pont suspendu problème de calcul

[jenny8]

bonsoir, j'ai un petit soucis un propos d'un calcul sur les pont suspendus, j'ai demandé à mon professeur de physique il m'a dit que c'est bon hors j'ai remarqué que un problème se pose toujours le voici :
pour démontrer que sur un pont suspendu la somme des vecteurs T3 et T4 et Pr ( poids de rive) sont nul.
c'est à dire :
T3 +T4 + Pr = 0


Pour Pr :
X = 0
Y = - Pr

Pour T3 :
X= -T3 sin*(beta)
Y = T3 cos*(beta)

Pour T4 :
X = T4 sin*(beta)
Y= - T4 cos*(beta)

Sur (Ox) : -T3 sin*(beta) + T4 sin*(beta) = 0
Sur (Oy) : T3 cos*(beta) - T4 cos*(beta) - Pr = 0
Sur (Ox) : Sin (beta)*(-T3+T4) = 0
Soit Sin (beta) = 0 => impossible ou – T3+T4 = 0  T4 = T3
Sur (Oy) :  T3 cos*(beta) - T4 cos*(beta) - Pr = 0
C'est-à-dire que :
Cos*(beta) (T3 - T4) - Pr = 0
Cos*(beta)(T3-T4) = Pr

or le problème c'est que T3 et T4 tire avec la même intensité donc même norme mais avec cette formule : Cos*(beta)(T3-T4) = Pr , Pr serait donc égal à 0 ? je trouve ça étrange.
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[Antoane]

Bonjour et bienvenue,
Clairement sur ton schéma le système n'est pas en équilibre : si tu considères l'axe porté par le vecteur u orthogonal à T3, et que tu projettes tes forces dessus, tu vois que la somme ne peut pas être nulle. C'est un résultat que tu retrouve en projetant sur x, y.

Ce système, c'est le câble qui relie le point d'ancrage à droite le le sommet du premier mat à gauche ?
Si oui :
- ou bien tu considères qu'il est effectivement tendu, donc que T3=-T4, ce qui est vrai pour Pr=0 ;
- ou bien tu considères le point et là, il y a deux solutions :
* le câble est rigide (=une barre d'acier) et dans ce cas les normes T3 et T4 ne sont plus allignées avec le câble ;
* le câble n'est pas rigide et il se courbe (fonction cosinus hyperbolique, la "chainette"). Mais c'est un peu plus complexe (mais tellement plus plaisant) à calculer : il faut diviser le câble en tronçons rigides de longueur dl et y appliquer le PFS...


Lettre en gras := vecteur.

[jenny8]

oui c'est bien ça, pour T4 il est relié au point d'ancrage et pour T3 il est relié au sommet du pylône,
ce que j'ai pas compris c'est qu'il faut pas se projeter sur l'axe X et Y ?

[Antoane]

ce que j'ai pas compris c'est qu'il faut pas se projeter sur l'axe X et Y ?

Si, si.
Le problème, c'est que ta modélisation avec T3=-T4 t'oblige à prendre Pr=0.
Si tu veux prendre en compte Pr, il faut utiliser deux angles différents.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jenny8]

deux angles différents ? désolé c'est vrai que j'ai du mal à comprendre ce que je veux montrer comme formule c'est de pouvoir trouver la fonction qui me permet juste de trouver la valeur de la tension T3 et T4 mais comme elles sont différentes comme vous me l'avez dit, ça veut dire qu'il faut faire deux calculs différents mais à partir de quel angle précisément ? parce que mon professeur de physique ne m'a pas dit d’impliquer d'autre angles à part celui de Beta :S

[Antoane]

Quelles sont les données du problème, ce que tu sais, ce dont tu es sûr (Pr est verticale, vers le bas, quoi d'autre ?)

[jenny8]

T3 et T4 tire bien dans une même direction mais de sens opposé. En réalité je voulais trouver une fonction qui ressemble un peu à celle ci :



l'angle alpha est en vert.

Pour P :
x = 0
y = -P

Pour T1 :
x = T1*cos (alpha)
y = T1*sin (alpha)

Pour T2 :
x = -T2*cos (alpha)
y = T2*sin (alpha)

Donc on obtient les relations :
Sur Ox : T1*cos (alpha) - T2*cos (alpha) = 0
Oy : - P + T1*sin (alpha) + T2*sin (alpha) = 0

En simplifiant la somme des vecteur sur l’axe des abscisses, on obtient : T1*cos (alpha) = T2*cos (alpha) Donc T1 = T2
La norme des tensions est la même

Sachant que la norme T1 = T2 alors nous considérons que la valeur de la tension T = T1 = T2
- P + T1*sin (alpha) + T2*sin (alpha) = 0
T1*sin (alpha) + T2*sin (alpha) = P
Sin (alpha)*(T1+T2)= P
Sin (alpha)*2T= P
T = P / [2*sin (alpha)]

On a modélisé la relation T seulement pour un seul câble porteur or il faut savoir qu’il existe deux câbles porteur qui sont symétrique pour soutenir le poids du tablier :
T= [P / [2*sin (alpha)]]/2
T = P/ [4*sin (alpha)]

on obtient donc une fonction comme celle ci : f(alpha)=P/ [4*sin (alpha)] ( et je voulais trouver une fonction pour T3 et T4 aussi en fonction de l'angle Beta qui normalement reste le même ) j'ai voulu vous donnez un exemple dont je suis sure.

[Antoane]

T3 et T4 tire bien dans une même direction mais de sens opposé.

Donc Pr = 0.

Comme je l'ai dit, pour avoir Pr !=0, il faut considérer deux angles différents entre :
- T3 et la verticale ;
- T4 et la verticale.