TPE : Probabilité aux jeux de hasard

[invite80729147]

Bonjour,

Je suis en première S et je fais un tpe avec un copain sur les probabilité

qui a pour problématique "Comment les probabilités peuvent-elles influencer une stratégie aux jeux de hasard ?"

le problème c'est qu'on a pris un retard énorme et qu'on est parti sur une mauvaise piste : en fait on pensait faire un programme informatique qui prendrait la forme d'un jeu de dés et on se serait servi de ce que l'on a vu sur les probabilités pour programmer l'IA de l'adversaire

Mais en fin de compte le programme ce servirait plus d'itérations et de boucles répétitives pour calculer les possibilités plus que les proba

Donc si vous avez des idées n'hésitez pas à me les soumettre

Merci d'avance.
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[invite284605b7]

Bonjour,

Je suis en première S et je fais un tpe avec un copain sur les probabilité

qui a pour problématique "Comment les probabilités peuvent-elles influencer une stratégie aux jeux de hasard ?"

le problème c'est qu'on a pris un retard énorme et qu'on est parti sur une mauvaise piste : en fait on pensait faire un programme informatique qui prendrait la forme d'un jeu de dés et on se serait servi de ce que l'on a vu sur les probabilités pour programmer l'IA de l'adversaire

Mais en fin de compte le programme ce servirait plus d'itérations et de boucles répétitives pour calculer les possibilités plus que les proba

Donc si vous avez des idées n'hésitez pas à me les soumettre

Merci d'avance.

Bonjour,

Je ne saisis pas tres bien quel est votre probleme au niveau du programme informatique, pourrais-tu expliciter?

Sinon quelques trucs a chercher dans google en vrac: martingale, k-armed bandit, compromis exploitation exploration (exploration/exploitation trade-off).
Ceci aussi pourrait vous interesser, le principe d'entropie maximum (http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_entropy).
Sinon si vous voulez etendre au dela des jeux de hasard, le dilemne du prisonnier est un sujet tres interessant et beaucoup etudie (prisoner dilemma).

Bon courage.

[invite80729147]

Bonjour,

merci pour vos réponses
maintenant je sais à peu près vers quoi chercher

pour le programme informatique j'ai des notions en programmation mais je ne voit pas trop comment construire le programme : quels algorithmes utilisés ? quel forme il prendra ?

il faudrait que notre programme soit un support pour expliquer les notions abordés donc du coup je ne vois pas du tout à quoi il pourra ressembler

en tout cas je te remercie beaucoup de ton aide.

[invite284605b7]

Si ton idee pour le programme se precise un peu, n'hesite pas a poser des questions pour la partie algorithme, je pourrais peut-etre t'aider.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80729147]

Bonjour,

pour la partie programme du coup je ne sais pas trop quel forme elle va prendre

là j'essaie de rassembler le max d'info sur ce que tu m'as donné : martingale, entropie maximum et tout ça parce qu'il faudra que j'en parle dans l'exposé

sinon pour le plan je ne voie pas trop

en intro je parlerais de la découverte des probabilités par les mathématiciens
mais après je ne vois pas trop comment organiser tout ça

[invite80729147]

Rebonjour,

pour le plan je pensait faire comme ceci :

1. Les probabilités
1.1. Histoire
1.2. Du concept probabiliste à la notion moderne de probabilités

2. Applications aux jeux de hasard
2.1. Les martingale
2.2. Le compromis exploration/exploitation
2.3. Le principe de l'entropie maximum

Mais le problème c'est que j'ai pas trop de connaissances surtout pour les deux derniers points est-ce que tu pourrais résumer simplement (tout est relatif) en quoi consiste le compromis e/e parce que sur internet je trouve que des trucs en relation avec l'économie et tout ça...

Pour le programme je pense faire une sorte de simulateur de situation pour illustrer par exemple les différentes martingales, l'application des probabilités à certains jeux de hasard, etc ...

merci de ton aide

[invite284605b7]

Pour le compromis exploration/exploitation, l'idee est simple: au debut tu ne connais rien de ton environnement, donc tu es oblige d'essayer quelques actions (l'exemple classique du bandit problem, c'est a dire la machine a sous), par exemple tu as K machines a sous, ton action est de choisir une des machines et de jouer une piece avec. Tu obtiens une recompense R avec une certaine probabilite. Maintenant si ton but est de maximiser ta recompense R, tu as deux choix: soit tu joues toutes tes pieces sur la machine k qui a l'esperance de gain maximale soit tu essaies d'autres machines de maniere a en trouver une qui a un meilleur gain. Evidemment tu ne peux pas vraiment faire les 2 en meme temps, d'ou le compromis.
Il existe plein de strategies differentes pour cela, certaines sont plus moins optimales. Par exemple si tu as des pieces et du temps infini, la meilleure strategie est de tester toutes les machines puis de jouer a fond sur la meilleure. Si tu n'as pas beaucoup de pieces, il va falloir te concentrer sur certaines machines.
Un phenomene interessant est qu'un fois l'information acquise, la strategie rationelle optimale est de choisir avec 100% de chances la machine qui a la meilleure esperance de gain. Bizarrement les humains et les singes (ainsi que de nombreux insectes) utilisent une strategie appelee probability matching, en gros tu vas tenter chaque machine avec une probabilite egale a la probabilite de gagner sur cette machine. Il semblerait que ce soit une strategie optimale de la cadre d'une competition sociale:

http://hardyvallee.net/files/papers/pm_IEEE.pdf

Le probleme devient encore plus complexe si les gains des differentes machines varient avec le temps.

[invite284605b7]

Pour le principe d'entropie maximal, c'est un principe d'inference qui rejoint l'idee d'equiprobabilite a priori ou du principe de raison insuffisante. L'idee est de faire l'hypothese la moins biaisee possible sur une probabilite de distribution. Pour cela, en fonction des contraintes que l'on a (observations sur le system), on maximise l'entropie de la probabilite de distribution tout en respectant les contraintes. Cela donne l'assurance qu'aucune autre information que les contraintes (aucun biais exterieur) n'a ete introduit dans la distribution.

Un exemple concret, tu as un de a 6 faces (je vais ecrire D6 car sans accent ca va pas etre facile sinon). Apres de nombreux lancers, tu as observe une moyenne de 3.5 . Tu peux faire de nombreuses hypotheses par rapport a la probabilite de chaque face. Par exemple on pourrait dire que ton D6 fait un 3 50% du temps et un 4 50% du temps, les autres faces ne sortant jamais.
Ou tu peux faire l'hypothese que chaque face a une probabilite 1/6 de sortir.

Les deux hypotheses respectent les contraintes suivantes: la somme des probas fait 1, et l'esperance est bien de 3.5 .
Si par contre tu calcules l'entropie, tu vas voir que l'entropie de la deuxieme hypothese est bien plus grande que celle de la premiere, et en l'absence de toute autre information, tu commets moins d'erreur en croyant la deuxieme hypothese que la premiere (ce qui par contre ne veut pas forcement dire qu'elle est vraie).

[invite80729147]

Les deux hypotheses respectent les contraintes suivantes: la somme des probas fait 1, et l'esperance est bien de 3.5 .

je crois avoir à peu près compris mais peux tu donner en détail comment tu trouve 1 en somme des proba

et sinon pourquoi l'espérance est égale à la moyenne dans ce cas de figure

Si par contre tu calcules l'entropie,

peux-tu détailler grossièrement le calcul de l'entropie dans ce cas précis ?

je te remercie beaucoup pour ton aide.

[invite284605b7]

je crois avoir à peu près compris mais peux tu donner en détail comment tu trouve 1 en somme des proba

et sinon pourquoi l'espérance est égale à la moyenne dans ce cas de figure

peux-tu détailler grossièrement le calcul de l'entropie dans ce cas précis ?

je te remercie beaucoup pour ton aide.

Oups au passage j'ai oublie le - devant la formule de l'entropie .
Ce n'est pas vraiment que tu trouves 1 en somme des probas, c'est une contrainte du probleme: la somme de tes probas doit faire 1 (sinon ce ne sont plus des probabilites). La deuxieme contrainte c'est que l'esperance doit etre egale a la moyenne observee qui est de 3.5.

Hypothese 1
Probabilites:

Somme des probas:

Esperance:

Entropie:


Hypothese 2
Probabilites:

Somme de probas:

Esperance:

Entropie:


Donc pour les memes contraintes (somme des probas=1 et moyenne=3.5) la deuxieme hypothese est celle qui maximise l'entropie, donc c'est la moins biaisee (c'est celle qui contient uniquement l'information descrite par les contraintes). Cela ne veut pas dire qu'elle est plus juste que l'hypothese 1, il se pourrait effectivement que le de ne fasse que des 3 et des 4, mais en l'absence de toute autre information que la moyenne, l'hypothese la plus "englobante" c'est l'hypothese 2.

[invite80729147]

re

merci pour tes explications

donc en gros pour le programme on fait ce qu'on a dit à savoir un adversaires virtuel au jeu de dés

pour la partie algorithmique il faudrait que l'IA évalue les probabilités des combinaisons, etc... comment organiser tout ça sachant que dans notre jeu on fait 2 lancés de 4 dés

le but étant pour l'ia ne faire la meilleure combinaisons possible mais de savoir aussi limiter les risque de perdre une combinaison intermédiaire déjà acquise

merci de ton aide

[invite284605b7]

Au passage je mentionnais juste le principe de maximum d'entropie a tout hasard, je ne sais pas si c'est vraiment judicieux de le traiter dans votre projet.

Pour votre programme informatique je ne peux pas dire grand chose car je ne connais pas les regles que vous voulez implementer. Mais dans l'idee, le principe pour le joueur ordinateur est de calculer l'esperance de gain pour chaque action possible (garder la combinaison, relancer , etc...) et ensuite de choisir l'action qui maximise cette esperance. Pour cela il faut calculer la probabilite d'obtenir chaque combinaison et connaitre le gain qui leur est associe.

[invitef6706f91]

Bonjours je suis en 1ere S et je fais également un tpe sur les probabilités. Nous on a ciblé sur un jeu en particulier, le loto. Et il faut insérer obligatoirement deux matieres dans le tpe, donc il y aura les maths bien sur, mais on ne sait pas quoi mettre en deuxieme matiere.. Peut être la philo en traitant les pensées du joueur. C'est a dire montrer que les joueurs jouent beaucoup par superstition (date de naissance..) mais que certains aussi réfléchissent et essaye de calculer les proba..
Qu'en pensez vous? D'autre idées?