Calcul intégral

[ansset]

c'est un peu comme si tu disais ( en oubliant les intégrales ) et en prenant une fonction f continue et dérivable en a que
si x->a alors f(x)->f(a)
f(a)-f(a)=0 et
le "résultat" est un "segment" de hauteur f'(a) !!!!!!!
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[ansset]

pardon d'y revenir,
il me semble que tu comprend mal l'intégration tout simplement parce que au départ tu n'as pas compris la dérivation............
Hors, c'est l'étape obligatoire.

ps: d'où beaucoup de post peu compréhensibles.

[BaptisteBaptiste]

Effectivement, beaucoup de confusion de ma part.

Et je ne sais pas qui on dérive. C'est bien F(x)= Intégrale de a à x f(t)dt que l'on dérive ?

[ansset]

Effectivement, beaucoup de confusion de ma part.

Et je ne sais pas qui on dérive. C'est bien F(x)= Intégrale de a à x f(t)dt que l'on dérive ?

Oui, cela revient indirectement à ça tout simplement.(*)
enfin si j'ai bien compris ce qui te préoccupes , ce dont je ne suis pas sur.

(*) que l'on dérive au point d'abscisse a, et sans revenir sur les notations que tu changes à chaque fois.( F est l'intégrale ou une primitive qui te sert de référence ? )

[BaptisteBaptiste]

Je reprends juste le cours que j'ai écris plus haut pour les notations

[erik]

C'est bien F(x)= Intégrale de a à x f(t)dt que l'on dérive ?

Tu as :

avec F'(x)=f(x)

Exemple :
Pour f(x) = 2x+5 que vaut


Il faut trouver F telle que F'(x)=f(x). On devine facilement que
F(x)= x²+5x+cst (cst une constante réelle)

la preuve : F'(x)= 2x+5=f(x)

Donc :

[ansset]

Je reprends juste le cours que j'ai écris plus haut pour les notations

ça ne me dérange pas, sauf quand tu changes de notation d'un post à un autre.
je ne sais déjà pas ce qui te pose pb, alors si en plus tu parles plusieurs langues en même temps, ça n'aide pas ...

[ansset]

merci erik,
si tu peux prendre le relai, je suis preneur .....

[BaptisteBaptiste]

Bonjour Erik,

Votre exemple se situe ou par rapport au cours que j'ai copié ?

Encore une fois, il n'y a pas marqué cela dans mon cours. Je parle pour l'instant de F(x)= intégrale de a à x de f(t)dt.

Ma question va etre simple: Pourriez-vous me dériver: F(x)= intégrale de a à x de f(t)dt. C'est ce que vous faites Erik ?

[ansset]

Encore une fois, il n'y a pas marqué cela dans mon cours. Je parle pour l'instant de F(x)= intégrale de a à x de f(t)dt.

Ma question va etre simple: Pourriez-vous me dériver: F(x)= intégrale de a à x de f(t)dt. C'est ce que vous faites Erik ?

il me semble avoir déjà répondu à cela et d'autres aussi peut être.
pardonnes moi de revenir à mes notations soit F une primitive de f.

maintenant j'appelle x=a+h d'où

vaut

et sa limite quand h->0 vaut

car d'une part :
F étant la primitive de f la limite en question est la simple définition de la dérivée de F en a.
d'autre part :
la continuité de f permet de conclure que l'équivalent quand h->0 de
vaut
h*f(a) ( h étant la largeur infinitésimale ) et que dans cet intervalle f(x) ->f(a) ( par continuité )
donc avec cette autre approche

[BaptisteBaptiste]

Ok.

Et si je reprends mes notations, cela permet de calculer l'aire entre x0 et x0+h que de dériver I(x) que je note dans mes notation F(x).

[BaptisteBaptiste]

F(x0+h)-F(x0)/h= 1/h(Intégrale de a à x0+h f(t)dt - Intégrale de a à x0 f(t)dt) = Intégrale de a à x0+h f(t)dt - Intégrale de a à x0 f(t)dt)/h = Intégrale de x0 à x0+h f(t)dt/h

[ansset]

je t'invite à relire mon post #100 ( pile ), car je n'irai pas plus loin.

ps: inutile de répéter ad vitam ce que tu as déjà écrit.

[erik]

Ben oui mais je vois pas pourquoi tu te fait des nœuds au cerveau.

Par définition



Avec F'(x)=f(x)

En divisant par h les deux membres de l'égalité on a immédiatement :





EDIT : ah tiens ansset avait déja dis la même chose post #100, effectivement

[BaptisteBaptiste]

Ca y est, je pense avoir compris d'ou vient mes difficultés: Les "h" ont été supprimé car on a divisé des deux membres de l'égalité par "h" ?