équation paraboloïde+patron

[wops]

bonjour,

je fais mon TPE et pour des raisons très longues à expliquer j'ai besoin de retrouver à partir d'une équation de parabole celle du paraboloïde correspondant, je ne sais pas comment ajouter la notion d'espace à mon équation et non pas seulement un travail dans le plan.
j'ai par exemple une parabole d'équation y= 0,408x²+0,0057x-5 (désolé on avait le choix dans l'équation !

de même j'aurais besoin (si cela est possible) de retrouver un patron (enfin une portion) du paraboloïde obtenu.
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[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

bon j'imagine que ce que tu veux globalement c'est faire tourner ta parabole autour de son axe de symétrie, histoire d'avoir un paraboloïde elliptique qui se respecte. Je te propose un moyen de faire ça. On va suppose que tu es dans l'espace avec x, y, z, et que ton équation de parabole est actuellement z= ax^2+bx-c avec a=0,408, b=0,0057, c=5 (c'est plus simple que de les réecrire à chaque fois. On va commencer par faire une translation de l'origine du repère et par se placer en repère non orthonormé pour faire disparaître les termes en b et c. On pose z'=z-bx+c, x'=x. On a le droite de faire ce changement de variable (linéaire, et en plus jacobien nul). L'équation devient z'=ax'x'.

Maintenant faisons tourner cette parabole autour de l'axe des z' (je vais laisser tomber les ' à partir de maintenant parce que c'est lassant à écrire). Pour cela on se place en coordonnée cylindriques , en posant . On veut que l'intersection d'un plan à une altitude z avec le paraboloïde soit un cercle de centre (x=0,y=0,z). Cela signifie donc que l'équation de l'hyperboloïde est , ou encore avec la définition de rho . Comme on avait fait le changement de repère (l'axe y ne changeait pas lui), on a l'équation finale z=a(x^2+y^2)+bx-c.


Pour ce qui est du patron, je ne vois pas ce que tu demande. Si c'est une section, l'équation de ta parabole en est un.

Voila, bonne soirée.

[wops]

Merci beaucoup pour la réponse !

Je n'ai pas encore eu le temps d'étudier tout ce que tu m'as écrit mais je compte bien le faire d'ici demain !

Je te tiens au courant,

encore merci !

[wops]

J'ai une autre question concernant l'équation de la parabole (et donc du paraboloïde).

-on admet qu'un parabole possède une équation de type y=ax^2+bx+c

je comprends à quoi sert le ax^2, le coefficient "a" donne l'allure de la parabole,
je comprends à quoi sert le c, c'est la translation par rapport à l'origine sur l'axe des ordonnées.

À quoi sert (ce n'est pas très bien formulé je sais) le bx ??

Sinon je n'ai pas encore tout assimilé concernant ton explication d'au dessus mais je comprends le principe, je vais mieux me renseigner et je pense qu'à la fin du week-end ça ira mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Franzzzzzzzz]

Bonjour,

c'est plus ou moins ce que je dis quand je fait le changement de repère. En fait ton bx n'est là que parce que tu ne trace pas ta parabole dans son repère propre mais dans un autre repère différent (mais qui est celui que tu as choisi). C'est ce qui fait qu'un changement de coordonné linéaire permet de virer le bx. Globalement, ça déforme juste un peu ta parabole.

[Flyingsquirrel]

Salut,

Globalement, ça déforme juste un peu ta parabole.

Ça ne la déforme pas, ça la translate. Il suffit d'écrire ()

pour s'en rendre compte. La parabole d'équation est la translatée de la parabole par la translation de vecteur .

[wops]

Ok j'ai assimilé la méthode !

Encore merci !