Dm de math, géométrie et fonctions !

[invitef021dea0]

Bonjour a tous !
Voila mon sujet de DM :

Dans un plan, on considère un carré ABCD avec AB= a>0. Soit H un point du segment [AB] avec AH=x E [o;a], et K un point de [BC] avec BK= y E [0;a]. La perpendiculaire en H à la droite (HK) coupe [AD] en M, et la perpendiculaire en K à (HK) coupe [CD] en L. On obtient ainsi un trapèze rectangle HKLM.

Voila la 1ere question , c'est celle-ci qui me bloque donc si vous pouviez me donner une piste ... ça serait trés gentil !!

Démontrer que HKLM est un rectangle si et seulement si x=y ou x+y=a.


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[danyvio]

1) Fais une belle et grande figure
2) Que faut-il pour que le trapèze soit un rectangle ? Par ex : MH=KL
3) Il te faut utiliser Pythagore à pleins tuyaux pour évaluer les valeurs de AM, LC, DL, et tenir compte du fait que les 4 triangles entre le trapèze et le grand carré sont semblables entre eux puisqu'ils sont rectangles, et que leurs autres angles sont égaux deux à deux . Tu vois pourquoi ?
Cela introduit des rapports du genre (a-x)/y = AM/x.

A toi de jouer.