Masse volumique de la Terre en fonction du rayon (TIPE)

[invitea258cacc]

Bonjour,
je fais un TIPE axé sur l'étude de la surface des planètes. Pour ce faire, grâce à un bilan de forces global, j'en suis arrivé aux équations suivantes; ro étant la masse volumique et dépendant de r, P étant la pression exercée au rayon r et à la latitude theta. J'ai besoin d'intégrer ces équations afin d'obtenir P(r,theta).

dP/dr=ro(r).[-omega².r.sin²(theta)-4/3.pi.G.ro(r).r]
dP/d(theta)=-r².ro(r).omega².cos(theta).sin (theta)

Pour pouvoir les intégrer plus simplement, nous prenons l'exemple de la terre. J'aurai donc besoin d'une fonction mathématique ro(r) pour la terre, mais je ne trouve ni courbe, ni fonction sur Internet.
Peut-être pourrait-on, si l'on avait une courbe ro(r) approximer cette courbe par une fonction (polynômiale ou autre).

Je sollicite votre aide pour la traduction mathématique de ro(r), ou pour l'intégration directe des relations.

Par avance, merci.
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[inviteabd566ec]

Bonjour,

pour la masse volumique, la première image renvoyée par google image avec "masse volumique terre" est la bonne : http://blog.barabel.net/public/gnupl...masseVol_m.jpg. Il doit être possible de trouver des courbes plus précises. La terre étant constitué de plusieurs couches, vous êtes bon pour faire des intégrations par morceaux en prenant les bonnes conditions aux limites à chaque interfaces.
Bon cela dit vos équations me chiffonnent un peu quand même. Vous tenez pas compte du tout de la température. En plus je pense qu'un rapide ordre de grandeur devrait vous donner que les forces d'inerties sont très rapidement négligeables devant la masse au dessus de la tête dès qu'on s'enfonce un peu, donc vous pouvez négliger toute dépendance en théta.

[Calvert]

Salut !

Le problème de tes équations (la première, en tout cas), c'est que tu ne dois pas avoir rho(r) (c'est-à-dire, la densité au rayon r), mais la density moyenne de tout la matière incluse à l'interieur du rayon r !

Je suppose en effet que vous avez raisonnez comme suit (je suis d'accord avec Franzzzzzz, on peut au moins dans un premier temps se simplifier la vie, négliger la rotation et considérer le cas à symétrie sphérique. Quand ça, ça marchera, vous pourrez raffiner...)



Par contre, quand tu écris :

le rho qui apparaît n'est pas la densité au rayon r, mais la densité moyenne à l'intérieur de la sphère considérée.

La système d'équations à intégrer est:



Evidemment, il manque un lien entre la pression et la densité: il faut donc trouver une équation d'état, généralement de la forme rho = f(P,T). Dans votre cas, cependant, il existe probablement des équations d'état simplifiées, fonction simplement de P.
Il y a des références dans ce papier.