Cos 9t en fonction cos t

[Azogg]

Bonjour a tous !
J'ai trouvé cos 3t en fonction de cos t mais pas moyen de trouver cos 9t ... help please
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[mAx6010]

cos(9t)=cos(3.3t)

[Azogg]

Oui j'en suis arrivé la aussi mais je bloque complètement sur la suite ... alors que cos 3t en fonction de cos t j'ai réussi sans aucun problème

[mAx6010]

Pour t aider fais un changement de variable, par exemple X=3t
Alors cos(9t)=cos(3.3t)=cos(3X)
Comme tu connais deja cos(3X) en fonction de cos(X), je te laisse le soin de developper

[A voir en vidéo sur Futura]

[Azogg]

12 cos (t) -9 cos (t) ?
Je pense que c'est une partie de la réponse mais incomplète

[mAx6010]

verifie que ton premier resultat soit correct
Rien de mieux qu une application numerique pour confirmer ton resultat

[Azogg]

Non C est faux.....

[Azogg]

J ai vraiment besoin d'aide pour cette question je ne trouve vraiment pas ...

[albanxiii]

Je veux bien reconnaître que les calculs sont pénibles, mais c'est la seule difficulté.

[mAx6010]

J ai vraiment besoin d'aide pour cette question je ne trouve vraiment pas ...

Post ton developpement pout cos(3t)=f[cos(t)]

[Azogg]

cos 3t = cos(2t+t)
= cos (2t)*cos(t) -sin(2t)*sin(t)
=[2cos²(t)-1]*cos(t)-2sin²(t)*cos(t)
=[2cos²(t)-1]*cos(t)-2[1-cos²(t)]*cos(t)
=2cos^3(t)-cos(t)-2cos(t)+2cos^3(t)
=4cos^3 (t)-3cos(t)

[mAx6010]

ok,
Donc cos(9t)=cos(3.3t)
Pose T=3t, alors cos (3.3t) devient cos(3T)
que vaut cos(3T) en fonction de cos(T)?

[Azogg]

4cos^3(T) - 3 cos(T)

[mAx6010]

maintenant remplace T par sa valeur, ie: 3t

[Azogg]

4cos^3 (3t)+3cos(3t)
et la je bloque ...

[mAx6010]

regarde ton post #11

[Azogg]

ok ! je remplace le 3cos(3t) par 3(4cos^3(t)-3cos(t)) ?

[mAx6010]

tu remplaces tous les cos(3t) par sa valeur en fonction de cos(t)

[Azogg]

comment je fais pour cos^3(3t) ?

[mAx6010]

Et bien par definition: X^3=X.X.X ou alors X^3=X.X^2

[Azogg]

4[(4cos^3(t)-3cos(t))*(4cos^3(t)-3cos(t))*(4cos(t)-3cos(t))]-3[4cos^3(t)*3cos(t)] ?

[mAx6010]

ça commence a devenir source d erreur d inatention.
Donc a ta place je commencerai a calculer le terme [cos(3t)]^3 en fonction de cos(t)
tu peux utiliser direct la forme (a+b)^3=a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3

Une fois que tu l as, tu t assures qu elle est juste (application numerique)
Le plus dur est fait, et tu termines

[Azogg]

alors est ce que [cos (3t)]^3=
cos(2t)^3+3(cos(2t))²*cos(t)+c os(t)^3 ?

[mAx6010]

tu n es pas cense avoir des cos(2t)

[cos(3t)]^3=[4.(cos t)^3-3.cos t]^3
Pose a=4.(cos t)^3 et b=-3.cos t
alors tu dois developper (a+b)^3

[Azogg]

[4(cos(t))^3]^3 + [4(cos(t))^3]² * (-3cos(t))+3(4(cos(t))^3) * (-3cos(t))² + (-3cos(t))^3
c'est le bon développement ?

[mAx6010]

tu peux utiliser direct la forme (a+b)^3=a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3

ça sera plus simple

[Azogg]

je me suis servi de ca pour arriver au resultat que j'ai posté justement ...

[mAx6010]

ok desolé
ça m a l air bon

[Azogg]

c'est simplifiable ?

[mAx6010]

juste factorisable, mais sans interet car tu n as pas fini.