Bonjour
Voulant modéliser la variation de populations d'acariens de poussière dans un lit, j'ai cherché un modèle, plutôt simple (beûrk les systèmes d'équations différentielles!), qui illustre la chose.
Comme point de départ j'avais la fonction f(x) = 4px(1-x), et après une courte recherche sur le Net je suis tombé sur l'article à propos de M. Verhulst sur Wikipédia, qui a donc "inventé" les fonctions logistiques (cf. celle citée plus haut).
De plus j'ai vu qu'il a établit un modèle, dit "Modèle de Verhulst".
J'ai donc fait des recherches à ce sujet, et je suis tombé sur http://pagesperso-orange.fr/gilles.c...rs/exoED04.pdf,
qui propose un exercice corrigé avec ce modèle. (exercice 5 : énoncé p.2 ; corrigé p.8/9/10)
Je l'ai donc survolé, j'ai vu qu'il fallait résoudre une équation différentielle (y'a juste 3 lignes incompréhensibles à mes yeux, mais ça c'est pas grave), et après on arrivait à avoir une courbe qui décrivait l'évolution de la population (dans l'exercice, la croissance de la plante).
Là déjà j'étais content, je pouvais réappliquer ce modèle avec mes données, mais là me vient une question : ce M. Verhulst a donc crée un modèle et un "type" de fonction : existe-t-il un rapport entre les deux ? Si l'on a la fonction du modèle avec le paramètre a, peut-on réutiliser ce même paramètre pour p dans f(x) = 4px(1-x) ?
De plus, si au lieu de 4 on met 40, cela influence-t-il sur quelque chose (point attractif...) ?
Merci
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