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Formule de factorisation d'un nombre entier

  1. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
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    55
    Messages
    3 500

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Euh... ? oO

    Si h prend tous les entiers de 1 à M^x-1, alors pour x très très (trop) grand, h prendra la valeur N à un moment, et alors N-h vaudra 0, et donc le produit=0 et donc le sin² vaudra 0.

    Non ?
    Ah vi...d'accord la fin de journée

    Sinon pour m, j'ai compris qu'on prend ce qu'on veut ?


     


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  2. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
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    Âge
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    Messages
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    J'aimerai bien tester la formule, mais comme le demandait MiMoiMolette : c'est quoi m ?
    Et comme l'a demandé ericcc en premier


    Avec la deuxième PJ, celle avec la formule de correction, m=1.
    Et j'ai testé le cas de acx01b (désolée si j'ai écorché), à savoir N=12, M=4 et ça donne bien 0, de par le terme à gauche de la somme :


    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Ah vi...d'accord la fin de journée
    Ouf ! Tu me rassures ^^

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Sinon pour m, j'ai compris qu'on prend ce qu'on veut ?
    Ça paraît bizarre, mais oui ??
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  3. leon1789

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    782

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par WizartS Voir le message
    Je ne doute plus de la justesse de ma formule
    Pour N = 16 , M=4, m=2 ... je crois qu'il y a comme un problème : l'exposant de M n'est pas entier ?!
    Je me trompe ?
     

  4. Garnet

    Date d'inscription
    janvier 2008
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    385

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Quelques remarques pour WizartS (et les lecteurs):

    Tu cherchai une fonction périodique à valeurs dans [0,1], et tu as choisit . A mon avis ce n'est pas une bonne idée car la fonction sinus est difficile à calculer (c'est une série...). Prends plutôt ou même, vu que ca a un but infomatique, la fonction

    .

    Sinon si j'ai bien compris tes fonctions valent

    .

    Il faudrait voir si ta formule pour les est plus efficace que les algorithme actuelles pour déterminer si .
     

  5. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par leon1789 Voir le message
    Pour N = 16 , M=4, m=2 ... je crois qu'il y a comme un problème : l'exposant de M n'est pas entier ?!
    Je me trompe ?
    J'ai 0 pour x=1.

    Et pour x=2, ça devrait donner pareil, car
    Et en haut on a
    Et il y a bien assez de puissances de 2 dans cette factorielle pour que ça se simplifie avec 4^4 !
    Puis, le carré du quotient doit encore avoir assez de puissances de 2 pour se simplifier avec le 4 de
    Ce qui donne un nombre entier de pi dans le sinus, et donc ça fait 0.



    Les formules D(n) sont en somme assez difficile à manipuler, mais pour les petits chiffres, ça donne les bons trucs ^^
    Pour les grands, c'est plus chaud... lol
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  6. erik

    Date d'inscription
    août 2004
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    3 378

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Envoyé par ericcc
    Sinon pour m, j'ai compris qu'on prend ce qu'on veut ?
    Ça paraît bizarre, mais oui ??
    D'un autre coté, peu importe la valeur (et la signification) de m, puisque effectivement dans tout les cas sin²(0)=0

    Bon je suis taquin, il serait bon que Wizarts vienne donner quelques éclaircissements.

    Quelque chose semble m'échapper.
     

  7. Garnet

    Date d'inscription
    janvier 2008
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    27
    Messages
    385

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Rectification : Dans mon message precedent c'est et non pas .
     

  8. leon1789

    Date d'inscription
    novembre 2008
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    25
    Messages
    782

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    (..)
    Oui, c'est ok en fait ! Merci.
     

  9. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Au bout d'une paire d'écouteurs
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    4 597

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    J'ai fait rentrer ça sous maxima, je demande d(5), il refuse de me le calculer
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  10. WizartS

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    juillet 2008
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Pour répondre sur quel valeur de m on doit prendre :

    m est une puissance entière constante >=2. Si vous choisissez de vérifier les calculs avec m = 2, vous garder m = 2 pour tous vos calculs. Mais cela fonctionne exactement pareil et donne les mêmes résultats si vous prenez toutes les valeurs entières >=2 pour m. Ca permet de généraliser la formule. Mais si vous voulez ne prendre qu'une valeur pour m, prenez m = 2.

    En effet, pour m = 1, la formule ne fonctionne pas (patience, vous verrez ma démonstration), mais on peut cependant trouver une formule équivalente que j'ai publié également mais qui nécessite une formule de correction comme l'a très justement remarqué "MiMoiMolette".

    Pour le problème de x qui tend vers l'infini, je l'ai résolu par une formule de "Restriction des calculs" (un peu compliquée à exposer même en quelques pages...malheureusement), mais je publierai l'intégralité bientôt soyez patient.

    PS : je serais très fortement incommodé si quelqu'un arrivait à trouver une erreur dans ma formule.

    Le bon conseil pour démarrer : dans le dossier Zippé se trouvent des pages qui expliquent "presque tout". Je m'explique : construisez chez vous un tableau de référence (contenant une suite d'entier N, comme je l'ai fait pour T.R.1) aussi longue que vous voudrez. Tracez le graphique de chacune de ces puissances comme je le montre dans le dossier Zippé, un graphique aussi long que vous voudrez. Vous observerez comme moi cette régularité : on peut superposer une infinité de courbes régulières les unes sur les autres pour obtenir cette formules des puissances... Ma formule ne fait que se déduire presque naturellement de cette méthode! Cette facile est finalement plus facile à trouver qu'à démontrer (je parle en connaissance de cause, vu le temps passer sur la démonstration...).

    Je vous conseil donc d'essayer par vous même, vous ne ferez que déduire la même chose que moi, c'est inévitable!
     

  11. WizartS

    Date d'inscription
    juillet 2008
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    J'ai fait rentrer ça sous maxima, je demande d(5), il refuse de me le calculer
    Oui, c'est bien ce que je disais, c'est une formule dont les calculs sont lourds à gérer, il est presque préférable de prendre un papier et un crayon, d'éliminer les termes qui peuvent l'être (manuellement). Ca demande un peu de calculs de tête, mais j'arrive à m'en sortir avec ma calculatrice programmable CASIO...

    Je conseil d'utiliser la formule où m n'apparaît pas, pour les calculs sur des machines quelconques, on atteint moins vite la saturation de calcul.

    Faite moi plaisir, prenez bien le temps de regarder le dossier Zippé, c'est très important, l'essentiel de ce que vous allez comprendre se trouve dedans! L'essentiel de vos futures questions (j'en suis presque sûre) trouveront une réponse dans ce dossier.

    PS : il faut savoir abandonner sa machine à calculer, juste de temps en temps, pour comprendre l'architecture d'une formule qui permet ces calculs.
     

  12. erik

    Date d'inscription
    août 2004
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Salut WisartS,

    Peux tu répondre a ce problème :
    Si h prend tous les entiers de 1 à M^x-1, alors pour x très très (trop) grand, h prendra la valeur N à un moment, et alors N-h vaudra 0, et donc le produit=0 et donc le sin² vaudra 0.
     

  13. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par WizartS Voir le message
    Oui, c'est bien ce que je disais, c'est une formule dont les calculs sont lourds à gérer, il est presque préférable de prendre un papier et un crayon, d'éliminer les termes qui peuvent l'être (manuellement). Ca demande un peu de calculs de tête, mais j'arrive à m'en sortir avec ma calculatrice programmable CASIO...
    Ah mais j'ai vérifié les exemples proposés ici au crayon (en fait, stylo BIC ) et au papier !
    C'est juste que je voulais voir si Maxima pouvait gérer un tel truc...
    Ça reste lourd à vérifier pour de gros nombres quand même !

    Peux tu répondre a ce problème :
    à cause de ça :
    D'un autre coté, peu importe la valeur (et la signification) de m, puisque effectivement dans tout les cas sin²(0)=0
    ?
    En fait, je voulais réagir sur cette dernière citation... on a sin²(0) seulement pour un x suffisamment grand.
    Pour les petits x, on a un truc non nul ! (et de ce que j'ai vu, ça donne souvent 1 ou 0 )


    Idem pour la formule avec le correcteur, le terme avec le cosinus donne toujours 1 ou 0...



    Plus je pense à la formule plus je me dis qu'elle n'a pas l'air incorrect... meuh bon, la molette est un peu fofolle ~
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 20/04/2009 à 22h33.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  14. WizartS

    Date d'inscription
    juillet 2008
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    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Salut WisartS,

    Peux tu répondre a ce problème :
    Oui, je peux répondre, dès que tu atteints " sin² (...) " = 0, c'est que tu as fini la décomposition de N avec ce nombre M, à ce stade la somme te donnera toujours le même nombre puissance M, même en prolongeant tes calculs à l'infini. Personnellement, je ne te conseille pas de continuer tes calculs jusqu'à l'inifini (lol), arrête toi dès que le sin²(...) = 0, et passe au nombre M consécutif supérieur. Tu pourras faire la même remarque à chaque fois, mais à chaque fois, je pourrais te répondre la même chose... lol.
     

  15. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 378

    Re : Formule de factorisation d'un nombre entier

    on a sin²(0) seulement pour un x suffisamment grand.
    Pour les petits x, on a bien des entiers !
    Mais x tend vers l'infini dans sa formule, donc tôt ou tard on tombe sur un n-h=0, comme c'est un produit on peut avoir autant d'entier que l'on veux avant de tomber sur ce zéro, le résultat est le même : le produit est nul.
     


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