Blocage sur un exo ressorts

[invitefa2bb637]

Bonsoir à tous,

Je me suis panché sur un exo depuis pas mal de temps mais je n'arrive pas à entamer la première question, voici l'énoncé



Tout d'abord j'ai essayé d'utiliser le fait que F(x)=-Ep'(x)
J'ai considéré les deux tensions du ressort donc Ep(x)= k(l-l0)² Puis au fianl après avoir dérivé je trouve F(x)=-2kx[1-(l0/rac(x²+b²))] (car l=rac(x²+b²))
Mais d'après la suite de l'énoncé, on a du "m", donc faut-il nécessairement passer par un RFD? Si oui comment procéder car je ne vois pas comment on pourrait faire apparaitre du f(x).


Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.
Bonne Année
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[zoup1]

Le fait de passer par la rfd ne changera absolument rien, dans l'expression de la force de rappel d'un ressort il n'y a absolument pas la masse qui intervient.
L'écriture qui est proposée est faite en utilisant omega0 et beta... dont on ne sait rien ou pas grand chose mais en regardant bien on peut se dire que omaga0 est la pulsation propre du système de ressort ou quelque chose comme ça. Donc en gros ou quelque chose comme ça. C'est à cause de ce choix d'exprimer les choses en fonction de omega0 qu'au final on obtient du m dans l'expression de la force. Mais ce n'est qu'un choix d'écriture...

[invite5c27c063]

je trouve

Ca me parais juste... je trouve pareil

Mais d'après la suite de l'énoncé, on a du "m", donc faut-il nécessairement passer par un RFD? Si oui comment procéder car je ne vois pas comment on pourrait faire apparaitre du f(x).

Je ne comprends pas bien ton problème... Pour répondre à l'énoncé, il me semble qu'il suffit de faire le DL à l'ordre demandé

Tu te retrouve avec une expression du type
où il ne reste plus qu'à identifier avec les coeffs et demandés. Tu auras simplement du m au dénominateur de l'expression de tes coeffs

Pour le caractère impair de F, tu vois ?

[invitefa2bb637]

merci de vos réponses

Oui je vois pourquoi impaire car f(x)=f(-x)
Sinon pour les DL on a pas encore fait en maths notre prof nous a juste dit comment faire un DL à l'ordre 1 et 2 et c'est tout Quelqu'un pourrait-il me donner la formule d'un DL à l'ordre n?

merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Mais ici tu n'a besoin que de faire un DL à l'ordre 1. Il t'est d'ailleurs donné dans le texte. l'imparité de la fonction te renseigne sur ce à quoi doivent ressembler les termes du DL pour les ordres pairs.

[invitefa2bb637]

ok merci je vais essayer et dans la suite du problème il y a une fonction paire et l'énoncé demande un DL à l'ordre 6, que faire?

merci encore

[invite5c27c063]

Oui je vois pourquoi impaire car f(x)=f(-x)

Euh... non, ça c'est paire...
Mais l'expression établie, c'est seulement pour x>0, ça n'a pas de sens de faire x := -x

Si tu amènes la masse à gauche, la force de rappel F (algébrique) sera la même en module mais de sens opposé

donc F(-x) = - F(x)

[zoup1]

ok merci je vais essayer et dans la suite du problème il y a une fonction paire et l'énoncé demande un DL à l'ordre 6, que faire?

merci encore

Juste 2 petites remarques.

Dans la première question, on ne te demande pas un développement à l'ordre 5 mais un développement avec l'ordre 5 négligé. C'est à dire un développement à l'ordre 3.

Un developpement à l'ordre 1 en epsilon devient un developpement à l'ordre 2 en x/b si epsilon=(x/b)^2.

[invitefa2bb637]

Désolé je comprend pas ce que vous dites, faut-il faire un dl à l'ordre 1 ou 3 ? Et pouvez vous me le montrer sur cet exemple svp car tout cela est très flou pour moi.

merci

[zoup1]

sur l'exemple que tu as ici, il y a un terme en ce truc là c'est aussi ce qui fait apparaitre l'expression dont on te donne le DL à l'ordre 1 dans le texte, en posant qui est effectivement petit d'après le texte.
Du coup,

Tu vois qu'en utilisant que le DL à l'ordre de 1 de tu te retrouves à la fin avec une expression dans laquelle figure un DL à l'ordre en .

De plus comme tu sais que ta fonction est impaire, tous les termes en puissance paire de x doivent être nuls. Donc le développement à l'ordre 3 en (x/b) sera aussi le développement à l'ordre 4.

C'est plus clair ?

[invitefa2bb637]

ok merci ça devient un peu plus clair, si j'ai bien compris, il me reste à faire un DL à l'ordre 3 en x/b à partir de la nouvelle expression puis identifier W0 et B?

A la question suivante "Calculer l'expression approchée, au 6ème ordre négligé de l'énergie potentielle U(x) dont dérive cette force (On prendra U(o)=o)"
Si j'ai bien suivi, j'utilise le fait que F(x)=-U'(x) donc U(x)= -int(F(x)) puis je fais un DL à l'ordre 6?

[zoup1]

C'est cela sauf que pour la question suivante il te suffit de reprendre l'expression de F(x) au 5ème ordre négligé et lorsque tu l'intègres, cela te donne une expression au 6ème ordre négligé. Il n'y a pas besoin de refaire de DL, et il est plus simple d'intégrer l'expression en DL que de repartir de l'expression de départ.

[invitefa2bb637]

Et bien merci beaucoup zoup Je vais faire tout ça.