Bonjour,
Je suis en 1èreS et cette année j'ai choisi comme thème du tpe: Newton. Je l'ai rendu il y a quelques semaines et je dois le présenter à l'oral ce mercredi. J'ai travaillé sur la mécanique céleste et j'ai donc parlé de la force centrifuge qui n'est qu'un effet de la force centripète.
Pour complèter cette partie j'avais trouvé ceci sur internet:
Le physicien Huygens avait calculé la force dirigée vers l'extérieur qui s'exerce sur une pierre qui tourne autour d'un axe (une fronde). Il avait montré que cette force était proportionnelle au carré de la vitesse, divisé par le rayon (V2/R). Sur la base de cette idée, Hooke a voulu calculer ce que cela donnait pour une planète : on sait par la troisième loi de Kepler que le carré de la période de révolution d'une planète (autour du soleil) est proportionnel au cube du rayon de son orbite.
Cependant, si on suppose que l'orbite est circulaire et que la vitesse v est constante, cette période de révolution est aussi égale à 2pi r/v, on peut donc écrire : (2pi r/v)2=kr3, ce qui implique que la force centrifuge est v2/r=1/kr2 , qui est inversement proportionnelle au carré de la distance. Donc, si on fait l'hypothèse (en fait fausse, mais c'est ce que l'on croyait à l'époque) que l'on est à l'équilibre mécanique, la force attractive, doit être aussi en 1/r2, pour que la somme des deux s'annule. En fait, l'objet n'est pas à l'équilibre mécanique. L'erreur faite ici est d'oublier de considérer le principe d'inertie, établi par Galilée.
Mais mon professeur de mathématiques me l'avait démontré d'une manière différente, je l'avais écris sur une feuille mais comme je n'avais pas mis assez d'indications je ne comprends pas tous les calculs et les formules, ce qui est gênant pour la soutenance du TPE.
Je vous met le scan de la feuille. Pourriez-vous m'expliquer les différentes formules ? et me dire à quoi sert l'expression finale: F=K/R² (pour une trajectoire circulaire).
Merci d'avance
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