Croissance d'une cellule cancéreuse, fonction de Gompertz

[inviteaf8d1eb2]

Dans le cadre des tpe j'ai du faire une etude de la fonction de gompertz, donnée par N = e (-B e(-rt)).
En limite en +l'infini, je trouve 1. Mais je m'attendais a trouver +l'infini car il n'y a pas qu'1 cellule dans une tumeur. Je ne comprends pas, qui pourrait m'aider? Que calcule t'on exactemùetn avec la fonction de gompertz?
Merci de me repondre c'est assez urgent, c'est pour le 22/03

Doublon efface. Merci de ne pas poster deux fois le meme message dans des rubriques différentes du forum. Yoyo
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[invite37968ad1]

Sauf erreur de ma part, la fonction de Gompertz est de la forme
f(t) = A.exp(-Be^-rt)
où A représente la population asymptotique de cellules tumorales
Or la limite en + oo de exp(-Be^-rt) est bien 1 et la limite de f(t) est alors A

Cette fonction est née de l'observation que le modèle exponentiel
y' = ky
solution N = No.exp(kt)
valable en début d'expérience, n'était plus valable après un certain temps car le nombre d'individus (animaux d'une population, cellules tumorales dans un cancer) ne peut pas croitre indéfiniment et fini par se stabiliser pour une valeur A

d'où le modèle de Gompertz
y' = ry(ln(A) - ln(y))
solutions N = A.exp(-Be^-rt)
qui donne bien en fin d'expérience une stabilisation à A

Si on identifie les deux modèles en début d'expérience, il vient B = ln(A/No) et r = k/B

J'espère t'avoir un peu éclairé (en TS ça correspond à des choses que tu peux comprendre, en 1ereS c'est plus dur)

[inviteaf8d1eb2]

Merci, ca m'aide bcp. Juste une derniere quesiton, qu'est-ce exactement que la "population asymptotique" de cellules? C'est bien une constante? On peut dire que A = 10^12 puisque c'est à partir de ce nomvre de cellules que la croissance se stabilise, non?

[invite37968ad1]

Oui, si la population se stabilise à 10¹², la valeur asymptotique est A = 10¹².

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee1360bb1]

Nous sommes en terminales S et dans le cadre du TPE nous étudions la croissance des cellules cancéreuses. Afin de faire un lien avec les math, nous avons également décidé d'étudier la fonction de Gompertz, qui pourrait expliquer la croissance de ces tumeurs cancéreuses.
Nous aimerions avoir de plus amples renseignements sur cette fonction, notamment comment elle explique la croissance des tumeurs cancéreuses, et plus précisément ce que définissent les constantes A, B et r.
Merci d'avance en espérant une réponse rapide de votre part.
Brer

[invite10a7543f]

Dans la modele de Gompertz, il ya augmentation par rapport au coefficient k à cette instant : k(t) = koexp(-yt) et et le nombre de cellule cancereuse existant à cet instant t. dN/dt = koexp(-yt).N . en resolvant cette equation differentiel de Gompertz on a : N = Kexp( -ko/y . exp(-yt) ) .
si t tend vers l'infini donc N tend vers K. la population limite = K.
si tu veu aussi savoir a quelle instant t on ateint cette limite; surtou ne t'amuse pas à remplacer N par K car à tout instat t sup à cette instant que tu va trouver N = K donc tu trouvera de temps illimité. pour la cherher il faut que tu raisone que la variation de N a cette instant t est constant c e t à dire que sa vaiation seconde = o . donc tu la calcule à partir de d²N/(dt)² = N'' = 0 et tu trouvera t. j'espere que cela t'aide un peu du modele de Gompertz.