Aide RDM poutre encastrée avec plusieurs charges réparties

[Rdm76]

Bonjour,

Je dois rendre une étude en RDM et j'aurais voulu avoir votre avis concernant mes résultats car je suis un peu sceptique aux vu des courbes trouvées…

Pourriez-vous me dire si mes résultats sont bons ou si j'ai loupé quelque chose dans mes calculs svp?

L'étude est une poutre avec plusieurs charges concentrées en B et C.

Voici les données d'entrée et mes calculs

forces.png

• Fa = 2452N à la liaison encastrement en A
• Fb = -981N représentant le poids du panneau en B
• Fc = -1471N représentant le poids du panneau en C

J'ai calculé le moment au point A :

moment.png

Ensuite, j'ai réalisé des coupes dans mes tronçons afin de déterminer les efforts tranchants et moments fléchissant.

coupes.png

J'en ai déduis ces résultats :

résultats.png

Ensuite j'ai tracé les diagrammes des moments efforts tranchants et moments fléchissant :

diagramme.png

Si quelqu'un peux m'aider sur mon étude svp? Et me dire si mes résultats sont bons ou est-ce que je me serais trompé quelque part...

Merci d'avance

Cordialement
Rdm76
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[sh42]

Bonsoir,

Le moment fléchissant ne peut pas être égal à zéro au point A. Car s'il est égal à zéro cela veut dire que la section en ce point peut être égal à zéro.

Dans la nature, c'est à l'encastrement des branches qu'elles sont les plus grosses.

[Rdm76]

Bonjour sh42,

J'ai bien compris que pour que mon système soit en équilibre le moment fléchissant au point A devrait être de 7601 N comme trouvé plus haut dans "moment.png".

Mais lorsque je réalise la coupe de ma poutre dans la première section quand je fais l'addition des moments = 0 je ne trouve pas du tout cela... Est-ce que j'ai oublié quelque chose dans mon équation : ∑M e=0 donc-2452.x+M=0

[sh42]

Bonjour,

Le problème vient de la représentation de la figure et de l'origine des axes.

Si tu fais une figure symétrique par rapport au point D, en ayant toujours l'origine des axes à l'encastrement, tu trouveras que le Moment fléchissant ne sera pas nul à l'encastrement en ayant les mêmes efforts tranchants.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rdm76]

Merci pour ta réponse sh42,

Je ne comprends pas trop l'idée de représenté une symétrie à gauche de l'encastrement? J'avoue qu'un croquis pourrait m'aider.

Si j'écrit directement écrire M1 = 7601N vu que je l'ai trouvé précédemment ?

Comme cela mon diagramme représenterait bien une courbe descendante ce qui traduirait bien que la poutre fléchit sous la charge.



Merci d'avance

[sh42]

Re-bonjour,

Suivant la position de tes axes x, y, z, et surtout de la position de l'origine, les courbes sont différentes.

Voiçi, une copie d'un de mes cours, tu pourras y voir les différentes courbes de moment fléchissant, effort tranchant et déformée.

La représentation est symétrique de la tienne et les calculs pour les sections se font de gauche à droite.

Si dans ton cas, tu mets l'origine de tes repères à l'intersection de l'horizontale de A et de la verticale de D et que tu transferts la section étudiée de droite à gauche, tu retrouveras tout dans le bon sens.

[Rdm76]

Re-bonjour,

Merci pour ton aide. Je vais essayer cela et te tiens au courant si besoin.

Cdt

[Rdm76]

Bonjour,

J'ai réalisé mon étude comme préconisé plus haut, et je trouve ce résultat la.

coupes.png

diagramme.png

Par contre au niveau de l'encastrement je trouve un Moment de 3923N.m alors que lorsque j'ai calculé le moment précédemment dans mon étude j'ai trouvé 7601N.m, est-ce que je me serais trompé dans mes calculs?

moment.png

Merci d'avance pour vos conseils.

Cdt

[sh42]

Bonjour,

Je ne comprends rien à tes calculs.

Le point G, il sort d'où ?

Faire que la somme des moments égale zéro pour chaque tronçon ne sert que si tu veux faire un profil d'égale résistance.

[Rdm76]

J'ai donné une lettre à chacune des coupes E, F et G.

Concernant les calculs et le fait de faire la somme des moments = 0 , je me suis basé sur cette vidéo :

https://www.youtube.com/watch?v=uy--Co_LV1A

J'ai besoin de réaliser le graphique des efforts tranchants et moments fléchissant, c'est pour cette raison que j'ai suivi cette vidéo.

[sh42]

Bonsoir,

Le youtube me parait bien compliqué et je ne suis pas allé jusqu'à la fin.

Pour faire le diagramme des efforts tranchants, en général on part de la gauche vers la droite, et on promène une section et on regarde les efforts qu'il y a à gauche.
Dans ton cas, #8, il n'y a aucun effort donc, c'est à zéro, ensuite la section rencontre une force négative, l'effort tranchant est équivalent à cette force et il reste constant jusqu'à la section de la deuxième force négative. Entre la section et l'aplomb de l'encastrement, l'effort tranchant est la somme des deux forces négatives. A l'encastrement tout passe à zéro, car somme des forces.

Pour les moments, tu fais la même chose. Naturellement, tu auras une zone à zéro puisque l'effort tranchant = 0. Au premier effort tranchant, il va y avoir un saut puisque l'effort tranchant n'est pas nul et que x non plus. Ensuite c'est une pente jusqu'au deuxième effort tranchant, puis une autre jusqu'à l'aplomb de l'encastrement.

[Rdm76]

Bonsoir,

Merci pour ces précisions. J'ai refait mes calculs entre temps et je suis tombé sur ces résultats ça me parait bon... Qu'est-ce que tu en pense?

section.jpg

graphique.jpg

Dsl pour la qualité des images... je suis sur mon pc perso et il est pas terrible.

[sh42]

Bonjour,

Les résultats sont bons en valeurs absolues. Par rapport à la représentation sur section.jpg, ils sont faux.

Sur graphique.jpg il y a un hiatus entre entre le plan de la poutre de #1 et le graphique.

[Rdm76]

Bonjour,

Est-ce que tu peux me donner un peu plus de précision ? J'ai regardé sous tous les angles et je ne vois pas mon erreur..

Merci d'avance.

[sh42]

Bonjour,

Les flèches des moments sont dans le sens négatif et le résultat numérique est positif.

Si l'on travaille pour soi ce n'est pas gênant. Si c'est pour mettre dans un rapport ou compte-rendu ou ......, cela pose problème.

[Rdm76]

Bonjour sh42,

Désolé pour la réponse tardive. Merci je vois où était mon erreur j'ai appliqué la convention de signe.

coupes.png

diagramme.png

Par contre c'est normal que mes efforts tranchants soient positifs et mes moments fléchissant négatifs? Je ne maitrise pas la notion entre les deux.

Merci

Cdt

[sh42]

Bonjour,

Si l'on prends tous les efforts situés à gauche de la section étudiée pour calculer le moment fléchissant, il est normal que dans ton cas le moment soit négatif puisque les efforts tranchants sont positifs.

[Rdm76]

Bonjour,

merci sh42 donc tu confirme bien que mes résultats et courbes sont correctes? Je dois effectivement le rendre dans un rapport et je ne voudrait pas me louper.

Merci d'avance

Cdt

[sh42]

Bonsoir,

Là, ce n'est pas bon car au point zéro, intersection des axes x et y, le moment fléchissant ne peux être nul.

[Rdm76]

Bonsoir,

A l'intersection des 2 axes x et y mon moment fléchissant est égal à-7600N ce qui corresponds au point d'encastrement. Je suis à 0 en moment flechissant au point D car il n'y a aucune force à ce point.

Cdt

[Rdm76]

Bonjour,

Sur le coup je n'avais pas compris ce que tu voulais me dire dans ton message précédent. Du coup j'ai retracé mes courbes suivant l'axe x comme origine de ma courbe et je trouve ces tracés. Est-ce conforme ?



Merci d'avance

Cdt

[sh42]

Bonsoir,

Lorsque j'ai appris la résistance des matériaux, ( c'est parfois indispensable de revoir ses cours ), il fallait " promener " la section étudiée de gauche à droite et il fallait partie du calcul des forces extérieures que subissait le tronçon.

Au point A on trouve un couple Ma et une force Fa. Le moment fléchissant Mf entre A et B est une équation vectorielle du genre Mf = Ma + Fa . x .