Aide simplification de calcul de la preuve de la loi de Betz

[invite8e1065e7]

Bonjour à tous, voilà pour mon TPE, j'étudie la loi de Betz et j'ai trouvé mon support http://www.windpower.org/fr/stat/betzpro.htm

Mais les calculs sont donnés directement alors moi je veux montrer les calculs intermédiaires.

Là où je bloque c'est à :

P/ P0 = ½ [1 - (v2 / v1)²] [1 + (v2 / v1)]

On a P = (ρ/4) (v1² - v2²) (v1 + v2) S
et
P0 = (ρ/2) v1³ S

Moi pour P/ P0, je trouve :

P/ P0 = 2(v1² - v2²) / v1³
Mais je n'arrive pas à P/ P0 = ½ [1 - (v2 / v1)²] [1 + (v2 / v1)]

Merci de m'aider
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[invitee0b658bd]

bonjour,
l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) devrait t'aider
fred

[invite8e1065e7]

bonjour,
l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) devrait t'aider
fred

P/ P0 = 2(v1² - v2²) / v13

c'est avec l'identité remarquable que j'ai trouvé ça ... Après je n'y arrive vraiment pas

[invitee0b658bd]

(v1²-v2²)= v1²(1-v2²/v1²)
= v1²(1-v2/v1)(1+v2/v1)
fred

[A voir en vidéo sur Futura]