Continuité sous le signe dérivation.

[Anonyme007]

Bonsoir à tous,

Soit une fonction numérique dérivable par rapport à la seconde variable .
Quelles conditions sur , faut-il vérifier pour avoir, pour tout ,


Merci d'avance.
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[gg0]

Cherche sur Internet "limite de la dérivée".

[Anonyme007]

Je n'ai pas trouvé de réponse à ce sujet sur le net gg0.

[gg0]

Cherche sérieusement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anonyme007]

Tu ne peux pas m'expliquer ici gg0 ?
Merci.

[gg0]

En tapant "limite de la dérivée", j'ai trouvé des tas de documents sur le théorème de la limite de la dérivée. A moins d'être assez niais pour poser cette question sans savoir qu'une dérivée partielle est une dérivée on a tout ce qu'il faut.
Arrête ton caprice et utilise ton cerveau.

[gg0]

A la réflexion, je veux bien t'expliquer ces évidences à condition que tu reconnaisses ton incompétence à un niveau post bac. Envoie l'abjuration suivante :
"Je reconnais que mon incapacité à faire des maths de niveau universitaire m'a trompé sur ce que j'écrivais. Aucune des affirmations d'avoir prouvé des conjectures ou des théorèmes sous les différents pseudos que j'ai utilisés (Pablo, Anonyme007, ...) n'était vraie, je n'ai rien démontré."

Si tu redeviens raisonnable, on peut travailler au niveau qui est le tien.

[Anonyme007]

gg0,

Je reconnais que mon incapacité à faire des maths de niveau universitaire m'a trompé sur ce que j'écrivais. Aucune des affirmations d'avoir prouvé des conjectures ou des théorèmes sous les différents pseudos que j'ai utilisés (Pablo, Anonyme007, ...) n'était vraie, je n'ai rien démontré.

Voilà ! Je n'ai aucune honte de déclarer ça gg0 !.

Peux tu m'aider maintenant sur mon problème de ce fil gg0 ?

Merci d'avance.

[gg0]

OK.

A priori, la formule est vraie si f est différentiable sur où V est un voisinage de a. Comme cette condition est évidente, je vais supposer que ce n'est pas le cas et qu'il y a un souci en a (fonction définie comme un prolongement par continuité en a, par exemple).
La deuxième égalité est vraie si et seulement si la fonction x--> f(x,y) est continue en (a,y).
Pour la première, on applique le théorème de la limite d'une dérivée.
On voit que si pour tout y, x--> f(x,y) est continue en (a,y), dérivable au voisinage de a sauf peut-être en a, et x-->f'(x,y) a une limite finie en a, alors tes égalités sont vérifiées.

Il existe probablement des cas de fonctions "pathologiques" qui ne vérifient pas ces conditions (par exemple pas différentiables au voisinage de (a,y)) mais pour lesquelles ces égalités sont vraies (mais elles sont continues en (a,y)), il ne faut pas rêver, on ne trouvera pas de condition nécessaire.

Et si tu avais une situation particulière qui nécessitait éventuellement d'utiliser cette égalité, tu as été bien bête de poser une question générale à la place de ton vrai problème.

[Anonyme007]

Merci gg0.