Force de Poussée

[invitebf682c26]

Bonjours, suite à un devoir je voudrais démontrer l'équation de la force de poussée d'une fusée.

Mais j'ai une erreur dans mon calcul et impossible de la trouver !!!! J'en deviens folle alors si un quelqu'un pouvait m'éclairer se serait super.

Voici mon calcul :

On considère le système {fusée + gaz}, et on effectue un bilan de quantité de mouvement.

A l'instant t : fusée (avec gaz à l'interieur) de masse m et de vitesse vx
A l'instant t+dt : fusée de masse (m-dm) de vitesse (v+dv)x et gaz de masse dm et de vitesse (v+dv-u)x

Donc dp.x =[ (m-dm)(v+dv) + dm(v+dv-u) ] - mv
= [mv + mdv - udm] - mv (au premier ordre)
= mdv - udm

En notant Ps la pression de sortie des gaz, Pa la pression atmospherique et S la section de sortie; on a la résultante des forces de pression qui vaut
Fpression= (Ps - Pa)*Sx

Donc m*dv/dt - u*dm/dt = (Ps -Pa)*S
ie m* dv/dt = q*u + (Ps-Pa)*S
= Fpoussée

Voilà le résultat que j'ai.
A priori il est bon (au vu de ce qu'il y a sur internet).

Mais si je place ma fusée dans le vide (ie sans pression) j'ai :
mdv - udm = 0

Donc dv=u* dm/m
en intégrant deltaV = ln(m(finale)/m(initale))
relation qui est fausse (il manque un signe "-" pour obtenir la formule de Tsiolkovski)


Donc je pense que dans mon premier calcul j'ai fait deux erreurs qui me mènent au bon résultat ...

Est ce que quelqu'un voit où ?

Merci d'avance
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Bonjour
Tout est parfaitement juste si on raisonne avec des vecteurs car et n'ont pas le même sens :.
On a alors :
Donc

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PS : au fait c'est quoi ton T(I)PE ?

[invitebf682c26]

Je ne pense pas que je me soit trompée à cet endroit ci car quand j'écris que la vitesse des gaz est v+dv-u je considère déjà que u est un vecteur orienté dans le sens contraire de v.

Par contre j'ai aussi posé la question à mon prof par mail et il m'a répondu que la masse dm était la masse des gaz.

Donc notons la dm(g)
Alors à t+dt la masse de la fusée est m-dm(g)=m+dm(f)

Donc j'ai dpx = m.dvx + dm(f)x = 0 dans le vide
Alors puisque je n'ai que la masse de la fusée je peux intégrer et j'ai bien mon signe moins.



Par contre mon prof m'a aussi dit que ma relation sur les pression était fausse.

En fait je ne sais pas si je dois écrire Fpresion*x =(Pa-Ps)Sx ou l'opposé.

Supposons que ce soit celle que j'ai écrite alors j'ai

m*dv/dt = -dm(f)/dt *u*x +(Pa-Ps)Sx
= - [dm(f)/dt*u + (Ps-Pa)S]x

J'ai alors m*dv/dt = - Fx
Donc une force qui s'exerce sur la fusée vers le bas !! c'est absurde

Je suis un peu perdue


Ps :je fais un tipe sur la propulsion spatiale et les nouvelles technologies du lanceur VEGA

[A voir en vidéo sur Futura]

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Développement :

Donc

Et quand on intègre :

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Euh en fait je m'étais pas pencher sérieusement sur ton raisonnement :
1- Tu n'as pas de force de pression car quand tu as fais le bilan de quantité de mouvement ( gaz + fusée ) il n'y en a pas. Or tu dois rajouter uniquement les forces extérieures ( poids, frottements ...).
2- je ne suis pas d'accord avec "mdv - udm = 0" mais je suis d'accord avec

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Je viens de m'appercevoir que j'oublie à chaque fois le dt sous le dm ...
ce qui donne

[invitebf682c26]

Pardon pour le temps de réponse ...

J'ai refais tous mes calculs avec ce que tu m'as dis.

J'ai donc bien fianalement la bonne solution avec le vecteur u (opposé à v) et donc la relation scalaire mdv+udm=0 qui s'integre bien comme il faut.


J'ai bien compris également ou était mon erreur en tenant compte des pressions.

J'ai donc au final F=q*u avec u vitesse d’éjection des gaz par rapport à la fusée.


Par contre il y a bien une relation à démontrer faisant intervenir les pressions. J'ai cherché un peu et je pense que cela vient de la vitesse u. Peut être qu'on peu l'écrire autrement (en fonction de sa vitesse absolue par exemple)

Donc je voudrai démontrer que u=w + S(Pe-Pa)/q
u vitesse des gaz par rapport à al fusée et w vitesse des gaz absolue.

Est ce que cela parait envisageable ? Si oui quel principe appliquer pour la démontrer ?


Je continue de chercher de mon côté mais je voudrais savoir si je cherche dans une mauvaise direction


En tout cas merci de ton aide

[invitebf682c26]

Notons le révérenciel 0, la fusée 1 et les gaz 2
alors par composition des vitesses v_(2/0)=v_(2/1)+v_(1/0)

v_(2/0)=w
v_(2/1)=u

Donc en fait j'aimerais montrer que la vitesse de la fusée par rapport au révérenciel est v_(1/0) = -S(P_s - P_a)/q


Analyse dimensionnelle : Pa=N/m² et N=kg*m/s²
donc Pa=kg/(ms²)

donc on a bien la formule S(P_s - P_a)/q qui est homogène à un vitesse.
Déjà ça me plait


J'isole donc la fusée et j'effectue le PFD
ma=Somme des forces

Si comme précédemment on néglige le poids de la fusée et l’attraction de gravité des autre corps célestes, il ne reste que les pressions non ?

Si c'est le cas alors il ne me reste qu'a écrire les forces de pression. (ce n'est pas ce que j'arrive à faire le mieux ...)


PS: dans mon poste précédent j'ai écrit Pe au lieu de Ps , pardon pour la confusion

[invitebf682c26]

Bon j'ai fais mes petits dessins et calculs mais j'ai des doutes quand à ma méthode.

Isolement de la fusée:
elle n'est soumise qu'aux forces de pressions et se déplace le long de l'axe x
Donc F_extx=S(P_s-P_a)x (j'ai un schéma paint que je voulais mettre ici mais je ne sais pas comment faire ... )

avec ça j'utilise de PFD projeté sur l'axe x
m*dv/dt=S(P_s-P_a)

(je suis pas sûre de ce qui suit mais testons !)

la quantité de mouvement de la fusée se conserve donc d(mv)=mdv+vdm=0

Donc le pfd se reécrit
-v*dm/dt=S(P_s-P_a)

donc v=S(P_a-P_s)/q
c'est la vitesse de la fusée



je tombe donc sur ce que je voulais montrer

J'ai donc au final u= w - v
(avec les notation précédentes à savoir u=v(g/f) w=v(g/0) et v=v(f/0)


La relation finale est bonne mais je me demande si je n'ai pas un peu triché ^^

Mes questions sont donc les suivantes :
- ai je raison de ne prendre en compte que les forces de pressions pour le pfd de la fusée
- si oui est ce que je me suis trompée dans les signes (ça m'arrive souvent)
- et enfin est de que d(mv) =0 pour la fusée ?



je crois que j'ai écrit beaucoup mais j’espère que c'est clair

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Ai je raison de ne prendre en compte que les forces de pressions pour le pfd de la fusée?
Oui mai c'est encore faux : on a F = qu + S(Ps-Pa).
Ps = pression de sortie ( tuyère )
Est de que d(mv) =0 pour la fusée ?
Non, au départ mv = 0 et à l'arrivée mv est différent de 0 car le but est de faire prendre de la vitesse à une fusée ayant une certaine masse (enfin je crois ^^).
En revanche on a d(mv) = 0 pour le système fusée + gaz (c'est ce que tu as utilisé pour montrer F = q*u ).

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je te conseille ce site : http://www.gea-rocket.org/fr/moteurs...incipes.html#1

[invitebf682c26]

j'ai un ami qui est venu m'aider aujourd'hui et on a trouver ce qui me bloquait ^^

Bref problème résolu

En tout cas un grand merci pour ton aide.

bonne soirée !