RDM - Poutre encastrée avec force concentrée en son milieu

[invite8657c87d]

Bonjour à tous,

Je cherche a retrouver les résultats par calcul (moment en A et B - moment fléchissant - flèche au point C) d'une poutre encastrée avec une force concentrée en son milieu C.
J'ai tout d'abord essayé par moi même mais y'a comme un soucis dans mon développement car je ne retombe pas sur les résultats connus.

J'ai parcouru un peu le forum et beaucoup internet afin de trouver une réponse à mon problème mais hélas je n'ai rien trouvé.
Je joins un fichier PDF expliquant comment j'ai procédé.

Si quelqu'un est en mesure de me dire où je me suis égaré ou trompé (ce dont je ne doute pas ), où si vous connaissez un lien pouvant m'expliquer comment on arrive à ces résultats, je lui serais très reconnaissant.

Merci d'avance.
Boris
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[Jaunin]

Bonjour, Nordal,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je ne sais pas si ma remarque pourra vous aidez (depuis le temps j'ai perdu la main sur les équations).
Mais je me souviens que pour les constantes, C1 pour x=0 dy/dx=0 C1=0; pour x=0 y=0 C2=0.
Je ne sais si pour vous ça peu vous aider.
Cordialement.
Jaunin__

[invitee0b658bd]

bonjour,
je n'ai pas pri le temps de tout verifier, mais que la pente soit nulle au centre en L/2 est parfaitement normal
fred

[invite8657c87d]

Merci à vous d'avoir pris un peu de temps pour vous pencher sur mon problème.

Jaunin, pour les constantes C1 et C2, en fait on les détermine grâce aux conditions au limites. Elle ne sont pas toujours nulles. Ceci j'en suis à peu près sûr.
Je les détermine grâce à la position x=0 et x=L où je sais que la pente et que la flèche sont nulle.

Fred, je suis d'accord mais je ne l'avais pas mis en évidence, la pente en x=L/2 est bien nulle. Mon problème c'est que je trouve aussi une valeur de flèche v(x) nulle alors que cela ne devrait pas être le cas. J'ai remis mon PDf à jour avec la pente et j'ai développer la formule de la flèche.


Je me suis donc soit trompé dans mon développement (malgré mes multiples vérifications) où plus simplement dans la mise en place de l'équation du chargement q(x) et de ses différentes intégrations.

Enfin voilà, j'ai beau vérifier et revérifier, je reste bloquer. Et dire que cette formule est quasiment dans tous les bouquins mais que personne ne dit comment ils l'ont déterminée.
Si vous voyez autre chose.

Encore merci.
Boris

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1c8f642]

bonjour

le calcul d'une poutre simple encastée aux deux appuis,avec une charge ponctuelle a L/2 peut se résoudre par une autre méthode,notamment par la méthode de MOHR:exemple poutre de Longueur 8m,avec une charge ponctuelle de 5T
Mise en équation canonique
1)-266,666+170,66X1-32X2=0
2) 40 -32X1 +8X2=o
X2=5T.m avec X2 le moment a l'encastrement

X1=2,5T avec X1 la réaction verticale
Nous avons bien 2x2,5-5=0
Le moment a l'encatrement est de 5T.m,le moment en travée vaut P+L/4-Moment a l'encatrement soit 5x8/4-5=5T.m
Pour le calcul de la flèche,nous pouvons procéder de la façon suivante
Flèche isostatique de la poutre(M=PXL/4) soit 1/E.I (MxL/2x1/2x2/3xL/2x1/2)x2=MxL²/12
flèche hyperstatique soit 1/E.I(MxL/2x1/2xL/4)x2=MxL²/8
la flèche a mi travée sera:1/E.I(MxL²/12-MxL²/8)

cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Geagea,
Merci pour cette démonstration, mais je ne sais pas si l'intéressé, Nordal, pourra en bénéficier, cela fait une année qu'il n'est pas revenu sur le forum.
Cordialement.
Jaunin__