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Cos 9t en fonction cos t

  1. Azogg

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    30

    Re : Cos 9t en fonction cos t

    Après 3h de calculs et environ 30 pages arrachées je trouve:
    cos(9t) =256(cos(t))^9 -576(cos(t))^7 +432(cos(t))^5 -120(cos(t))^3 + 9cos(t)


    Merci beaucoup pour toutes vos indications et le temps ue vous avez passé !!!!!

    -----

     


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  2. mAx6010

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    Lucerne (CH)
    Messages
    358

    Re : Cos 9t en fonction cos t

    Citation Envoyé par Azogg Voir le message
    cos(9t) =256(cos(t))^9 -576(cos(t))^7 +432(cos(t))^5 -120(cos(t))^3 + 9cos(t)

    Le principal c est surtout que tu comprennes la methode
     

  3. Azogg

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    30

    Re : Cos 9t en fonction cos t

    Oui j'ai compris tout s'est éclairci ! Merci !
     

  4. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    75
    Messages
    3 242

    Re : Cos 9t en fonction cos t

    J'ai trouvé le même résultat en appliquant la merveilleuse formule de Moivre (cos (t) + i sin(t))n=cos (nt)+i sin(nt).
    Aidé par le non moins merveilleux triangle de Pascal, j'ai développé pour n=9 . Pour me simplifier la vie, ci dessous C signifie cosinus(t) et S vaut (i sinus(t)).

    (C+S)9=S9 + 9 CS8 +36 C2S7 +84 C3S6 +126 C4S5+126 C5S4 + 84 C6S3 + 36 C7S2 + 9C8S +C9
    On ne retient que les monômes réels où S est affecté d'un exposant pair, qui représentent la parie réelle soit cos(9t)
    Cos(9t) =9 CS8 +84 C3S6 +126 C5S4 + 36 C7S2 +C9
    En notant que i2=-1, i4=1 i6=-1, i8=1 :

    Je réattribue la valeur S=sinus(t), pour obtenir :
    cos (9t)= 9 CS8 -84 C3S6 +126 C5S4 - 36 C7S2 +C9

    Ouf ! le plus dur est fait.
    Mais on remplace les S2 par (1 - C2), S4 par (1 -2C2+C4) , S6 par (1 -3C2+3C4-C6), S8 par (1 -4C2+6C4-4C6+C8)

    La suite est du calcul basique...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     


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