Bonjour,
J'ai du mal à boucler une sous partie de mon TIPE (effet du vent sur un pont suspendu), il s'agit de la partie traitant du mouvement de torsion.
Bon, pour vous mettre un peu dans le bain, il y'a deux GRANDS degrés de liberté pour le tablier d'un pont suspendu: la flexion verticale et la torsion autour de son axe. Pour suivre la chronologie de l'effondrement du pont de Tacoma, j'ai d'abord étudié le phénoméne de résonance dû aux forces excitatrices de portance engendrées par des tourbillons d'air générés au niveau du tablier. Ce phénomène ne pouvant être la cause de l'effondrement (amplitude de résonnance pour les premiers modes propres très inférieure à la limite de rupture), j'étudie donc le mouvement de torsion qui devient instable si la vitesse du vent dépasse une vitesse critique, ce qui n'est toujours pas conforme au cas du Tacoma qui s'est effondré sous l'effet du vent assez faible. J'étudie finalement le couplage entre les 2 mouvements, qui s'avère instable quelque soit la vitesse du vent, je l'ai démontré théoriquement seuleument, je n'ai pas de connaissances nécessaires pour vérifier mes résultats. Mais puique je l'ai fait pour l'étude des mouvements découplés, je pense que c'est tolérable.
Concrétement donc, je suis tombé sur un article où l'on a modélisé le moment induit par l'instabilité aéro-élastique du tablier du pont par l'expression:
A2 tétha° + i A3 tétha, sans aucune justification.
avec tétha angle de torsion, A2 A3 des coefficients de flottement qui dépendent fortement de la vitesse du vent.
Tjrs dans cet artcile, le TMD a donne:
I tétha°° + b tétha° + (Wo² I) tétha = A2tétha°+ i A3 tétha
avec I moment d'inertie du pont
b coefficient de frottement
Wo pulsation du mode de torsion (considéré comme unique)
Et il ya certains points qui me dérangent,
1-Que signifie le "i" complexe dans l'expression du moment de la force excitatrice?
2-N'ayant jamais été confronté à ce genre de mouvements, j'ai tenté dans un premier temps de supposer qu'il était sinusoidale. J'ai donc injecté l'expression tétha(t)=A exp(iWo t), et j'ai abouti à la relation suivant: (b-A2)Wo - A3=0 (1)
Est-ce une condition pour que le mouvement soit sinusoidale?
Le fait est que le mouvement n'est pas stable, dans le "papier" que j'ai, on a considéré la solution transitoire de cette équation (transitoire vers quoi d'ailleurs ?? ) tétha(t)=Aexp(-pt)exp(iwt), et en injectant dans l'équation, il en ressort deux relations qui lient p aux autres coefficients! on trouve alors que pour le cas du tacoma, le p était négatif! d'où l'instabilité.
D'accord mais où est l'erreur dans ce que j'ai fait, bien que je sois persuadé que ça n'a pas de sens physique?
Est-ce que si la relation (1) est vérifié avec le mode de torsion du pont, le mouvement sera sinusoidale stable? Ca me semble un peu pris par les cheveux comme raisonnement !!
M'a foutu dans le brouillard cet article, je croyais que j'avais tout compris mais en fait non
Merci pour vos éventuelles réponses,
-----
Re : Torsion du tablier d'un pont suspendu
