Bonjour j'ai un petit soucis avec cet exo sur les développements limités! Ce chapitre est assez dure à comprendre !
J'accepte donc volontiers une explication et de l'aide !
"Rechercher le D.L à l’ordre 1 de cot(x) sachant que cot(x)=cos x / sin x
Puis calculez la limite suivante :
lim (1/x - cot(x)) pour x->0 "
Bonjour.
Ton énoncé est incomplet, on en sait pas au voisinage de quelle valeur on cherche un DL.
En tout cas, ici, ce n'est pas au voisinage de 0, puisque cot n'est pas définie en 0.
Mais vu la suite, je soupçonne qu'on te demande un "développement asymptotique", qu'on peut obtenir par division, mais comme je ne sais rien de ce que tu as vu en cours ...
Tu peux regarder un équivalent en 0, puis étudier x.cot(x) au voisinage de 0.
Cordialement.
Rien de plus n'ai précisé dans l'énoncé ...
Pour ma part je suis bloquée à cet étape:
cot(x) = cos x / sin x = 1/x. (1-1/2x²+1/24x^4 + 0(x5)) / ( 1- 1/6x² + 1/120x4 + 0(x5))
Et pour la limite à:
1/x - cos x /sin x= [(x -1/6x3 + 0(x^4) - (x -1/2x^3 + 0(x^4)]/ [x² - 1/6x^4 + 0(x^5)]
cot(x) = cos x / sin x = 1/x. (1-1/2x²+1/24x^4 + 0(x5)) / ( 1- 1/6x² + 1/120x4 + 0(x5))
Ok ! Tu aurais pu t'arrêter à l'ordre 2. Il te reste à faire la division (puissances croissantes) des parenthèses, puis multiplier par 1/x.
Attends d'avoir fait ça pour déterminer la limite, ce sera facile.
pour la question a) je trouve (2- x²) / 2x.
Et donc (1/x) - (cot(x)) = x/2
===> lim x/2 qd x tend vers 0 = 0
Désolé,
la division ne donne pas ça; Et comme la cotangente est l'inverse de la tangente, dont le DL est x+x3/3+o(x4), ça ne va pas.
Cordialement.
