Problème rencontré dans mon tipe

[invite2debd2de]

Bonjour,

je suis actuellement en mpsi (mp* l'année prochaine) et je vais devoir réaliser un tipe (travaux d'initiative personnels encadrés) sur le thème "surface". Mon sujet, essentiellement lié a la mécanique du solide, devrait pas mal toucher au CHAOS. Je pensait alors faire des modélisation des trajectoire et des chocs par ordinateur en rentrant les lois régissant le mouvement (les calculs étant bien sur inextricables à la main) et je suis tombé sur un problème plus général : peut-on vraiment utiliser l'outil informatique pour modéliser et étudier les systèmes chaotiques? En effet, suite aux différentes approximations qui peuvent être faites par l'ordinateur lors des calculs de trajectoire, la SCI (sensibilité aux conditions initiales) de l'objet lui même n'est-elle pas faussée? Dois-je alors imposer une précision beaucoup plus importante à l'ordinateur? Mais est-ce que ça résoudrait le problème et est-ce que les calcul seront effectués dans un temps raisonnable?

J'attends vos réponses avec impatience, merci d'avance

A bientot



(j'ai posté ce message a la fois dans physique et tipe parce que je ne savait pas quelle catégorie correspondait le mieux)
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[invitefdc02c80]

Je suis moi même en mpsi et je passe l'année prochaine en psi* mais je me suis pas mal intéressée à la théorie du chaos en autodidacte.
Tu demandes si on peut utiliser l'ordinateur pour modéliser et étudier les systèmes chaotiques, c'est tout à fait possible on peut même le faire avec un simple programme maple cependant il ne s'agit pas de modélisation de trajectoire au sens où on l'entend pour les systèmes déterministes, on parle d'attracteur étrange. C'est un objet géométrique vers lequel tendent toutes les trajectoires des points, on ne représente que le comportement asymptotique du système.
Je te conseille de lire La théorie du chaos de J.Gleick et Dieu joue-t-il aux dés? de I.Stewart.

[invite386d1f80]

on parle d'attracteur étrange

Salut, il existe des problèmes bien plus abordables que ce genre de chose, tu peux déjà commencer à essayer de résoudre le problème de trois corps en interaction gravitationnelle avec un ptit prog en lançant des simu avec divers paramètres initiaux très proches pour montrer les divergences obtenues au bout d'un temps donnés. Pour la sensibilité au conditions initiales ne t'en fait pas, quoi que tu fasse, pour un système chaotique ça va partir dans tous les sens! Et même avec une sensibilité infini ça serait pareil, sinon le système ne serait plus chaotique. Autre exemple physique, deux boule l'une sur l'autre: il existe bien un point d'équilibre si l'on cherche à les empiler l'une sur l'autre, mais tu l'atteindra jamais et les trajectoires obtenues lorsque tu va lâcher la boule supérieure vont être très différentes et imprévisibles à chaque test.
Bon après si tu veux aller plus loin, tu peux oublier le sens physique et t'attaquer à l'évolution sur un grand nombre d'itération d'équations qui ne traduisent aucun phénomène physique, en traçant les résultats obtenus dans des espaces sans signification physique, en fonction de paramètres obscures.... mais bon les calculs sont très rapides, les équations parfois incroyablement simple (juste en apparence!!!) et les graphes très curieux (comme le fameux papillon), bref c'est assez sympa comme truc, faut tester mais peut être pas commencer avec ça!

voilà, à+

[invite386d1f80]

hum, une petite relecture n'aurait pas fait de mal, désolé pour les fautes, la fatigue sans doute....

[A voir en vidéo sur Futura]