Je n'ai jamais écrit que la seule façon de démonter le théorème de Pythagore c'est avec de "petits dessins". J'ai juste fait remarqué qu'il existe une démonstration avec des schémas.Envoyé par dragoon76p
Le pointeur Wikipédia que j'ai donné dit :
PatrickC'est sans doute le théorème qui possède le plus grand nombre de preuves connues.
...
(en) Proposition de 78 démonstrations différentes par Alexander Bogomolny
Daccord escuse-moi,
Mais du coup est-ce que quelqu'un sais démontrer pythagore a partir des 5 axiomes d'euclide ou de ces 5 axiomes complétés d'un certain nombre d'autre définition (pas directement liée a pythagore (comme le produit scalaire)) avec un raisonnement déductif rigoureux ne se basant que sur ces axiomes et définitions?
Oui ! Hilbert sait le faire, mais si vous ne voulez pas le lire, je ne peux rien pour vous !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bah disons que son bouquin on l'as pas forcement....
mais si il a été ecrit en 1900 j'imagine qu'il appartien au dommaine public as-tu un lien vers ce livre?
J'ai l'impression que le théoreme de pythagore découle de propriété sur l'aire.
L'on devrai donc arriver a des distances differentes de celle decrite par le produit vectoriel usuel, en modifiant la fasson de caculer les aires, tout en gardant un systeme cohérent.
S'que je dit est spéculatif, et pas tres formelle, mais dans l'idée dite moi si je me trompe, ou si sa veut carrement rien dire malgré les apparences.
Je sens que j'risque de pas capter, ou pire de comprendre de travers, mais j'vai aller voir s'que sa donne.
Cliques-tu sur les pointeurs que l'on te donne ?Bah disons que son bouquin on l'as pas forcement....
mais si il a été ecrit en 1900 j'imagine qu'il appartien au dommaine public as-tu un lien vers ce livre?
Patrick
Bonjour,
alors malheureusement le bouquin etant assez long je n'est plus que le feuilleter, mais je n'est pas put m'empecher de lire la premiére fois ou il définit et parle de la longeur:
Si ca c'est pas pythagore en définition je sais pas ce qu'il faut de plus. Apres apparement il evoque plusieurs définitions donc je sais pas si il parle d'autre chose que ca mais en tous les cas je doit dire que a premiére vue votre livre ne fait que confirmer ce que je pensait.Soient deux points A1,, A2 qui , dans la Géométrie ordinaire ont pour
coordonnées x1 y1 z1 et x2 y2 z2; nous nommerons alors longueur
du segment, A1A2 la. valeur positive de l'expression
((x1-x2+y1-y2)²+(y1-y2)²+ (z1-z2)²)^1/2
+
Au contraire ! Tu devrais essayer une deuxième vue : dans ce passage Hilbert construit un modèle de la nouvelle géométrie (sans certains axiomes)à partir de l'ancienne pour montrer l'indépendance des axiomes non vérifiés avec ceux qui sont vérifiés. Il t'a sans doute échappé que la longueur définie ainsi n'est pas la longueur euclidienne et que le théorème de Pythagore serait faux avec cette définition (essaye avec les points (0,1,0) et (1,0,0) si tu n'es pas convaincu).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
salut,
ok j'esserait de rejeter un coup d'oeuil dans ce bouquin pour voir si il y a une autre définition dans laquelle il demontre pytagore.
C'est vrai que le (x1-x2+y1-y2)² m'avais étonné au point que je me suis demandé si ce n'etait pas une erreur puisque ca ne correspond pas à la distance usuel. Cependant pythagore est un théoréme du plan et dans ce cas il serait vérifié dans le plan (O,x,z), mais bon...
Mais du coup est-ce que votre hibert demontre pythagore sans passer par une définition analytique de la longeur (comme celle la) parceque si c'est pas le cas, ca nous interesse moyennement.dans ce passage Hilbert construit un modèle de la nouvelle géométrie (sans certains axiomes)à partir de l'ancienne pour montrer l'indépendance des axiomes non vérifiés avec ceux qui sont vérifiés.
Professor Hilbert, que son nom soit respecté, montre plein de choses très intéressantes en rapport avec le sujet.
Dans ce fil ont été données à peu près toutes les réponses nécessaires, que te faut-il de plus?
Pourrais-tu, pour qu'on comprenne où en est dans ce fil, préciser ce qui t'intéresse plus que moyennement?
Cordialement,
Bonjour alors deja j'aimerai reposter mon messgae précédent qui n'est pas passé pour une raison inconue:
Apres relecture, ce qu'hibert dit a cet endroit et que si on definit une telle distance (non pythagorienne) c'est en contradiction avec certain axiomes (et pas d'autres donc il utilise ca pour montrer leur indépendance). C'est donc a voir et reflechir.
Sinon ce qui m'interresse dans ce fil c'est comme je l'ai dit depuis le debut de trouver un axiomatique (ne comprenant pas d'axiome directement lié a pythagore) et d'en déduire pythagore comme un théoreme. Et ceci est peut-etre dans le bouquin de docteur hibert, mais il me faut du temps pour lire...
+
Et il y a eu des tas d'éléments de réponse à cette question, indépendamment du texte de Pr. Hilbert, suffisamment, à mon sens, pour qu'elle soit considérée comme répondue.
Qu'est-ce qui manque pour te satisfaire, ou, alternativement, pourquoi ne serais-tu pas d'accord avec les réponses fournies?
(Si tu ignores toutes les réponses en répétant la question originelle, autant fermer ce fil, non?)
Cordialement,
merci de tes réponses,
Bah je suis désolé mais je ne pense pas avoir recu de vrai reponse à cette question , aprés j'ai peut-etre pas compris tous les post (enfin les tiens d'ailleur c'est les seul ou j'ai pas toujours tout cérné).
Mais si tu veux pour conclure le topic j'aimerais pouvoir ecrire tout simplement dans un post un essemble d'axiomes et de définitions (indepédant de pythagore) (à la limite de dire que l'on se base sur les 5 groupes d'axiomes d'hibert que je viens de lire) puis de faire une demonstration de pythagore avec ces axiomes tout ca rigoureusement.
(laxiome 1 dit que ...
or d'apres l'axiome 2
...
donc on trouve pythagore)
c'est tout
maintenant j'ai l'impression que dans le livre d'hibert il y a peut-etre la solution.
cordialement
tu n'es pas satisfait avec Euclide?
J'attend la demonstration de pythagore à partir des 5 axiomes d'euclide...
jusqu'as maintenant personne ne m'as fait de démonstration (sauf sur des dessins) je tiens a vous faire remarquer.
merci
+
C'est un peu agaçant.
Tu ne peux pas demander que l'on répète tout le temps ce qui a été dit.
Qu'est-ce que tu acceptes dans les indications déjà données, et pourquoi ne suffisent-elles pas?
Quand à cette manière de présenter les choses, elle est excellente pour que personne ne te réponde plus. Ce n'est pas un ton adapté à un forum.J'attend la demonstration de pythagore à partir des 5 axiomes d'euclide...
Cordialement,
Bon escusez moi,
j'ai envie de dire c'est pas grave, peut etre que j'ai une facon de penser différente de tous le monde sur ce forum, merci quand meme pour vos réponses....
Je repasserai peut-etre quand j'aurais finit de lire le bouquin (dont je trouve qu'il a le mérite d'étre assez rigoureux)
Cordialement
Plusieurs choses :
-d'abord, c'est sûr que venant de Hilbert, on se serait attendu à un truc complètement loufoque...
-ensuite, il faut faire la différence entre une démonstration qui démontre sur des dessins et une démonstration pour laquelle le dessin n'est qu'un moyen de poser les notations et e voir de quoi l'on parle.
-enfin, on peut, comme je l'ai dit plusieurs fois revoir Pythagore avec les espaces vectoriels et espaces affines...
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
Ce qui manque de clarté, c'est pourquoi les démonstrations par des dessins, en particulier des découpages, ne sont pas satisfaisantes.
Cordialement,
je suis entiérement d'accord et ce n'est pas parceque je vois un dessin que je vais me dire que la démonstration est nessecairement eronnée. Justement dans le bouquin de hibert il y a pas mal dessin et ses demonstration n'en sont pas moins trés rigoureuses (pour la plus part en tous les cas)-ensuite, il faut faire la différence entre une démonstration qui démontre sur des dessins et une démonstration pour laquelle le dessin n'est qu'un moyen de poser les notations et e voir de quoi l'on parle
Oui et encore une fois (et vous allez me dire que je suis agacant de répéter ^^), dans un espace vectoriel pythagore est une définition et pas un théoréme.-enfin, on peut, comme je l'ai dit plusieurs fois revoir Pythagore avec les espaces vectoriels et espaces affines...
je suis d'accord à 300 % c'est pour cela que je ne m'arrete pas à se genre de démonstration.Ce qui manque de clarté, c'est pourquoi les démonstrations par des dessins, en particulier des découpages, ne sont pas satisfaisantes.
Cordialement.
Pourquoi?
(Dans mon message précédent, c'est ce que je demandais : Pourquoi rejettes-tu ces solutions?)
Cordialement,
Pourquoi est-ce que je rejette ce genre de solution?
J'ai deja répondu à cette question, mais je vais y rerépondre (c'est moi ou tous le monde à tendence à se répéter pas mal en ce moment? lol):
Le raisonement mathématique, comme tu pourra le lire sur wikipédia, doit etre basé sur des axiomes et uniquement des axiomes qui doivent etre indépendant de notre pérception. Les mathématique sont une matiére d'abstraction, et ne doivent pas etre lié a ce qui se passe dans le monde extérieur.
A partir du moment ou tu dit c'est vrais sur un dessin (donc dans le monde exterieur) donc c'est vrai dans mon raisonement mathématique, bah ce n'est juste plus des mathématiques mais de la physiques.
et j'ai envie de te demander encore une fois pourquoi me dirait tu qu'un triangle rectangle ABC ne peut pas verifier (AB= BC=AC)? si c'est juste parcequ'on peut pas le dessiner alors ca n'as rien de rigoureux. Par contre on peu peut-etre (meme surement dans ce cas) demontrer à partir d'une combinaison d'axiomes (par axemple les axiomes de hibert) alors c'est rigoureux.
Je rajouterais qu'il existe beucoup de géométrie non dessinable ca n'empeche pas la véracité des théoremes dans ces définitions.
Bref pour moi toute la force des mathématique reside dans l'abstraction.
+
ps: par contre faire un dessin pour visualiser, c'est trés bien, mais c'est juste pour comprendr plus facilement pas plus. Le raisonnement serait valide meme sans le dessin.
Dernière modification par dragoon76p ; 23/02/2009 à 18h20.
Parce que tes réponses ne sont pas claires, ou semble sous-entendre des a priori discutables (et non justifiés en clair).
Faux. Le dessin n'est qu'un résumé de la preuve.A partir du moment ou tu dit c'est vrais sur un dessin (donc dans le monde exterieur) donc c'est vrai dans mon raisonement mathématique, bah ce n'est juste plus des mathématiques mais de la physiques.
Pour de nombreuses preuves du théorème de Pythagore par dissection, il n'y a pas de difficulté majeure de formaliser un dessin en remontant à un jeu d'axiomes à partir du moment où la notion de congruence est comprise.
Le théorème XVI dans le papier de Hilbert (deux triangles sont égaux si leurs côtés sont deux à deux congruents) me semble être le seul point difficile pour les dissections les plus simples.
Les dessins sont des abstractions, et sont toujours traités comme tels dans les démo de géométrie.Bref pour moi toute la force des mathématique reside dans l'abstraction.
--
Je pense que ta quête est vraisemblablement vaine si tu refuses de travailler sur les dessins et de remplir par toi-même les détails. Les démos qu'on trouve sur le web ou divers livres ne prennent pas la peine de tout détailler parce que c'est laissé, avec juste raison au lecteur. Même dans le texte de Hilbert tu ne trouveras pas tout le détail, pour la même raison.
Cordialement,
Bonjour à tous,
une axiomatique sous le théorème de Pythagore vient d'être publiée en accès libre :
http://mathemagique-com.blogspot.fr/...e-sous-le.html
Amicalement,
--
Mateo.
Bonjour,
merci pour votre travail. J'ai juste survole et je me pose la question: quelle est la difference entre un axiome et ce que vous appelez un "metaxiome"?
Cordialement.
Bonjour,
J'ai abandonné la lecture après avoir lu que : "Il passe exactement une droite par deux points distincts." était un "métaxiome" !
Et surtout après avoir noté qu'au moins un théorème ne nécessite aucun "métaxiome" ni aucun autre théorème pour sa démonstration !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Taladris,
Taladris a écrit : merci pour votre travail. J'ai juste survolé et je me pose la question : quelle est la difference entre un axiome et ce que vous appelez un "metaxiome"?Cordialement,Philippe Colliard a répondu :
« … Donc, d’après… », p. 5 :
Axiomes et métaxiomes :
Il existe plusieurs « jeux d’axiomes » qui permettent de construire la géométrie que tu utilises. A ma connaissance, le plus ancien est celui proposé par Euclide - il y a environ 2300 ans.
Et tu ferais bien d’aller jeter un coup d’oeil à sa biographie, sur Wikipedia, par exemple. Ta géométrie ne s’appelle pas « géométrie euclidienne » par hasard…
Mais le « jeu d’axiomes » sur lequel je m'appuie est un peu plus récent : c’est celui de Hilbert, et il n’a qu’une centaine d’années. Un jeunot ! (Et là encore, Wikipédia … )
Que ce soit pour la construction des nombres, ou pour la géométrie, ou encore pour la logique que tu utilises, je remonterai fréquemment aux axiomes eux-mêmes... Mais pas toujours : ils sont à l'origine de tous les raisonnements mathématiques, mais tu n'as pas encore la culture ou la réflexion nécessaire pour comprendre leur utilité (non, ce n'est pas une critique - patience, un jour, tu en sauras plus que moi).
J'ai donc décidé de m'appuyer sur un jeu personnel d'affirmations, dont certaines sont de vrais axiomes mais dont d'autres sont démontrables (à partir de « vrais » axiomes) - et qui, toutes, devraient te paraître évidentes.
Je les appelle des « métaxiomes ». Le tout premier est un métaxiome physique : il fera son entrée en scène dans quelques pages, et il me semble tellement antérieur aux autres que je lui ai attribué le numéro « 0 » - et il lui correspondra d’ailleurs, dans quelques temps, une « Dphy-0 » (habituellement, je numérote à partir de « 1 ») !
--
Mateo.
Bonjour Médiat,
Cordialement,Philippe Colliard a répondu :
"Théorème "orphelin" : voir les textes de "...Donc, d'après...",
p.80 et 90 (pdf joint)
il s'agit du théorème T-9 ...
Il est positif de l'avoir remarqué
Ce théorème est une rareté, en ce qu'il ne s'appuie que :
* d'une part sur une définition (D-57) ... Mais j'ai
précisé qu'incorporer les définitions à l'architecture l'aurait rendue
illisible,
* et d'autre part sur des théorèmes numériques (portant sur
la structure de groupe)... Donc "hors-cadre" dans le livre de géométrie.
--
Mateo.
Bonjour,
merci pour votre reponse. Par consequent, certains de vos metaxiomes sont des theoremes. Mais du coup, je trouve que cela reduit la portee de votre propos. Pourquoi ne pas choisir (arbitrairement certes, mais tout choix d'axiomes - meme par Euclide - est arbitraire) un jeu d'axiomes et prouver les metaxiomes qui en sont des consequences comme ce que vous appelez theoreme. Si certaines preuves sont trop difficile, une reference est peut-etre suffisante. Si l'arbitraire dans le choix des axiomes pose probleme, il est possible de le discuter dans une seconde partie.
Cordialement
