Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Degre topologique

  1. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Degre topologique

    Bonjour à tous, je bloque sur une démonstration d'une proposition que j'ai vu dans un livre si vous pouvez m'aider à comprendre un peu.
    Soit A ∈ Rn un compact et une fonction f : A--> Rn continue. Alors f peut être prolongée continuellement sur Rn, i.e. il existe une fonction tilde{f}: Rn→ Rn telle que tilde{f}(x)=f(x) pour tout x dans A.
    Et comme démonstration on a: Puisque A est compact, il existe un sous-espace dense et au plus dénombrable {a^1, a^2, . . . } de A. Soit dist(x,A) la distance du point x à A, i.e. dist(x,A) = inf {|x−a|:a∈A}, et ϕ_i(x)=max{2−(|x−a^i|/dist(x,A)),0} pour x n'appartenant pas à A, alors
    tilde{f}(x)=f (x) pour x ∈ A et tilde{f}(x)=[(\sum_{i>=1}(2^-i)ϕ_i(x))^-1][\sum_{i>=1}(2^-i)ϕ_i(x)f(a^i)] pour x / ∈ A et par suite définie un prolongement continue de f.
    Merci d'avance.

    -----

     


    • Publicité



  2. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Re : Degre topologique

    (ϕ_i)_i>0 est la famille des 'mollifiers' que je n'arrive pas comprendre aussi en français. En fait c'est dans un livre en anglais.
     

  3. opopp12

    Date d'inscription
    mai 2017
    Messages
    33

    Re : Degre topologique

    Bonsoir à tous, pas de solution jusqu'à présent??
    On me dit qu'avec le lemme d'Urysohn on peut s'en sortir, mais je ne vois pas trop comment.
    C'est vraiment important.
    Merci
     

  4. Tryss2

    Date d'inscription
    août 2015
    Messages
    1 201

    Re : Degre topologique

    ça ressemble fortement au Théorème de prolongement de Tietze
    Dernière modification par Tryss2 ; 15/07/2017 à 16h58.
     


    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. Degré topologique de R^n et applications
    Par opopp12 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 20/07/2017, 04h03
  2. Une alternative à l'homologie : le degré topologique de Brouwer
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 14/08/2014, 21h51
  3. Degré topologique
    Par vrouvrou dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/03/2013, 15h06
  4. Groupe topologique
    Par rhomuald dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 04/03/2008, 11h20
  5. Passage de l'équation du troisième degré à celle du deuxième degré
    Par wishmasterz dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 29/02/2008, 14h51