TPE urgent L'infini (maths physique)

[invite63714827]

Bonjour A tout le monde!

On aurait besoin d'aide pour notre TPE!!
nous sommes en 1ere S et les matières qui sont imposées sont les maths et la physique. Mais nous ne sommes pas vraiment à fond scientifique on a voulu prendre un sujet assez vaste , enfin pas trop scientifique! On a tatonné et on est arrivé sur l'infini. On a trouvé plein de documents, plein! Trop même...
Et là maintenant on en est à chercher un plan pour pouvoir tout origaniser. Vous auriez des idées pliiiizzzzz
Le titre de notre TPE est : L'infini, quand les maths et la physique divorcent.
on a déjà quelques paradoxe sur l'infini

N'importe quel renseignement on prend tout! idée de plan , idée de trucs à mettre dans le tpe...etc


Merci d'avance, merci infiniment
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[Seirios]

Bonsoir,

Quelques idées en vrac : conception grecque de l'infini (l'infini n'existe pas, il n'est que "potentiel") ; les infinis de Cantor ; les paradoxes de Zénon ; l'infini dans les limites (qui rejoint la conception grecque).

Cela dit, je ne vois pas comment tu vas mettre en évidence un "divorce" des mathématiques et de la physique.

[invite63714827]

Merci pour les idées c'est toujours ça de pris!

Le paradox de Zénon on l'a , par contre cantor on en a déjà entendu parler, on a déjà lu plein de trucs mais je bloque toujours un peu (beaucoup même)
Tu pourais nous éclairer?

Quand les maths et la physique divorcent : Les mathématiciens et les physiciens ont des définitions très différentes de l'infini. A commencer par le fait que les physiciens ont un peu du mal à admettre l'idée d'infini.

[Seirios]

Le paradox de Zénon on l'a , par contre cantor on en a déjà entendu parler, on a déjà lu plein de trucs mais je bloque toujours un peu (beaucoup même)
Tu pourais nous éclairer?

Grossièrement :

On dit que deux ensembles ont le même cardinal s'il existe une bijection entre ces deux ensembles (cela correspond à la notion intuitive de cardinal comme "nombre d'éléments"). En prenant deux ensembles A et B, on montre que soit il existe une injection de A vers B (auquel cas on dit que le cardinal de B est plus grand que le cardinal de A), soit il existe une injection de B vers A (auquel cas on dit que le cardinal de A est plus grand que le cardinal de B), ce qui permet de pouvoir comparer deux cardinaux quelconques.

Mais avec cette définition, il existe plusieurs infinis. Déjà on peut définir un ensemble infini de plusieurs manières : on peut dire qu'il n'est pas fini (en définissant les ensembles finis comme étant en bijection avec les ensembles de la forme ), que la réunion de l'ensemble considéré avec un singleton est de même cardinal qu'initialement, etc. Le cardinal de est infini, mais on montre que a un cardinal strictement plus grand que celui de (c'est-à-dire qu'il n'existe pas de bijection entre les naturels et les réels) ; on peut même construire une suite infinie (dénombrable) d'infinis différents en utilisant que le cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble est strictement plus grand que celui de l'ensemble en question.

Mais il y aurait énormément de choses à dire.

Quand les maths et la physique divorcent : Les mathématiciens et les physiciens ont des définitions très différentes de l'infini. A commencer par le fait que les physiciens ont un peu du mal à admettre l'idée d'infini.

Ce n'est pas que les physiciens ont du mal à admettre l'idée de l'infini, mais c'est qu'en général, il marque les limites des modèles, donc on essaie de s'en débarasser : champ électrique infini sur une particule ponctuelle, densité infinie des trous noirs, renormalisation, etc.

Sinon, les physiciens utilisent souvent l'infini : intégrale impropre, cas limites d'un modèle, etc.

[A voir en vidéo sur Futura]