[Exo] Radioactivité

[invite961fbfb2]

Bonjour,

Voici quelques exercices d'application que j'aimerais que l'on vérifie. Merci d'avance.

Dans ces trois exercices, T est la période (temps de demi vie) et t est le temps.

Enoncé:

¹⁸F se désintègre à 90% en 366 minutes. Quelle est sa période T ?

Ma réponse:

J'ai cherché en combien de minutes la totalité se désintégrait, et j'obtiens
T = ((100*366)/90)/2
T = 203,3 minutes

Enoncé :

Quel est le temps nécessaire pour que 5 mg de sodium 22 (T=2,60 ans) soient réduits à 1 mg ?

Ma réponse :

J'ai divisé les deux masses par le nombre d'Avogadro, puis j'ai utilisé la loi de décroissance radioactive.
A la fin j'obtiens
t= (-ln(N_t/N₀)) / lambda
Sachant que lambda = (ln2)/T
Je trouve t = 6,04 ans.

Enoncé :

On suit la désintégration d'une substance radioactive en fonction du temps. A 13h35 on compte 4290 désintégrations par minute. A 16h50 on en compte 1750. Calculez la période de ce radioélément.

Ma réponse :

La durée de l'expérience est de 3h15, soit 195 minutes.
J'ai utilisé la loi de l'activité radioactive, à la fin j'obtiens
T = (-(ln2)*t) / ln(A_t/A₀)
T = 150, 74 minutes
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[Quantic star]

Enoncé:

¹⁸F se désintègre à 90% en 366 minutes. Quelle est sa période T ?

Ma réponse:

J'ai cherché en combien de minutes la totalité se désintégrait, et j'obtiens
T = ((100*366)/90)/2
T = 203,3 minutes

Salut !
T étant la demi-vie de l'élément ne faudraut-il pas chercher au bout de combien de temps la moitié des atomes se sont désintégrés (et non pas la totalité) ?

[invite961fbfb2]

C'est pour ça que j'ai divisé le résultat par 2

[Quantic star]

Au temps pour moi.......

[A voir en vidéo sur Futura]

[BioBen]

J'ai pas tout revérifié mais les résultats ont l'air tout à fait cohérents.

[invite961fbfb2]

Ok, merci bien

[invitef2ea68d7]

Bonjour,

Voici quelques exercices d'application que j'aimerais que l'on vérifie. Merci d'avance.

Dans ces trois exercices, T est la période (temps de demi vie) et t est le temps.

Enoncé:

¹⁸F se désintègre à 90% en 366 minutes. Quelle est sa période T ?

Ma réponse:

J'ai cherché en combien de minutes la totalité se désintégrait, et j'obtiens
T = ((100*366)/90)/2
T = 203,3 minutes

Bonjour,
Question bête, n'aurais-tu pas considéré que la décroissance était linéaire en faisant une non moins bête règle de trois? Pour ce que j'en sais, cette décroissance est exponentielle, et ton énoncé dit qu'à t = 366 minutes, le rapport de population N/N0 = 0,1

Qu'en penses-tu?

[BioBen]

Qu'en penses-tu?

Tu as raison celui là est faux (je l'avais supposé correct Quantic Star ayant dit que c'était ok).

Il faut que tu utilises toujours la même formule : N = No e^{-t/T}
Ici tu connais No/N et t, reste plus qu'à trouver T

[invitef2ea68d7]

Tu as raison celui là est faux (je l'avais supposé correct Quantic Star ayant dit que c'était ok).

Il faut que tu utilises toujours la même formule : N = No e^{-t/T}
Ici tu connais No/N et t, reste plus qu'à trouver T

C'est mieux, effectivement. Ah oui, c'est N/N0 que tu connais.....

[invite961fbfb2]

Oulah oui

Plutôt comme ça alors :

A t = 366 minutes :
N_t = 0,9 * N₀

On reprends la formule :
0,9 N₀ = N₀e^-t
ln (0,9) = - * 366
= - 0,006

Sachant que T = ln 2 /
T = 115,5 minutes.

Bon ?

[BioBen]

Ouep pardon j'ai inversé.

Bon ?

Oui ca a l'air plus correct (50% en 115mins, 75% en 230mins, 87,5% en 345mins) donc très probablement 90% en 366mins

Rah alors ce que j'ai fais c'est faux aussi

Non c'est bien N(366)=90%No
Or tu as N(366)=Noe^...
donc tu remplaces
90%No=Noe^...
d'où 0,9=e^...

[invite961fbfb2]

Ah ! Ouf !
Merci d'avoir remarqué ma grôôôsse bétise !

[invitef2ea68d7]

Si tu permets une remarque d'un vieux crouton, tu devrais faire tes calculs sous forme littérale avant l'application numérique.

Dans ton pb:

N = N0*exp(-t/T) à t = 366 mn, N/N0 = 0,1 d'accord?

N/N0 = exp(-t/T) d'où ln(N/N0) = -t/T et donc T = - t/ln(N/N0)

ce qui me donne T = - 366/ln(0,1) = 159 minutes..

[BioBen]

Si tu permets une remarque d'un vieux crouton

Tu fais très bien de la faire car moi j'ai eu la flemme de le faire par écrit et tu as totalement raison N/N0 = 10%
"18F se désintègre à 90%" => Il en reste 10% donc N=10%N0
Faut que j'arrete de parler trop vite moué...

[invite961fbfb2]

Arf, d'accord, je vois l'erreur..
Donc dans mon calcul je remplace 0,9 par 0,1..
Merci