Champ magnétique entre deux fils perpendiculaires.

[invitea7d6ff91]

Bonjour, pour mon tipe je dois faire l'étude de l’expérience des rails de Laplace. Je voudrais calculer le champ magnétique que les deux rails crées. J'ai déjà calculer le champ crée par un rail, j'ai trouvé:


Au début je voulait simplement calculer le champ crée par un rail au milieu des deux et le multiplié par 2 (puisqu'il y a deux rails). Mais je pense que c'est faux puisque le champ magnétique s'exerce sur tous les points entre les deux rails et pas seulement au milieu.

Je pense qu'une façon correct de le faire est avec une intégrale mais je ne sais pas trop comment le présenter.

Pouvez-vous m'aidez ?

Merci d'avance
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[invitea7d6ff91]

Vraiment désolé du double poste mais quand j'ai cliqué sur modifier, ça m'a mis que 5 minutes sont passés.

Je voulais ajouter que je voulais, en gros, calculer le champ magnétique crée sur une barre posé sur ces deux là:



Et je me demande si dans mon cas je peux seulement considérer le barycentre de la barre et donc seulement calculer le champ au centre des deux barres.

[phys4]

Bonjour,

Si vous avez le champ créé par une barre vous pouvez facilement calculer le champ en tout point de la barre perpendiculaire et en déduire la force totale.
Le champ est additif et l'intégrale sur le champ total est la somme des intégrales sur chaque barre.

Le champ de chaque barre est en 1/r, et pour faire l'intégration de la force, il faut tenir compte du rayon des rails parallèles.

[invitea7d6ff91]

Donc si j'ai bien compris, si je ne donne pas de rayon à mes rails je vais avoir un champ infini ?
Mais est-ce que la valeur que j'ai trouvé marche dans ce cas ? Ou alors je considère que la barre est un peu au dessus des deux rails ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Mettre la barre au dessus des rails compliquera un peu l'intégrale, c'est cependant faisable, seul le champ vertical produit une force..

Attention à l'expérience, si la barre transversale referme le courant entre les rails alors les fils ne peuvent pas être considérés comme infini.
Le champ ne vaut que la moitié de la valeur calculée pour un fil infini.

[invitea7d6ff91]

J'ai pensé à présenter le problème comme cela:



Je considère que le rail a un rayon r et le fil une longueur l-2r. Ainsi pour un rail j’intègre de r à l-2r.

Sinon merci beaucoup, je n'avais pas pensé au fait que la barre fermait le courant quand j'ai étudié le champ magnétique crée. Ça aurait pu être très embêtant lors de mon passage.

[invite2344b0b3]

excusez moi pour cette rupture ,
On considère un plan infini percé d'un trou circulaire de rayon R, et
chargé uniformément en surface.
A l'aide du principe de superposition, calculer le champ électrostatique
en un point M situé sur l'axe du trou. comment se rendre a un problème ,ou on peut utilisé le th de gauss ?, Pareil pour une sphère chargé en volume percé par un trou sphérique , ... y'a t'il une technique général pour résoudre ce genre d'exos ?

[phys4]

On considère un plan infini percé d'un trou circulaire de rayon R, et
chargé uniformément en surface.
A l'aide du principe de superposition, calculer le champ électrostatique
en un point M situé sur l'axe du trou.

Vous auriez du ouvrir un autre fil spécifique.
Votre problème ne peut être résolu qu'à moitié avec le théorème de Gauss:
Le plan chargé produit un flux constant correspondant à la moitié de sa charge à travers tous les plans parallèles, ce qui permet d'avoir le champ constant produit en l'absence de trou.
Ensuite il faut calculer le champ d'un disque chargé sur son axe par intégration sur ce disque, puis retrancher ce camp à celui du plan, pour trouver le champ total sur l'axe du trou.

[invite2344b0b3]

Merçi , Bien reçu Mais pour une boule chargé de centre o1 ,de rayon r1 qui contient une cavité sphérique de centre o2 , de rayon r2 comment calculer E dans la cavité ? pareil si on veut calculer E ds le trou , c ça la difficulté que j'ai trouvé .

[phys4]

Pour des sphères, il est possible de trouver des superpositions d'état qui nous donnent le champ partout.

Pour un disque ce n'est pas possible, il n'existe pas de surface sur laquelle le champ est constant, il faut donc faire l'intégration en deux étapes :
calculer le champ d'un cercle sur son axe, puis intégrer sur le rayon du disque.
Ensuite on supposant que le plan a une densité de charge et le disque une densité , il suffira d'ajouter les champs.

[invitea7d6ff91]

Intégrer ne fonctionne pas, le résultat n'est pas homogène à un champ il manque une distance au diviseur. Et en voulant faire la moyenne en intégrant et en divisant par la longueur de la barre je trouve 0 (ce qui est pas top).
Je vais continuer à chercher mais j'ai peu d'espoir.

[phys4]

Une intégrale qui donne une valeur moyenne est du type


Si la fonction B(x) est positive sur tout l'intervalle, la valeur moyenne ne peut être nulle. Quel calcul avez vous fait ?

[invitea7d6ff91]

Pour mon champ B au total, j'ai une constante x une fonction avec deux paramètres: le rayon r des rails et la distance l entre les deux rails.
On a donc l>0, r>0 et l>2r

Donc je suis amené à calculer l'intégrale suivante:



mais je trouve 0 pourtant si on trace une courbe avec maple on voit bien qu'elle est supérieure à 0. Par exemple, pour r = 1 et l = 5 on a 4.ln(2).

[invitea7d6ff91]

C'est bon j'ai trouvé. J'ai oublié un moins pour la deuxième primitive.

Mon problème est réglé. Merci beaucoup pour votre aide.