Série suite décimale

[mehdi_128]

Pour l'existence, il suffit de prendre les approximations décimales par défaut de x. Si x est décimal, une de ces approximations est égale à x et les suivantes aussi, sinon la suite est infinie et propre. On obtient facilement les décimales successives en multipliant le reste par 10 et prenant la partie entière.
Cette pratique très élémentaire sera ensuite à mathématiser, mais c'est ton travail, Mehdi_128.

Cordialement.

NB : Si tu n'as jamais calculé à la main, ce doit être un peu moins évident, mais ce que tu n'as pas fait quand c'était le moment reste à faire.

Je me lance même si je sais pas trop où aller : soit x un nombre décimal positif alors

Or : donc :

Pour N=1 j'ai :

Avec :
-----

[mehdi_128]

D est stable par l'addition donc si x est décimal et -d0 décimal avec

Donc il existe un N entier naturel tel que : avec

Et là je suis bloqué

[ansset]

oui c'est ça donc d1= ? ( réponse à ton avant dernier mess )
pas compris le dernier ( mess croisés )

[gg0]

Mehdi,

commence par essayer sur un brouillon avec un nombre simple, pour comprendre ce que tu dois faire dans le cas général. par exemple avec x=3,54; puis x=pi (environ 3,1415926); puis x=racine(2).
Tu ne peux pas généraliser immédiatement une démarche que tu n'as pas essayée de pratiquer.

[mehdi_128]

oui c'est ça donc d1= ? ( réponse à ton avant dernier mess )
pas compris le dernier ( mess croisés )

Bah ? Mais je vois pas trop quoi en faire

[mehdi_128]

Mehdi,

commence par essayer sur un brouillon avec un nombre simple, pour comprendre ce que tu dois faire dans le cas général. par exemple avec x=3,54; puis x=pi (environ 3,1415926); puis x=racine(2).
Tu ne peux pas généraliser immédiatement une démarche que tu n'as pas essayée de pratiquer.

Pour x=3,54





Pour N=2 je trouve l'inégalité suivante :

Ainsi :

Je trouve mes bonnes décimales

[mehdi_128]

Je dois trouver une expression générale de dn pour tout n et montrer que dn est compris entre 0 et 9 pour tout n ?

[mehdi_128]

Pour x=3,1415926






ETC....

[gg0]

C'est plus simple en utilisant le reste


maintenant, à toi de faire, c'est ton devoir.

Cordialement.

[mehdi_128]

C'est plus simple en utilisant le reste


maintenant, à toi de faire, c'est ton devoir.

Cordialement.

Je ne comprends pas à quoi correspond votre reste et d'ailleurs il n'est pas entier.

Comment calculer vous r1 si vous notez r0 = x -d0 ?

[ansset]

Je ne comprends pas à quoi correspond votre reste et d'ailleurs il n'est pas entier.

Comment calculer vous r1 si vous notez r0 = x -d0 ?

en fait, tu es en train de retrouver indirectement "à la main" l'équation du calcul de dn que j'avais déjà proposée au mess 20 et que je pensais que tu comprenais.

[gg0]

" Je ne comprends pas à quoi correspond votre reste et d'ailleurs il n'est pas entier." Oui, et alors ?
"Comment calculer vous r1 si vous notez r0 = x -d0 ? " Comme c'est écrit !

Autrement dit, tu ne lis pas ce qui est écrit, tu t'en fais une idée à priori et tu poses des questions à propos de ce qui n'a rien à voir.
Pas du tout sérieux !!! Tu es en trains de faire une usine à gaz d'une question élémentaire (notion vues souvent en collège).

[mehdi_128]

" Je ne comprends pas à quoi correspond votre reste et d'ailleurs il n'est pas entier." Oui, et alors ?
"Comment calculer vous r1 si vous notez r0 = x -d0 ? " Comme c'est écrit !

Autrement dit, tu ne lis pas ce qui est écrit, tu t'en fais une idée à priori et tu poses des questions à propos de ce qui n'a rien à voir.
Pas du tout sérieux !!! Tu es en trains de faire une usine à gaz d'une question élémentaire (notion vues souvent en collège).

Vous sortez d'où les restes r0 r1 r2 ? A quoi correspondent t-ils ? Je comprends même pas comment les obtenir.

Bah comment c'est posé c'est une usine à gaz on y comprend rien. J'ai montré ça à un prof de maths titulaire il a même pas réussi à trouver la réponse.

[mehdi_128]

Je crois avoir compris :



Pourquoi appeler vous r0 le reste ? Ca correspond à quoi concrètement ?

Pour x=2,54 on a d0=2 et d1=5 et d2=4 ca me donne :





Ca marche bien

[ansset]

faute de frappe d2/10² = 0,04

[mehdi_128]

Par contre on a pas utilisé que x est un nombre décimal positif ? !!!!

Sinon j'obtiens :

Et là je bloque

[mehdi_128]

J'ai enfin trouvé en essayant plusieurs exemples sans utiliser rn :

[gg0]

Vous sortez d'où les restes r0 r1 r2 ? A quoi correspondent t-ils ? Je comprends même pas comment les obtenir.

On dirait que tu n'as toujours pas lu ma proposition (approximations décimales) et que tu ne comprends pas le mot "reste". Ce sont pourtant des mots simples !! Tu ne réfléchis pas vraiment ! c'est quoi, un reste ????

Bah comment c'est posé c'est une usine à gaz on y comprend rien. J'ai montré ça à un prof de maths titulaire il a même pas réussi à trouver la réponse

Si tu lui as montré l'énoncé (pas tes explications approximatives), c'est un titulaire qui ne devrait pas l'être.

Bon je te laisse continuer à patauger sans réfléchir ...

[mehdi_128]

On dirait que tu n'as toujours pas lu ma proposition (approximations décimales) et que tu ne comprends pas le mot "reste". Ce sont pourtant des mots simples !! Tu ne réfléchis pas vraiment ! c'est quoi, un reste ????
Si tu lui as montré l'énoncé (pas tes explications approximatives), c'est un titulaire qui ne devrait pas l'être.

Bon je te laisse continuer à patauger sans réfléchir ...

Je connais que le reste d'une division euclidienne de a par b : a=bq+r

[ansset]

bousoir medhi,
j'essayerai de te faire un recap ( de l'itération ) avec les "restes" demain.
bonne nuit.

ps : tout a été expliqué et de différentes manières, suffit de remettre de l'ordre la dedans !

[mehdi_128]

bousoir medhi,
j'essayerai de te faire un recap ( de l'itération ) avec les "restes" demain.
bonne nuit.

ps : tout a été expliqué et de différentes manières, suffit de remettre de l'ordre la dedans !

Merci

Moi j'ai trouvé avec une autre méthode :

Donc

[ansset]

Moi j'ai trouvé avec une autre méthode :

Donc

tu répètes ton message 47.
pour revenir sur les "restes" que tu dis ne pas avoir compris.


soit pour x=3,1415926

ce que qu'on peut appeler le premier reste


soit ici
1,415926 donc
puis

c'est le second reste


soit ici
4,15926 donc
etc......

[mehdi_128]

tu répètes ton message 47.
pour revenir sur les "restes" que tu dis ne pas avoir compris.


soit pour x=3,1415926

ce que qu'on peut appeler le premier reste


soit ici
1,415926 donc
puis

c'est le second reste


soit ici
4,15926 donc
etc......

Ah d'accord j'ai compris la méthode, ça provient des inégalités d'avant, j'avais pas vu qu'il fallait multiplier rn par 10^(n+1) et finalement prendre la partie entière.

[ansset]

cela est pourtant logique et même "visuel".
supposons ( j'écris avec .... pour l'illustration )

et que les soient connus jusqu'au rang n
la valeur intermédiaire connue est donc

et le reste

avec n 0 après la virgule.
du là

On en déduit