Coefficient directeur a

[ansset]

De toutes façon , la forme ax^2+bx+c s'annule bien en 2 valeurs c'est ca ?

non, pas forcement
x²+x+1 ne s'annule jamais voyons. cette fonction est tj strictement positive.

Car j'ai fais une courbe , et cela donne ca :
J'ai mes deux points d'abcisse différent qui sont deux valeurs de x pour lesquels la fonction s'annule, jusque là , tout se passe bien . Maintenant , toujours en suivant vos indications, je prend x' qui est moins grand que x , je trouve certes une valeur sur une partie décroissante et une partie croissante, mais meme sur la partie décroissante f(x') = 0 pas que sur la partie croissante au niveau des images , donc mon incompréhension c'est , pourquoi vous dites que il faut qu'on soit sur la partie croissante pour que cela soit vrai ?

ce que j'ai mis en gras est faux.
f'(x) s'annule tj en un point unique dont l'abscisse est -b/2a. ( ev on suppose a non nul )

quand à f(x) , supposons qu'elle s'annule qcq part en deux points distincts c-a-d si b²-4ac>0 ( il n'y aurait qu' un seul point si le discriminant était nul )
l'exemple qui a été donné est pour un a>0 donc avec un minimum en x0 et deux racines x1 et x2 avec x1<x0<x2 (discriminant >0 )
la valeur de f(x) à son minima est f(-b/2a)=-(b²-4ac)/2a qui est donc négatif
donc la fonction est croissante entre x0 ( f(x0)<0 ) et x2 ( f(x2)=0)

ceci dit je pense que tout ceci est complémentaire à ta question, mais cela reste un commentaire indirect.
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[Chmiman]

Je ne suis pas d'accord , sur ma courbe , vu que c'est une parabole , elle coupe deux fois la ligne des abscisses, bien-sûr que ax^2+bx+c peut s'annuler en 2 valeurs , c'est le but de la parabole , une droite , elle , coupe une fois la droite des abscisses (à part cas particulier ). Alors oui il a des fois où elle ne s'annule pas , mais dans mon cas , elle s'annule en 2 points .

[ansset]

dis moi ou s'annule x²+x+1 !
stp ?

[Chmiman]

Je suis d'accord , nulle part, mais dans mon cas , elle s'annule en 2 points d'abscisse x et x'.
Si on prend un repère , et qu'on fait une parabole qui coupe l'axe des abscisses , il y a bien 2 points en abscisse, dites moi si je me trompe , je sui la pour apprendre mieux .

[ansset]

et alors , où est le pb, je fini par ne plus le voir.

[Chmiman]

Et bien ce que vous avez mis en gras , pour moi ce n'est pas faux , puisque je l'ai constaté .

[gg0]

Ansset,

tu as confondu f(x') et f'(x).

Cordialement.

[ansset]

oui et non.
selon ses formulations sa fonction s'annule en x ( il ferait mieux de nommer : x1, ou x2 par exemple )
ensuite il prend x' inf à son x et annonce que f(x')=0 sans préciser de quel x' il s'agit.
il prend certainement la racine inférieure , mais il ne le dit pas.

pour ma part ,j'ai préciser que s'il parlait de f'(x) alors il n'y a qu'un seul x possible.

[Chmiman]

Je suis entièrement d'accord ,c'est de ma faute je n'ai rien précisé ça pouvait porter à confusion.

Mais que voulez vous dire par racine inférieure ?

[ansset]

par défaut,
puisque tu évoques toi même un premier x ou f(x)=0, puis un second x'<x ou f(x')=0
dans ce cas tes x et x' sont les deux racines et x'<x
j'ai dit "inférieure" pour illustrer simplement cela.( x' inférieure à x )

[Chmiman]

Mais quand tu dis racine , tu le dis avec un autre sens que racine au sens racine carrée ?

[ansset]

oui, on appelle racine d'un polynôme une abscisse x ou celui ci s'annule : f(x)=0

[Chmiman]

Ah, merci bien je ne l'avais pas appris encore ! Merci à tous en tout cas cela fait vraiment plaisir de vous voir vous investir autant pour trouver une réponse bien vulgarisée à ma question , un grand merci encore 😀, bonne soirée à tous !