la pression de l'eau sera-t-elle suffisante ?

[invitefd3b0f95]

Bonjour,

Vivant actuellement en Guadeloupe, je cherche à aider mon fils qui est confronté à un problème d'adduction d'eau. Celui-ci a restauré une bergerie située à 700 m d'altitude au-dessus de Menton. Cette bergerie, isolée par rapport au village, est devenue sa résidence principale. Elle est alimentée en eau potable par une canalisation faiblement enterrée. Aussi, chaque hiver, durant les périodes de grand froid, cette canalisation gèle. Mon fils s'est donc résolu à installer une citerne de 3000 litres sur une terrasse herbeuse qui domine la maison, en vue d'alimenter en eau sa maison durant ces périodes de froid intense. Son objectif est d'obtenir une pression suffisante pour faire fonctionner une machine du type lave-linge qui est situé au premier étage de sa maison. Il a prévu d'installer une canalisation comprenant 3 sections de diamètres différents (50 mm; 25 mm; 12 mm). Au total la canalisation mesure 77 m.
Je lui est faire part de mon scepticisme quant au résultat attendu, lorsque j'ai appris qu'entre la base de la citerne et le point haut d'arrivée d'eau au premier étage, il n'y avait que 22 cm de différence de niveau. Au mieux j'ai estimé qu'il pourrait obtenir 1 bar de pression, ce qui est insuffisant pour déclencher l'alimentation en eau de son lave-linge. Mon fils affirme que compte tenu des différentes réductions de diamètres de la canalisation, la pression devrait être suffisante.
J'ai essayé de faire un calcul plus précis et appliquant l'équation de Bernoulli au projet de mon fils. Le résultat ne me semble pas correct. Je dois avouer que mes connaissance en physique ne sont hélas que de lointains souvenirs.
Je joins à mon message un schéma de l'installation au format PDF.

Merci pour votre éclairage
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[inviteabd566ec]

Bonjour,

la pièce jointe n'est pas encore validé, mais si j'ai bien compris votre explication je pense pouvoir répondre.

En réalité, la taille des tuyaux ne change pas grand chose sur la pression.
Prenons une première situation, où l'eau ne circule pas. En statique, les liquides transmettent intégralement les pressions (en gros). La pression à la base du tuyau est donc celle de la colonne d'eau qui la surmonte (peu importe la forme réelle du tuyau). Si on compte 0.2m de dénivellé entre la base de la citerne et la sortie, plus 1.8m d'eau dans la citerne (ça m'arrange), on en arrive à une colonne de 2m d'eau environ. 1 bar de pression correspond à une colonne d'eau de 10m, donc la pression à la base du tuyau est d'environ 1.2 bar en ayant rajouté la pression atmosphérique.
Seconde situation : l'eau coule dans le tuyau. Si on suppose que l'eau a une vitesse v1 à l'entrée du premier tuyau (surface S1) et v2 à la sortie du dernier (surface S2), alors la conservation du débit impose : v1*S1=v2*S2. De plus Bernoulli dit que P1+1000*v1*v1/2=P2+1000*v2*v2/2. Donc P2=P1+1000*(1-S1^2/S2^2). Donc P2<P1.

Je pense que ce qui a trompé votre fils est le fait que les machines hydrauliques fonctionnent sur le principe des tuyaux de différente taille, parce que c'est la force (pression*surface) qui intéresse dans ce cas. Comme la pression est transférée par le fluide, quand on applique une force F1 assez faible sur une petite surface, on peut se retrouver au bout du tuyau large avec une grande force, sur une grande surface, mais évidemment avec un déplacement de la pièce mécanique moindre : F2=P2*S2=P1*S2=F1*S2/S1.

Voila, j'espère ne pas avoir dit de bêtises, mais je pense que pour avoir suffisament de pression il va falloir trouver plus de dénivellé ou mettre une pompe.

[invitefd3b0f95]

Merci pour la réponse claire. J'arrivais à la même conclusion, après avoir "bredouillé" avec l'équation de Bernoulli, et surtout en m'appuyant sur le bon sens. Je transmets le résultat à mon fils.

Sincères salutations de la guadeloupe