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Méthode du point fixe

  1. ichigo01

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    24
    Messages
    587

    Méthode du point fixe

    Salut à tous,

    Je n'ai pas bien compris l'ordre de convergence dans la méthode du point fixe.
    En effet, on cherche à calculer

    Si g(x*) est non nul (avec x* est le point fixe) on a :
    d'après le théorème des accroissements finis.
    et aussi on a : g'(x*) < 1 car g est contractante.
    La convergence est donc linéaire.

    Maintenant si g'(x*) = 0 pourquoi on doit faire un développement de Taylor pour montre que la convergence est d'ordre 2 ??
    Alors qu'on a

    Est ce parce que si ce dernier doit être > 0 ?


     


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  2. art17

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    22
    Messages
    110

    Re : Méthode du point fixe

    salut
    dans le premier cas tu peux également faire un développement de Taylor pour montrer que la convergence est linéaire
    sinon à l'ordre 2 tu dis que tu ne peux pas en conclure que la convergence est quadratique...
     

  3. ichigo01

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    24
    Messages
    587

    Re : Méthode du point fixe

    Citation Envoyé par art17 Voir le message
    tu ne peux pas en conclure que la convergence est quadratique...
    Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
    Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

    Merci.
    Dernière modification par ichigo01 ; 02/06/2011 à 17h15.
     

  4. art17

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    22
    Messages
    110

    Re : Méthode du point fixe

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
    Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

    Merci.
    oui différent de 1 ca ne veut pas dire 2
     

  5. art17

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    22
    Messages
    110

    Re : Méthode du point fixe

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Alors si la limite est nul on ne peut rien conclure ?
    Pourtant, on peut en conclure que l'ordre est différent de 1.

    Merci.
    oui différent de 1 ca ne veut pas dire 2
     


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  6. art17

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    22
    Messages
    110

    Re : Méthode du point fixe

    pardon pour le double post mon ordinateur a bugger
     

  7. ichigo01

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    24
    Messages
    587

    Re : Méthode du point fixe

    Citation Envoyé par art17 Voir le message
    pardon pour le double post mon ordinateur a bugger
    C'est pas grave, juste une conclusion mon teta il doit être non nul alors ?
     

  8. art17

    Date d'inscription
    mai 2011
    Âge
    22
    Messages
    110

    Re : Méthode du point fixe

    c'est ca puisque tu veux montrer que ta suite est équivalent à k*d2n en appliquant la formule de Taylor la dérivée première au point fixe est nulle et la dérivée seconde ne l'est pas tu pourras donc conclure
     


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