Spé Maths Terminale S

[GalaxieA440]

En fait il est super bien cet exo... gérable en moins d'une heure (ce qui est rare pour un exo de spe...). Donc le conseil que je peux te donner c'est pas de préjugés avant d'aborder l'exo, genre c'est chaud c'est une écriture en base 12..., et même si c'est chaud, ba tu t'extrait un peu de la réalité pendant 1 heure et quelques, et tu l'auras ton 2 en maths

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[GalaxieA440]

Il est même perfect cet exo, bon pour réviser l'écriture en base, et les congruences... Je le posterai dans l'autre fil si j'ai le temps ce week end...

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[inviteec581d0f]

D'accord,

et merci pour les conseils Galaxie ça fait plaisir de ne pas se sentir seul mdr enfin tu as raison je pars souvent avec des aprioris face aux exos car je lis toujours tout le devoir avant de le faire, c'est devenu une habitude (mauvaise..) Enfin si tu proposes ta solution ça sera super ça me permettre de comparer avec toi

mdr avec un 2 en maths je n'aurais jamais le bac lol

et puis tu as raison, il est faisable en 35 minutes.

A+

[GalaxieA440]

Une petite question de démonstration :

Un tableau de congruence est-il suffisant pour des démonstrations genre :



Parce qu'avec un tableau de congruence c'est directe, rapide est clair, mais bon...

Des propositions pour montrer ça rigoureusement ?

Merci

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[invite1237a629]

Une petite question de démonstration :

Un tableau de congruence est-il suffisant pour des démonstrations genre :



Parce qu'avec un tableau de congruence c'est directe, rapide est clair, mais bon...

Des propositions pour montrer ça rigoureusement ?

Merci

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C'est suffisant oui, puisque tu montres bien toutes les possibilités.

Néanmoins, tu peux le montrer avec un raisonnement par récurrence, non ? Cela semble plus approprié (et plus zoli )

[invite5fba32fd]

Bonjour,

j'ai lu seulement quelques pages du sujet (les premières), et je souhaiterais savoir comment on inplante les programmes mis sur ce sujet sur une calculatrice . Fil USB ?

[Thorin]

Une petite question de démonstration :

Un tableau de congruence est-il suffisant pour des démonstrations genre :



Parce qu'avec un tableau de congruence c'est directe, rapide est clair, mais bon...

Des propositions pour montrer ça rigoureusement ?

Merci

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Je viens de voir ce post (avec quelques mois de retard), et j'ai donc réfléchi à comment faire ça avec une méthode autre que et tableau de congruences.

Voici :
On remarque que :

Manifestement, les 2 termes de cette somme sont multiples de 6 (le premier est multiple de 2 en tant que produit de deux nombres consécutifs, et multiple de 3 en tant que multiple de 3nombres consécutifs).


Et sur une copie de post bac, la simple ligne de calcul suffirait, donc c'est plus rapide que la récurrence et le tableau de congruences, je pense^^

[invite515a602e]

merci beaucoup

[invite8b8ec387]

excuse moi jpeux pas te repondre car je sui en 6ème mais est ce ke tu peux m'aider à résoudre un problème en math? svp!

[invite8b8ec387]

Pour ceux et celles qui voudraient aller plus loin en Arithmétique, je ne peux que leur conseiller cet excellent cours avec plus de 150 exercices de haut-vol corrigés !

excusez moi jpeux pas vous repondre car je suis en 6ème mais est ceke vous pourriez m'aider à resoudre un exercice en math ke je n'arrive pas a resoudre le probleme est: louis a un terrain rectangulaire de 37m sur 54m.
il veut le clôturer tout en laissant une place pour un portail de 3m de longuer sur 1m de hauteur, et un portillon de 80cm de longueur sur 1.25m de hauteur.
quelle longueur de grillage(en m) louis doit-il acheter pour clôturer son terrain

[invitef1b93a42]

J'ai trouvé sur le net le sujet de bac d'Amérique du Nord de cette année qui est fort sympathique, avec la notion d'inverse et une application du théorème de Wilson, pour ceux qui veulent je donne directement l'énoncé ici :

Soit l'ensemble des entiers naturels tels que .
On considère l'équation , avec .

1. Donner l'ensemble des solutions de et en déduire qu'il existe un unique tel que .

2. . Montrer que .
En déduire que si , alors .

3. Montrer que , , . On note par la suite l'entier naturel de tel que . (On dit que inv(p) est l'inverse de p modulo 47.)
Déterminer les entiers vérifiants .
Montrer que .

J'ai raccourci l'énoncé car sinon ça devient trop simple... Si vous voulez poster vos réponses, je pourrai vous les corriger car je l'ai fais.

[invite55dcb7a8]

Je l'ai déjà fait et j'ai vraiment trouvé cet énoncé très sympa, mais bon c'est pas l'esprit du bac à mon avis


Par contre tu as oublié une donnée PRIMORDIALE : chaque entier de A admet un unique "inverse" dans A

[invitef1b93a42]

Si je ne m'abuse , je ne l'ai pas oublié, regarde le début de la question 3.

[Seirios]

1. Donner l'ensemble des solutions de et en déduire qu'il existe un unique tel que .

 Cliquez pour afficher

L'on applique l'algorithme d'Euclide à 47 et 23 (ici ce n'est pas forcément nécessaire, le résultat étant plutôt immédiat), et l'on trouve que (E) est équivalent à . Grâce aux congruence, on trouve solution de (E) ssi .
Ensuite, on en déduit que ; comme x est compris entre 1 et 46, alors on trouve que k est compris entre 1 et 1, d'où k=1 et l'existence unique.

2. . Montrer que .
En déduire que si , alors .

 Cliquez pour afficher

Il est pratique de raisonner par contraposition : , avec a' et b' non nuls. Comme 47 est un nombre premier, il ne divise pas a'b', d'où ab qui n'est pas congru à 0 modulo 47.
Ensuite, , d'où d'après ce qui précède, .

3. Montrer que , , . On note par la suite l'entier naturel de tel que . (On dit que inv(p) est l'inverse de p modulo 47.)

 Cliquez pour afficher

Montrons l'existence : p est compris entre 1 et 46, et 47 est un nombre premier, donc p et 47 sont premiers entre eux. D'après le théorème de Bezout, il existe q et k tels que pq + 47k = 1, d'où .
Montrons ensuite l'unicité : on pose et , avec . Alors , d'où d'après ce qui précède, puisque p n'est pas congru à 0 modul 47 (p<47 et 47 premier). Or , d'où q-q'=0, puisque nous venons de montrer que q-q' était un multiple de 47.

Déterminer les entiers vérifiants .

 Cliquez pour afficher

La proposition équivaut à , d'où d'après la question 2, . Puisque .

J'ai été plutôt rapide sur la rédaction, donc si besoin, je peux faire quelques ajouts.

[invitef1b93a42]

Je ne vois aucunes fautes, à part dans la dernière question (enfin l'avant dernière mais la dernière à laquelle tu as répondu) : et alors d'après la question précédente, c'est-à-dire .

[Seirios]

Je ne vois aucunes fautes, à part dans la dernière question (enfin l'avant dernière mais la dernière à laquelle tu as répondu) : et alors d'après la question précédente, c'est-à-dire .

Effectivement, j'ai écrit au lieu de à la question 2, ce qui m'a induit en erreur dans cette question...

[Seirios]

Pour la dernière question :

Montrer que .

 Cliquez pour afficher

On a vu que pour tout élément p de A, il existait un unique élément q de A tel que q est l'invers de p modulo 47 ; on a évalement vu que p et q était distinct pour tout élément de A sauf 1 et 46, et que q était unique pour p. Donc dans le produit , l'on trouvera 22 produits de la forme p.inv(p), eux-mêmes multipliés par 1 et 46. D'où .

Cela dit, c'est très mal rédigé, mais l'idée y est.

[mx6]

Voici une petite question tirée d'un bac, très inattendu, c'est à la fin d'un exercice (Inde Avril 2004), et cette question était indépendante.

On a avec

Prouver que et ne peuvent être simultanément impairs.

(Pas pour toi Zweig, je sais que tu connais déja la réponse x) )

[invitef1b93a42]

Prenons . . On doit alors avoir et pairs. En posant , . Ainsi, on devrait avoir soit en identifiant et . Mais donc, . Ce contre-exemple permet de dire que l'hypothèse de départ " et impairs" est donc fausse.

[lawliet yagami]

@Equinoxx
je comprend pas pourquoi tu dis que c'est un contre exemple; en effet l'énoncé est "Prouver que x et y ne peuvent être simultanément impairs." tu as donc donné un exemple et un contre exemple aurait été de trouver un couple impairs qui marche non?

[invitef1b93a42]

Non je raisonne par l'absurde en supposant que impairs et j'aboutis, pour , à une absurdité (on ne peut pas, en effet, parler de contre-exemple) et donc l'hypothèse impairs est fausse.
D'ailleurs, cela me fait penser à un exercice que j'avais fais sur les triplets pythagoriciens, lorsque , les solutions sont de la forme .

[mx6]

lawliet a raison, un contre exemple serait de démontrer que l'énoncé de l'exercice est faux. Toi, tu donnes juste un exemple qui prouver que l'hypothèse est vrai mais pour un cas particulier de x et y et donc pas un contre-exemple, ce qui ne répond pas à la question.

[Seirios]

Je suis d'accord avec Equinoxx. Si l'on reprend son raisonnement : Supposons que x et y soient tout deux impairs et que , alors z est pair ; or l'énoncé "z est pair" est faux. Une proposition qui implique une autre proposition fausse est forcément fausse, donc x et y ne sont pas tout deux impairs.

[mx6]

Si c'est ainsi, je peux démontrer aussi que x,y ne peuvent etre pair et l'autre impair (ce qui est faux). 2²+3²=4+9=13 13 n'est pas un carré parfait, donc voilà, on peut inventer des miracles avec ces raisonnements.

[Seirios]

Finalement je suis d'accord avec toi, puisque z pourrait être pair sans pour autant être égal à 2, donc l'énoncé "z pair" n'est pas forcément faux.

[invite2220c077]

Il suffit juste d'utiliser le fait qu'un carré est congru à 0 ou 1 mod 4 suivant sa parité.

[invited52d6011]

Bonjour confreres de terminale S spé maths, j'ai une question a vous poser.

Est-ce que cette année vous avez vu les ecriture d'un nombre en base 10, base 12, etc... ?
En faisant le sujet de nouvelle calédonie de 2008, je suis tombée sur un exo de spé entierement consacré a ca. Sauf que j'en ai pas entendu parler de l'année...
On est censé avoir des connaissances la dessus?

[Seirios]

De mon côté, nous avons fait un exercice dessus en début d'année, et nous n'y sommes plus revenu depuis. Cela dit, cela peut servir d'avoir cette notion en mémoire, cela peut servir et puis c'est intéressant tout en restant simple.

[invited52d6011]

Ok, en attendant j'ai rien compris a la correction de l'exo donc je croise les doigts pour mardi :s
Quand jpense que ces chanceux de 2008 ont eu les similitudes

[invite2220c077]

J'espère qu'on aura de la bonne arithmétique !