Ecoulement de Poiseuille ! Mécaflu

[invite44742ef9]

Bonjour ,

Savez vous pourquoi on néglige la pesanteur dans le modèle d'écoulement de Poiseuille

Merci.
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[Seirios]

Bonjour,

Comme tu le dis, c'est un modèle, et comme tout modèle il a ses hypothèses. On ne peut pas justifier les hypothèses d'un modèle dans le modèle, mais simplement les justifier lorsqu'on l'utilise dans une situation physique donnée.

[invite44742ef9]

En l'occurrence il s'agit de l'écoulement de glycérol dans un capillaire de rayon 0.3 cm.

[Seirios]

Il me semble que le glycérol est assez visqueux, non ? On a une forte viscosité, le rayon du capillaire est faible donc les masses mises en jeu sont faibles : négliger la force de gravité devant les effets de viscosité me semble raisonnable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[interferences]

Bonjour
Ce n'est pas une hypothèse du modèle de l'écoulement de Poiseuille.
Un écoulement de poiseuille veut simplement dire laminaire viqueux.
Pour vérifier ça tu regardes le nombre de Reynolds.
Au revoir

[inviteabd566ec]

Bonjour,

Un écoulement de poiseuille veut simplement dire laminaire viqueux.

... et en conduite cylindrique, sinon ce n'est pas un Poiseuille.

En réalité on ne néglige pas du tout la gravité dans le calcul de l'écoulement de Poiseuille. Elle rentre directement comme un terme de pression hydrostatique qui ne modifie pas l'écoulement. De manière formelle, si on écrit l'équilibre des forces pour un petit élément de fluide (équation de Stokes), en fluide visqueux stationnaire (pas d'effet inertiel) : ( la viscosité, la densité du fluide supposée constante, v la vitesse, g la gravité, le gradient et le laplacien), le terme en peut se mettre sous la forme d'un gradient et donc rentrer dans la pression :
, z vertical vers le haut. Si après on veut se convaincre que la gravité n'a pas d'influence sur la vitesse, on peut par exemple résoudre en vorticité en prenant le rotationnel de l'équation. Le rotationnel d'un gradient est nul, du coup le terme en pression disparaît et on a la même équation avec ou sans gravité, qui aboutit donc à la même vorticité et au même champ de vitesse.

La limite de ce raisonnement arrive lorsque l'hypothèse d'incompressibilité devient fausse, ce qui arrive si la pression hydrostatique devient trop forte, donc une conduite très grande (il faudrait voir avec la compressibilité de l'eau à partir de quand on n'est plus négligeable, il me semble que c'est quelques kilomètres).