Bonjour,
si on prend un ensemble de nombres infini, par exemple les nombres pairs.
On y ajoute l'ensemble infini des nombres impairs.
Qu'est ce qu'on obtient?
Puisqu'un infini est déjà infini, il ne peut pas augmenter si on y ajoute un autre ensemble infini.
Merci pour vos explications....mais pas trop techniques svp!
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
(+infini) + (+infini) = + infini
(-infini) + (-infini)= -infini
c'est (+infini) + (-infini) qui pose probleme
Salut
Infini - infini = indéfini
Idem pour infini/infini
L' infini n' est pas un nombre et les opération sur l' infini n' ont pas de sens .
Totalement faux .Envoyé par evrardo
L' infini n' étant pas fini , il peut "augmenter" indéfiniment .
Attention à ne pas confondre Cardinaux () et Ordinaux (
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Voir aussi là : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post4096879, la partie sous "Une version plus ludique".
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Evrardo.
Les messages de Untruc et Dynamix n'ont rien à voir avec ta question : Ils parlent de calculs de limites.
Pour ton sujet, déjà on va éliminer une cause de confusion : On n'ajoute pas des ensembles, on les réunit. Donc quand on réunit l'ensemble P des nombres pairs et l'ensemble I des nombres impairs, on obtient l'ensemble N des nombres entiers (je suppose que tu parlais d'entiers positifs ou nuls, j'en resterai là).
Donc on obtient un ensemble "plus grand", puisque pour chacun des entiers pairs, on peut trouver dans N un entier (celui qui fait 1 de plus) qui n'est pas pair; mais aussi dans un certain sens, un ensemble pas plus grand (en maths, on dit de même cardinal). En effet, pour compter le nombre d'éléments d'un ensemble, on les met en relation avec la suite 1, 2, 3, ... en les prenant tous une fois et une seule. On peut faire la même chose avec les entiers pairs (on commence à 0 habituellement, ça n'aura pas d'importance à la fin) 0 pour 0, 1 pour 2, 2 pour 4, 3 pour 6, ... En continuant indéfiniment, on voit qu'on "compte autant d'entiers pairs qu'il y a d'entiers; c'est la mathématisation de cette idée qu'on appelle le cardinal d'un ensemble. P, I et N ont le même cardinal.
Pas de vrai mystère là dedans, seulement le fait qu'on ne peut pas raisonner avec les ensembles infini comme on a l'habitude avec les ensembles finis.
Cordialement.
J'ai plutôt l'impression que l'infini n'est qu'une notion mathématique qui ne correspond à rien de concret.
Par exemple si on envisage simplement les nombres entiers, c'est un nombre infini, en théorie. Mais concrètement cela n'existe pas.
Par exemple le nombre 101000000000000000000...00000 n'existe pas.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Le nombre 10000...0 n'est deja pas défini donc bon. (enfin sauf si dans les point tillés vous mettez un nombre fini de zero).
Aucun nombre entier n'est "infini".
Non, je voulais dire qu'à partir d'une certaine valeur, il n'existe plus de nombre correspond à quelque chose de concret.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Certes!
D'ailleurs soit M l'ensemble des nombres qui ne correspondent à rien de concret. Et soit m le minimum de ce M, qui existe puisque M est non vide, alors m-1 correspond à qqch de concret, mais alors ce qqch de concret +1 pomme, est tout aussi concret...
+ tous les grains de sable de la Terre est concret aussi, mais ne représente qu'une valeur finie.Certes!
D'ailleurs soit M l'ensemble des nombres qui ne correspondent à rien de concret. Et soit m le minimum de ce M, qui existe puisque M est non vide, alors m-1 correspond à qqch de concret, mais alors ce qqch de concret +1 pomme, est tout aussi concret...
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Je crois que vous passez à cote de mon point (qui n'etait de toute façon pas tres tres serieux).
Cela dit on peut certainement assurer que dans 20 Milliards d'années, pour prendre large, tous les humains seront morts, et l'ensemble des nombre entiers explicitement pensé, ecrit... par l'ensemble des humains sera donc fini, ainsi donc tous les nombres entiers superieurs à ceux là sont "non concrets" en un certain sens (remarque pas plus serieuse que la precedente).
Peut etre devriez vous vous interesser à la notion d'entier standard et d'entier illimité (une remarque serieuse celle la, enfin!).
Ce qui, clairement n'est pas une question mathématiques, le paradoxe exhibé par MiPaMa en est la preuve (à rapprocher du plus petit nombre entier n'ayant aucun intérêt).
Par contre vous pouvez regarder l'article de JP Delahaye dans "Pour la Science" juin 2004, pp. 90-95 : "Des nombres bien plus grands que vous ne l'imaginez"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Deux remarques :
1) Aucun nombre entier n'est infini, ils sont en nombre infini
2) 2, concrètement n'existe pas (je vais me facher avec les platoniciens, alors disons, que je n'ai jamais vu 2), ce que j'ai pu observer ce sont des ensembles représentant le concept 2, mais pas 2 lui-même (cf. la difficulté conceptuelle lié à 1 et à 0)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Evrardo.
"l'infini n'est qu'une notion mathématique qui ne correspond à rien de concret." Oui, bien sûr. Aucune notion mathématique n'est concrète, et l'idée qu'à une notion abstraite doit correspondre quelque chose de concret est uniquement une défense de celui qui ne veut pas essayer de penser : "c'est pas concret, ça n'existe pas". Pourtant il y a des tas de choses abstraites qui ont des effets tout à fait notables. Si tu étudiais cette discipline abstraite qu'est l'informatique pour comprendre comment je peux te répondre ici, tu verrais de l'abstrait bien abstrait, pas concret du tout, mais qui fait fonctionner les ordinateurs. De même pour :les "ondes électromagnétiques" qui te permettent de téléphoner sur ton portable ou d('écouter la radio. C'est un modèle mathématique très abstrait, qui rend certains malades (électrosensibles) !!
Donc soit tu veux parler de maths, et il est impossible de rester dans le concret, soit tu refuses la discussion.
Cordialement.
Tu fais une confusion. Ces concepts mathématiques correspondent à des éléments concrets et réels. Alors que le nombre 10^100000 ne correspond à rien de réel.
Mais je n'ai rien inventé, tout le monde le sait!
Ces très grands chiffres servent juste à des démonstrations mathématiques, pouvant éventuellement mener à des applications concrètes.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Sophisme sans intérêt, la preuve est fait que vous ne voulez pas apprendre mais imposer une idée, qui, d'ailleurs n'a rien à voir avec les mathématiques, bref un troll de bas étage !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Evrardo,
je ne fais aucune confusion. Mais dans ces conditions, inutile de continuer, tu ne veux pas un avis, mais mener un combat personnel qui ne m'intéresse pas.
Je ne cherche absolument pas à imposer mes idées, mais à comprendre. C'est pour ça que je pose des questions sur Futura. Sinon j'aurais créé un site avec un lien Paypal.
Ainsi lorsque je dis que 10^101000 ne correspond à rien de réel, je suis prêt à apprendre à quelle situation concrète pourrait correspondre un tel nombre.
Dernière modification par evrardo ; 24/11/2014 à 17h35.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Mais non, j'ai dépassé l'age de savoir qui a la plus grosse.
Aucune envie de combattre, de dominer, je cherche juste à comprendre.
Pour toi l'informatique est une discipline abstraite?
Dernière modification par evrardo ; 24/11/2014 à 17h38.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
1) l'informatique est une discipline abstraite (ne pas confondre avec l'usage des ordinateurs).
2) Que pourrais-tu chercher à comprendre avec des affirmations sans utilité comme "10^101000 ne correspond à rien de réel" dont les mathématiciens se contrefoutent et qui n'a pas de sens mathématique ? Le fait de faire intervenir ceci dans une discussion sur les ensembles infinis montre bien que tu cherches autre chose, qui ne m'intéresse pas.
3) Poser des questions sur l'infini avec ce genre de réaction n'est pas cohérent.
Bonsoir,
Check this out : http://www.enseignement.polytechniqu.../poly-good.pdf
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2014 à 18h37.
Bonsoir,
Aïe, extrait de ce document :
Ne pas préciser que la logique est la logique classique du 1er ordre ne me choque pas plus que cela puisque c'est la logique usuelle (donc par défaut), mais ne pas préciser "Récursivement axiomatisable" alors que c'est une clé de la démonstration, c'est une horreur, d'autant plus que sur la même page on lit :En 1931, Kurt Gödel a prouvé un résultat dont les conséquences philosophiques en science ont été révolutionnaires : il a ainsi prouvé que toute théorie suffisante pour capturer les raisonnements arithmétiques est nécessairement incomplète, c’est-à-dire telle qu’il existe des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n’est pas non plus démontrable.
Théorie qui d'après le théorème cité ne devrait pas être complète alors qu'elle l'est !Appelons théorie de l’arithmétique, l’ensemble Th(N) des formules closes F qui sont vraies sur les entiers.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonsoir Médiat,
Juste pour être sûr que l'on ne perde pas le contexte de la discussion qui a lieu, l'objectif de ce document exemple (j'ai pris celui-là, cela aurait pu en être un autre) est de montrer à evrardo que l'on a affaire ici non seulement à de l'abstraction, mais je dirais même à de l'abstraction d'abstraction !
Ceci précisé, c'est effectivement dommage de trouver dans ce document ce que tu notes, d'autant plus sur un cours d'une école si prestigieuse !
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2014 à 19h15.
Oui, merci pour le lien vers le pdf de Polytechnique, mais c'est du lourd, du très lourd!
Niveau polytechnique quoi, et je n'ai pas le niveau pour suivre.
Cependant l'introduction est passionnante. J'y ai trouvé ceci:
Cela confirme en partie ce que je dis.Il s’avère que la logique mathématique est un outil très naturel pour décrire le monde qui nous entoure,
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Je t'ai filé ce lien, pas pour que tu étudies en détail ce qu'il y a dedans, mais juste pour qu'en le survolant tu vois que l'informatique prend ses fondements dans les fondements même des mathématiques avec des éléments de logique classique du 1er ordre, de théorie des modèles, de théorie de la démonstration et d'algorithmique. On y voit notamment le célèbre concept de machine de Turing. J'aurais pu aussi de mettre un lien sur un cours de lambda-calcul (là encore c'est archi abstrait) qui est à la base des langages de programmation.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 24/11/2014 à 21h40.
Tu le dis toi même: "et qui à la base des langages de programmation.
Donc ces théories évoluent dans l'abstrait provisoirement, pour déboucher sur du concret.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
L'infini c'est concret : Il y en a dans les séries, dans les cardinaux infinis, dans les ordinaux infinis, dans l'analyse non standard, dans tout ce qui concerne la notion de convergence etc.
Bonjour,
Personnellement je ne faisais que mentionner ce qu'étaient les fondements de l'informatique, ... et je ne rentrerai pas dans ton débat, d'abord parce qu'il me semble hors sujet par rapport à ce forum (je vois plutôt cela dans le forum "Epistémologie et Logique", ou "Débats scientifiques"), et ensuite parce que je ne perçois pas quel est exactement ton questionnement et où tu veux en venir dans tes propos.
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 25/11/2014 à 14h34.
Salut,
Evrardo, tu t'es trompé de forum. Ici c'est math, pas physique ou épistéomologie.
EDIT PlaneteF, désolé, je me rend compte que tu ne faisais que dire la même chose
en outre (n'étant pas non plus platonicien) je dis comme Mediat. 10^10000000 n'existe pas. Mais 2 non plus n'existe pas.
Et si on veut trouver des représentations de nombre gigantesques dans le monde physique, c'est élémentaire. Par exemple, essaie donc un peut de me dire quel est le nombre de stratégie (au sens de la théorie des jeux) aux échec, ou au moins une estimation. Attention, pas le nombre de parties, mais bien de stratégies. Et le jeu d'échec est bien un objet concret.
Tu es fatiguant avec faire des affirmations gratuites comme ça sans arrêt, sans justification, au lieu de poser des questions pour essayer de mieux cerner le problème.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
