Fonctions de référence (math)

[invite2f95499b]

Bonjours je m'appelle laura je suis en 1ère STL et je bloque sur un exercice de maths ça serait très gentil de m'aider a comprendre ce que je dois faire.
Enoncé: Avec 300m de grillage, on cloture un terrain rectangulaire d'aire la plus grande possible et dont la longueur s'appuie sur le bord d'une rivière rectiligne, ce coté ne necessitant pas de grillage. On appelle x la largeur du terrain.On considère la fonction f définie sur [0,100] par: f(x)=-2x+300x J'ai deja réussi a repondre aux 3 premieres questions mais il en reste 5 autres et sans la prochaine je suis bloquée pour tout l'exercice =S
Questions: Montrer que, pour tout réel x dans [0,100],on a f(x)=-2(x-75)+11250. Sa j'ai compris et je l'ai ej fait mais c'est sur la question : en déduire que f est la composée de trois fonctions de référence dont deux fctions affines, qu'on précisera. Montrer alors que f est croissante sur [0,75] et décroissante sur [75,100] que je bloque.

Merci d'avance.
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[invite6fca13d4]

Déjà, si tu oublies de nous mettre les carrés on ne risque pas bien de comprendre.

On a donc f(x) = -2x² + 300x = -2(x-75)² + 11250
Jusqu'ici tout va bien, tu l'as dit toi même.

A partir de là, tu peux voir que f est composée de trois fonctions :
f1(x) = x - 75
f2(x) = x²
f3(x) = -2x + 11250

On a donc f(x) = f3 o f2 o f1 (x)

Or, f1 est croissante sur [0;100], donc f2 o f1 (= (x - 75)²) est décroissante sur [0;75] et croissante sur sur [75;100], et puisque f3 est décroissante sur [0;100], f est croissante sur [0;75] et décroissante sur sur [75;100].

CQFD