TPE Le parfum

[invite127677a2]

Bonjour!
Je suis en premiere S et je dois réaliser un TPE sur les matières maths et physique chimie.
Nous avoir choisi comme sujet "Le parfum".
Dans un premier temps nous décrivons plusieurs sortes de créations de parfums naturels, puis nous parlons des ester et de l'hydrolise. Pour avoir une partie de mathématiques, nous pensions parler de la décroissance exponentielle (cours vu en terminale S) du parfum, sauf que la décroissance exponentielle est sur des produit radioactifs, et nous ne savons pas trop comment faire le rapprochement. Nous avont donc un petit soucis et cherchons a améliorer cette partie III. Je suis ouverte a toute propositions (même de changement complet de la partie, temps que cela a un rapprochement avec le parfum et les mathématiques). J'espere avoir des réponses assez rapidemment vu l'approche du délai!
Merci à tous!
-----

[inviteabd566ec]

Bonjour,

Pour la décroissance exponentielle, je pense que vous pouvez la calculer en faisant l'hypothèse que durant une durée T, une fraction x du parfum s'évapore (et est donc perdu). Vous devriez normallement retomber sur une loi de décroissance exponentielle type radioactivité (si vous voulez que je sois plus précis dites-le ! ).
Sinon, vous pouvez peut-être jeter un coup d'oeil à tout ce qui est diffusion de particule (je sais, normallement on voit ça en 2e année de prépa, mais je pense que bien expliqué ça peut être compréhensible bien avant).
Vous pouvez aussi regarder du côté des marches aléatoire (en remplacement de la diffusion, qui est un peu compliquée). En gros, ça revient à se demander en combien de temps une molécule de parfum déposée en un point pourra être sentie en un autre point (en fait c'est de la diffusion, mais là avec une seule particule).

Voilà, si vous voulez des précisions sur l'un ou l'autre point hésitez pas !

[invite127677a2]

Bonjour Franzz! Tout d'abord merci beaucoup d'avoir eu la chantillesse de répondre!
J'ai commencé a faire ca pour la décroissance exponentielle, j'ai fait une expérience avec plusieurs parfum différents et en conditions à peut près pareil à celle du corp, pour regarder au bout de combien de temps une quantité donnée de parfum mettait pour s'évaporer. Seulement je trouve que mon paragraphe n'est pas assez consistant et je cherchais quelque chose pour améliorer ou changer completement mon paragraphe.
Je suis plutôt interessé par ce que vous proposez, et je serais ouverte à plus d'explications, si cela est possible!
Merci beaucoup!

[inviteabd566ec]

Bien sûr !

Pour la décroissance exponentielle, c'est la démonstration classique : si on considère qu'une molécule de parfum a une probabilité P de s'évaporer durant un temps dt petit (càd au bout de dt, P*100 pour cent du parfum se sera évaporé), alors en notant N(t) le nombre de molécule à l'instant t sur la peau, N(t+dt)=(1-P)*N(t). D'où N'(t)dt=-P*N(t) (N' est la dérivée de N par rapport à t). Cette équation différentielle se résout alors en N(t)=No exp(-Pt) (No nb de molécules initial).

Pour la marche aléatoire, le plus simple est de commencer en 1 dimension : supposont une molécule de parfum se déplaçant sur une ligne (axe des x). Durant chaque intervalle de temps dt, elle peut se déplacer à droite ou à gauche (avec la même probabilité p=0,5) d'une longueur 1, et on suppose qu'elle est partie de x=0 à t=0. La probabilité de la trouver à la position k>0 à l'intant t' non nul s'écrit alors (n=t'/dt le nombre de pas effectués) : (cf wikipedia, le , c'est le nombre de combinaison de k parmis n, que vous écrivez surement avec une grande parenthèse, n en haut et k en bas, mais je sais pas le faire ici !). Cela permet théoriquement d'en déduire que la distance moyenne k^2 des particules de parfum après un temps t est directement proportionnelle à t (ce qui s'écrit .

Pour la diffusion cela revient à considérer que chaque particule suit une marche aléatoire. On a alors l'équation de diffusion : , avec n le nombre de particule en fonction de la position (x) et du temps (t), D une constante appelée coefficient de diffusion (dépend juste du milieux où ça diffuse). Les signifient juste que la dérivée de n est seulement selon la variable sous la barre de fraction. Après demandez peut-être à votre prof de physique / math il doit connaître tout ça !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite127677a2]

Merci beaucoup pour ces renseignements! Je vais me approfondir tout ca! Encore merci pour tout!

[invite78065918]

Bonjour, je fais mon tpe sur "comment les molécules de parfum restent-elles sur la peau"
Dans ma troisième partie, nous voulons parlé des molécules de pafum qui s'évaporent de la peau.
Jai alors trouvé votre explication sur la decroissance exponentielle. En effet, notre prof de math nous a expliqué cela.
Mais lorsque vous dites " en faisant l'hypothèse que durant une durée T, une fraction x du parfum s'évapore (et est donc perdu)" Nous n'avons toujours pas trouver la fraction x. Ils nous faut une donnée que nous cherchons. Je voudrais savoir si toi lomolau, tu as trouvée? Ou qu'as tu fais pour inséré des maths dans ton tpe.
Je sais que votre forum date mais j'espere que vous pouvez nous aider. ce serait vraiment cool.
Merci beaucoup