Dimensionnement ressorts de compression

[Learning process]

Bonjour, je souhaite de l’assistance pour dimensionner les ressorts d’un système mécanique ; merci d’avance pour votre aide.

Description du système :



Le système est composé de 2 composants : 1 fixe rouge et 1 mobile gris. La mobilité du composant gris est une translation suivant x, assurée par les 2 pivots glissants, de plus la translation est stoppée dans les deux sens par des butées mécaniques sur le composant rouge, de plus 2 ressorts de compression sont situés entre les deux composants pour faire revenir en position le composant gris.
La liaison entre les deux composants est un contact acier/bague de glissement (coefficient de frottement f : 0,02 - 0,25 suivant les conditions d'utilisation d’après doc. fournisseur).
Au bout du composant gris est située une charge de quelques kilos, par conséquent le centre de gravité du composant gris (x1 sur le schéma) n’est pas sur le composant rouge ce qui provoque un effet de porte-à-faux. La masse du composant gris est de 6,8 Kg.

Description du problème :

1 Déterminer la force minimale nécessaire des ressorts pour faire revenir en position initial le composant gris lorsqu’il n’y a que les frottements limitant la force des ressorts, sans prendre en compte l’effet de porte-à-faux.
2 Même question mais cette fois ci en prenant en compte l’effet de porte-à-faux.

Résultats trouvés :

Problème 1 → Tout d’abord je considère le coefficient de frottement le plus défavorable soit 0,25 comme coefficient statique car je n’ai pas plus d’information fournisseur sur les conditions d’utilisation.
Je détermine ma force de frottement avec Ff = μ * FNormale = μ * Masse composant gris (Kg) * 9,81 = 0,25 * 6,8 * 9,81 = 0,25 * 66,7 = 16,68 N.
Ainsi, si on ne compte pas l’effet de porte-à-faux, il faudrait que chaque ressort ait une force minimale de 16,68 / 2 soit 8,34 N.
Problème 2 → La valeur de 39,32 mm est la distance entre le centre de gravité et le bord des paliers de glissement lorsque les ressorts sont les moins comprimés (soit lorsque nous touchons la butée arrière) donc le cas le plus défavorable.
En prenant en compte l’effet de porte-à-faux, j’estime qu’il faut prendre en compte un moment supplémentaire équivalent à environ : Moment = Force * Bras de levier = 6,8 * 9,81 * 0,03932 = 2,62 N.m.
Avec la somme des moments = 0, nous pouvons obtenir le moment résistant : 2,62 = Force * Bras de levier soit Force = 2,62 / 0,03 = 87,3 N.
Ainsi, en ajoutant cela à l’effort normale initial (66,7 N), on obtient 154 N et donc ma force de frottement tenant compte du porte-à-faux serait de 0,25 *154 = 38,5 N donc chaque ressort devrait avoir une force minimale de 38,5 / 2 soit 19,25 N.
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[sh42]

Bonjour,

Ce sont des ressorts de compression. La charge est suspendue au plafond.
Problème 1 Le calcul de la force de frottement est bonne, mais celle demandée aux ressorts est fausse. Car après le calcul de Ff, il faut faire la somme vectorielle des forces qui s'appliquent au système.

Pour le problème du porte à faux, je n'ai pas compris dans quel sens il était.

[Learning process]

Bonjour, merci pour votre réponse, il manquait un élément dans ma description, le schéma est une vue de haut du système donc pas de charge suspendue au plafond. Les ressorts sont initialement comprimés par une charge mais je m'intéresse au moment où l'on enlève cette charge qui maintenait les ressorts comprimés ainsi il n'y a plus de force s'opposant à la force des ressorts sauf les frottements.

[sh42]

Bonjour,

C'est une vue de dessus, alors le résultat de 1 est bon.

Pour le problème 2, sans avoir les dimensions : longueur, largeur, jeu du guidage, on ne peut rien conclure.
Il est facile de comprendre qu'avec 300 mm de guidage et un montage H7 g6, il y aura toujours coulissement. Avec 10 mm de guidage et le même jeu, cela risque de ne pas être la même histoire avec un coincement à la clé.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Learning process]

D'accord pour le problème 1, pour le deuxième voici les informations demandées : le guidage est fait par 2 bagues PTFE sur le composant rouge (de diamètre intérieur allant de 24,99 à 25,071 mm une fois monté dans le logement) et 2 axes/arbres sur le composant gris de diamètre extérieur 25 mm f7 (de 24,959 à 24,98 mm). La longueur de guidage est de 30 mm soit la longueur des bagues PTFE.
Si besoin d'autres informations, je reste disponible.

[sh42]

Bjr,

Au fait ton croquis est faux car la pièce grise ne pourra jamais venir toucher la pièce rouge du fait de l'épaisseur des spires des ressorts.

Après en fonction de la position X1 et de la longueur des ressorts et en fonction des jeux qui sont donner, il y a des calculs à faire pour connaitre les conditions du coincement.

Pour info plus le coef de frottement est grand et plus les jeux sont grands et plus la coincement est certain.
Ce n'est qu'un calcul de forces et de moment, autrement dit de torseur.

[Learning process]

Bonjour,

Oui en effet, il y a un logement non représenté pour le ressort dans le composant rouge pour permettre au deux composant de se toucher.

J'ai pu essayer de résoudre le problème 2 (cf message 1), pourriez-vous m'indiquer comment les jeux rentrent en compte ?

[sh42]

Bonjour,

Pour comprendre comment les jeux entre en compte, il faut faire ou imaginer 2 dessins en trichant sur les jeux.
Pour la longueur de 30 mm, un dessin avec un jeu de 2 mm et un autre avec un jeu de 8 mm . Les axes de guidage ne vont pas rester horizontaux. Ils devraient porter en 2 points. A chaque point la force est normale à la surface des axes. Plus les axes sont inclinés et plus les composantes horizontales des forces seront importantes et elles s'ajoutent à celles calculées au problème 1.
Naturellement la force est fonction du poids et de la distance de l'ensemble gris aux bagues de guidage.

[le_STI]

Salut

[...] plus le coef de frottement est grand et plus les jeux sont grands et plus la coincement est certain.

Ici la force de rappel des ressort n'est pas en porte à faux par rapport au guidage, il n'y aura donc pas d'arc-boutement à proprement parler (j’imagine que c'est ce à quoi tu faisais référence).

La question 2 portant sur l'effet du porte-à-faux sur les forces de frottements dans les bagues, le jeu ne sera pas à prendre en compte (étant donnés la valeur de l'ajustement et ce qui doit être calculé, il peut être considéré comme étant nul).
Seules les dimensions du guidage et la valeur du porte-à-faux seront à prendre en compte dans les calculs (en plus des forces).

[sh42]

Bjr,

Si les forces des ressorts ne sont pas en porte-à-faux par rapport aux bagues de coulissement la masse de 6,8 kg l'est.

[le_STI]

oui, mais ça n'engendrera pas d'arc-boutement.
Ça augmentera les forces de frottement, mais indépendamment de la force de poussée (alors que dans l'arc-boutement elles sont proportionnelles, ce qui fait que s'il y a blocage l'augmentation de la force de poussée ne peut pas décoincer le système )

[mécano41]

Bonjour,

Moyen rapide pour savoir si ça coince ou non...

Cordialement

[le_STI]

Salut mécano41, Learning process a précisé que son schéma était vu de dessus. Cela ne correspond donc pas à ce que tu as représenté.
Comme je le précisais un peu plus haut dans la conversation, les seules forces motrices seront celles des ressorts, qui peuvent être considérées comme étant coaxiales aux axes de guidage.
Donc, si on pose l'hypothèse qu'elles sont égales entre elles, il n'y a pas d'arc-boutement à l'horizon.

Ensuite, dans le cas que tu as représenté, tu as oublié de tenir compte de la force exercée par le ressort de gauche qui fait qu'il n'y a pas de raison d'avoir des forces de réaction horizontales (du moins sur cette vue)

EDIT : mais si on imagine qu'on retire le ressort de gauche , ton schéma explicatif est bien utile !

[mécano41]

Bonsoir,

Effectivement! (le pire c'est que je l'avais lu mais cela m'a échappé lorsque j'ai fait le croquis...).

Il y a quand même un point auquel il faudra faire attention. C'est, lors de la compression, si le point de poussée est très décalé par rapport aux colonnes. Je ne me rappelle pas avoir lu où il est mais je n'ai pas relu.

Cordialement

[mécano41]

et...ce que j'ai indiqué peut aussi s'appliquer au porte-à-faux de 39,32 mm avec la charge de 6,8 kg au point X1...tout dépend de la longueur des guidages.

Cordialement

[Learning process]

Bonjour, merci pour vos réponses.
J'ai continué de mon côté en essayant de déduire l'impact du jeu entre bague et axe en faisant dans un premier temps un schéma du problème :

(Je place mon centre instantané de rotation au centre de la bague (pièce rouge).
Sur ce schéma, un point sur lequel je ne suis pas sûr est l'orientation de mes forces F1 et F2, pour moi soit elles sont perpendiculaire à l'axe (rectangle noir) soit perpendiculaire au bras de levier (flèche "z").

Je bloque sur la réalisation de la somme des forces et des moments.

Si quelqu'un pouvait m'aider.

[sh42]

Bonsoir,

Les forces F1 et F2, qui sont bien perpendiculaires aux génératrices des axes, sont générées par le couple créées par les 8,6 kg. Lors du déplacement ces forces du fait du frottement vont créer des forces parallèles au sens du déplacement. F1 et F2 sont aussi décomposables en prenant un repère orthonormé.

Si la force du ressort est inférieure à la projection des forces sur l'axe de déplacement, il y a coincement.

[Learning process]

Bonjour,
J'ai mis à jour le schéma suivant l'indication (+ correction valeur distance mm) :
336826645_605801624934020_5294001961932161298_n.jpg
Pour mes sommes des forces, je tombe sur des résultats non cohérent :
339090821_134593632908677_1726930355506884280_n.jpg
Avec la somme des forces en x, je conclue que Fr1 (force résultante) = Fr2 or si j'applique cette conclusion dans la somme des forces en y j'ai alors -(6,8/2)*9,81 = 0.

[sh42]

Bonjour,

C'est normal que les résultats soient incohérents puisque en projection sur ox, tu ne prends pas en compte toutes les forces.
Tu prends les forces sur les bagues mais pas les 8,6 kg.

Dans le système Fr1 n'est pas égal à Fr2 et cela est du au fait des rapports de longueurs entre fr1, fr2 et les 8,6 kg.

Dans un calcul, il est très mauvais de mettre directement les longueurs. Il faut mettre x1, x2, etc.

[Learning process]

Possible d'avoir plus d'explication sur la projection sur x ? Pour moi les 6,8Kg créer une force en y mais en x la force est de 0 car la direction du poids est perpendiculaire à l'axe x.

[sh42]

Bonsoir,

Je me suis trompé, c'est sur oy.

Il faut mener de front les forces et les moments.

Cependant le choix des axes ox, oy, a de l'importance car d'un coté, les forces Fr1 et Fr2 n'ont qu'une composantes en oy et leurs frottements qu'une composante en ox, mais les 8,6 kg ont une composantes en ox et oy, de l'autre coté les 8,6 kg n'ont qu'une composante en oy mais Fr1 et Fr2 et les frottements liés ont des composantes en ox et oy. Dans le second cas, cela complique les calculs de moments sauf si l'on emploie les produits vectoriels des vecteurs.

[Learning process]

Bonjour, si j'ai bien compris il manquait les forces de frottements, j'ai pu les rajouter :
336908036_767222485131289_8322569980577377098_n.jpg
J'ai commencé à résoudre avec le système x,y (second cas) :
337059055_232344482667191_100854625629661056_n.jpg
J'arrive à une solution de 3 équations (2 sommes des forces + 1 somme des moments) pour 4 inconnues (Fr1 Fr2 Ff1 et Ff2), ainsi pourrait on dire que Ff1 = Ff2 ou Fr1 = Fr2 ?

Je suis aussi en train de faire la résolution sur x1,y1 (premier cas) mais je trouve la somme des moments plus complexe.

[Learning process]

Pour la résolution sur x1,y1 :

Evidement ici encore je me demande si on peut dire que Ff1 = Ff2 ou Fr1 = Fr2 pour résoudre ?

[sh42]

Bonjour,

Fr1 n'est pas égal à Fr2. Pour s'en convaincre, il suffit de faire le moment des forces par rapport au point d'application de Fr2 , sans mettre de jeu entre l'arbre et la bague.

Pour les relations entre Fr1, Ff1 et Fr2, Ff2, il y a le coefficient de frottement, identique pour les 2 forces.

Dans le calcul des moments, il y a un loup car les 6,8 kg ne s'applique pas à 39,32 + 15 mais à ( 39,32 + 15 ) cos têta car il y a rotation de l'arbre au tour du point A. Si tu gardes 39,32 + 15, c'est comme si tu sortais le poids de 6,8 kg au fur et à masure de la rotation.

[Learning process]

Bonsoir, comme indiqué j'ai pu faire les modifications par rapport aux 6,8 Kg (Ajout *cos thêta dans le calcul des moments avec le système x/y & Suppression cos thêta pour le bras de levier H avec le système x1y1).
(Pour information, voici les sommes actualisées dans le système x/y : Systeme_x_y.jpg).
J'ai choisi de faire la résolution d'équations dans le système x1/y1, avec notamment l'ajout des formules avec les coefficients de frottements :
Systeme_x1_y1+Resolution.jpg
J'ai pu trouver les formules de Ff1 et Ff2, ainsi si j'applique une valeur de 0° à thêta, je devrais trouver les valeurs de frottements lorsqu'il n'y a pas de jeu (soit Ff1 = Ff2 = 4,17 N) or pour confirmer ce résultat, j'ai refait tous les calculs dans le cas où il n'y a pas de jeu : Sans_tolerances.jpg et on peut voir que je tombe sur une force minimal pour un ressort de 30,2 N ce qui est différent des 4,17 * 2 = 8,34 N.

[sh42]

Bonjour,

Le calcul pour le " sans jeu " est bon.

En revanche là : Systeme_x1_y1+Resolution.jpg , dans le calcul des moment équation 3 les moments de Ff1 et Ff2 me semble suspects. J'aurai mis Ff1 * r et Ff2 * r, r étant le rayon de l'arbre. Je ne vois pas pourquoi mettre L.

[Learning process]

Bonjour,
C'est vrai qu'il est mieux d'utiliser r que L, néanmoins ces deux devraient être égale mais j'ai du me tromper pour la formule de L car je ne retrouve pas 2 valeurs égales.


De plus, pour la résolution d'équations, je n'utilise pas la somme des moments mais seulement les équations 1, 2 et 4 donc l'erreur que j'ai signalé message #25 devrait venir d'autre part, avez-vous une idée sur la raison de la non-cohérence entre calcul avec et sans jeux ?

[sh42]

Bonjour,

Sauf cas particuliers, on ne peut pas se passer de la somme des moments.

Entre les axes ox/oy et ox1/oy1, il n'y a qu'une rotation d'un angle têta. Il en est de même pour les coordonnées x et y de tous les points du système. Comme il y a beaucoup de triangles semblables, il ne doit pas y avoir besoin du théorème de Pythagore.

[sh42]

Bonjour,

Autre solution.

Quelque soit l’orientation de ( ox,oy ), le couple créé par une force par rapport à un point donné reste identique en valeur absolue et en orientation.

Personnellement, je prendrais comme origine des axes ox, oy, ox1, oy1 le point de contact des forces FR2 et Ff2.
Pourquoi ce choix*? Parce que si je fais la somme des moments par rapport à ce point, ceux de FR2 et Ff2 = 0.
Celui des 6,8 kg est M = 6,8 * 9,81 * (30 + 39,32 )

Dans le repère ox, oy, le point de contact de FR1 et Ff1, a pour abscisse, ox = 30 et oy = -d, avec d = diamètre de l’alésage. Il suffit de connaître l’abscisse et l’ordonnée de ce point dans ( ox1, oy1 ) pour déterminer la valeur de FR1, puisque Ff1 = FR1 * f.