'avance, il veut finalement la réduire à environ 10mm/s (11,6 mm/sec), ce qui me facilite les choses car moins d'inertie.

Voici mes calculs qui me semblent finaux :

Calcul de l’effort d’entrainement :
Fa = Force d’entrainement en N
µ = Coefficient de friction
F = Charge en N
n = nombre de chariots de guidage
f = Effort résistant spécifique d’un chariot de guidage en N

Fa = µ * F + n * f = 0,1 * 15 000 + 6 * 10 = 1560 N

Calcul du couple nécessaire pour déplacer la table :
C = Couple en N.m
|f| = Force d’entrainement à vaincre en N
r = Rayon de la roue menante en m

C = |f|*r = 1560 * 0,03 = 46,8 N.m

Calcul de la fréquence de rotation du moteur :
ω = Fréquence de rotation en rad/sec
v = Vitesse d'avance linéaire du convoyeur en m/sec
r = Rayon de la roue menante en m

ω = v/r = 0,0116 / 0,03 = 0,386 rad/sec soit 3,68 tr/min


Calcul de la puissance nécessaire moteur :
P = Puissance en Watts
c = Couple en N.m
ω = fréquence de rotation en rad/sec
P=c* ω = 46,8*0,386 = 18 W

Le motoréducteur devra avoir les caractéristiques suivantes :
Couple 46,8 N.m minimum
Puissance 18 W minimum
Fréquence de rotation de 3,68 tr/min.

Je pense réellement qu'il y a une erreur au niveau de la puissance...