Quadrivecteur impulsion-énergie

[invité576543]

dire qu'ils se mélangent, cela veut dire qu'ils ont une existence absolue.

Tout à fait. Il me faudrait être plus subtil, et distinguer ce que j'appelle l'addition, AB+BC=AC, qui met en jeu trois événements, et dont on peut parler en l'absence de référence à un observateur (disons en RR), et les "mélanges" apparaissant entre coordonnées dans la TL, qui n'est qu'un calcul.

Avec cette nuance, cette notion de mélange réferre à cette particularité de cette additivité, où chaque élément à un "genre" mais qui n'est pas une opération interne à l'ensemble des intervalles temporels et l'espace des intervalles spatiaux.

Ce qui est faux à partir du moment où l'on admet la relativité. Dire qu'un intervalle est "fait uniquement de durée" n'a strictement aucun sens.

Pourquoi? Le sens que j'y donne est "avoir une métrique du signe des intervalles temporels". C'est une définition opérationnelle, ce qui suffit à mes yeux pour qu'elle soit acceptable. Après, le mot qu'on attache à cette définition m'indiffère quelque peu. C'est l'aspect opérationnel de la définition qui importe.

non. Ce qui reste c'est le genre mais pas nécessairement la différence de dimension physique.

C'est un choix, une affaire de convention, àmha. Les théories et formules résultantes ont la même prédictivité qu'on confonde les dimensions ou qu'on les garde distinctes. C'est dans le domaine de l'interprétation, et je répète que pour moi le non recouvrement des phénomènes physiques de genre "durée" et du genre "longueur" (en RR) suffit pour que garder les dimensions distinctes ne nuise en rien à la prédictivité (sauf peut-être sur la prédiction des notes qu'on va avoir dans un devoir )

certes, mais donner des grandeurs physiques différentes à des choses qu'il est naturel de mélanger, c'est vraiment répéter l'histoire de la constante de Joule ou celle des déplacements verticaux/horizontaux...

Je ne pense pas. Il y a des différences importantes entre les trois cas.

Pour les déplacements verticaux/horizontaux, n'importe quel objet qu'on peut tourner autour d'un axe horizontal permet d'unifier les deux dimensions. Mais il n'y a aucune expérience qu'on puisse interpréter comme un intervalle qu'on peut tourner "suffisamment" pour en changer le genre. La relation entre horizontal et vertical n'est pas "symbolique", comme x=ct, elle est expérimentale : on tourne un objet, et on considère que sa longueur est un attribut fixe, dont il faut rendre compte quelque soit sa position. Mais je ne connais pas de tel phénomène et d'un attribut dans le cas de la différence entre durée et longueur.

Tous les arguments proposés pour confondre durée et longueur sont dans le domaine du symbolique, des formules, comme la TL. Je n'ai pas encore lu d'argument décrivant un phénomène, une expérience. Or c'est possible dans le cas des déplacements verticaux/horizontaux, ou dans le cas chaleur/énergie (d'une autre manière).

Mon point est là. La présentation courante que Gilles et toi opposez à ce que j'écris est défendue du point de vue formel, point de vue sur lequel je suis d'accord. Il me semble que la distinction doive être maintenue pour une autre raison, qui est que le phénomène "intervalle temporel" est différent du phénomène "intervalle spatial".

l'additivité des intervalles de coordonnées n'est en effet en rien nécessaire et elle est oubliée en RG. Reste que ce que tu appelles "classe" n'est valable que pour le genre des "intervalles spatio-temporels", pas pour les "intervalles de coordonnées".

Absolument. Mais les intervalles de coordonnées sont des artefacts de calcul, pas des phénomènes.

Or ces intervalles spatio-temporels obéissent inévitablement à une règle d'additivité.

Parce que le modèle mathématique d'espace affine le demande. C'est une facilité calculatoire qui ne change rien à la notion de classe d'intervalle en tant que phénomène.

parce qu'il est absurde de croire que l'on peut réellement parler des phénomènes... tout "phénomème" repose en fait sur un très grand nombre de raisonnements a priori, de calculs, etc. L'important ce ne sont pas les calculs, mais les postulats théoriques et leur pouvoir prédictif.

Oui. Disons que j'utilise le mot "phénomène" pour parler de ce qui est "fondamentalement" modélisé, par opposition à des artefacts de calcul, comme des bases, des référentiels, des coordonnées, des unités, des dimensions, etc.

non. Parler de "la nature d'un intervalle" nécessite pas mal d'hypothèses, une modélisation non-négligeable, etc.

Oui, mais une modélisation bien différente que des coordonnées. Une modélisation au sens "primaire", qui consiste à classer des observations, des "faits", des perceptions, ou tout ce qu'on veut qui est à la base du savoir, à classer des faits, donc, par catégorie, dans des ensembles partageant des propriétés similaires tout en différant par d'autres. Tous les intervalles temporels sont images les uns des autres par certaines symétries, formant un groupe qui exclut les intervalles spatiaux, et inversement. Avec l'orientation des intervalles temporels (conservée mais non codée dans les coordonnées), cela rend compte de phrases "covariantes par transformation active" du genre "l'événement A est dans le future de l'événement B". C'est bien une modélisation non négligeable, et elle est bien nécessaire à ce que je présente.

Mais l'intervalle spatio-temporel est l'objet physique qui permet de faire la dialectique et d'oublier les notions "usuelles" de temps et d'espace.

Oui. Il permet d'oublier les notions usuelles d'un "espace de temps" par exemple, mais oublier la distinction entre l'ensemble des espaces temporels (durées) et l'ensemble des espaces spatiaux (longueurs) c'est perdre sans nécessité du pouvoir expressif pour décrire la nature. N'est-il pas important de pouvoir "prédire" que tel événement dans le futur, le passé ou le "spatial" d'un autre?

Dire que le temps c'est du temps, c'est vraiment adopter un point de vue absolutiste et matérialiste sur l'espace-temps, ce qui n'est pas l'esprit de la RG ou de la RR après Minkowski.

Je ne le ressens pas comme ça. Je n'ai aucune difficulté à intégrer l'approche que je présente avec tout ce que je lis sur la RR post-Minkowski. J'irai même à dire au contraire. Ce que je présente ici fait partie d'une Weltanschauung qui intègre correctement (selon mon sens critique) la RR post-Minkowski. Il est difficile d'opposer l'idée que la perception distingue le futur, le passé et le spatial. Allons encore plus loin : quand je vois parler de la "distance actuelle" pour parler de la loi de Hubble (je pense à cela suite à une discussion récente) j'ai un sentiment d'irréalité, d'un concept mathématique imaginaire, contrafactuel, "insensé" parce que ne correspondant à rien de pratique.

les notions de "temps" et "d'espace" sont elles-même rien de plus que de la modélisation. Tu ne pourras jamais me prouver que de telles choses existent. Il ne s'agit donc pas de phénomènes.

Nous n'utilisons peut-être pas le mot phénomène de la même manière. On ne peut discuter que d'éléments de modèle.

(Par ailleurs il est amusant que puisse me préter des intentions de "prouver que quelque chose existe". Je professe de tout temps une position sceptique sur le mot exister!)

il est toujours libre, même avec une métrique. Tu perds la "liberté" uniquement si tu veux que ta métrique soit une "machine à monter et descendre des indices"

L'isomorphisme canonique n'est plus libre : c'est celui qui permet de monter et descendre les indices justement.

déclarer une base orthonormée revient à introduire un produit scalaire sur ton espace vectoriel. Rien de plus ni de moins : ce n'est a priori pas lié à l'isomorphisme.

On parle peut-être alors de choses différentes. Un produit scalaire est un isomorphisme entre l'espace et son dual. (Ou si tu veux il y a un "foncteur" canonique entre les produits scalaires et les isomorphimes entre un espace et son dual.)

Pour mo ta phrase ci-dessus est contradictoire, puisque introduire un produit scalaire c'est aussi introduire l'isomorphisme (entre espace et dual ) qui va va caniniquement avec.

je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire...

C'est compliqué à expliquer parce que c'est un peu flou même dans ma tête. Si on modélise l'espace-temps sans métrique, il n'y a pas de distinction entre durée et longueur. Le modèle est celui d'un espace-affine sans bases privilégiées, sans métrique, et donc pour lesquels tous les isomorphismes avec le dual ont un statut identiques, sont "symétriques entre eux". L'expérience, en nous faisant différentier les directions spatiales et les directions temporelles, réduit cette symétrie. Cela amène à se restreindre aux isomorphismes (aux métriques) compatibles avec cette distinction. On ne peut pas choisir une métrique qui découperait les intervalles spatio-temporels en durée et longueur autrement que d'une certaine manière. Par exemple, en partant d'une base avec pour métrique diag(+---), la métrique -+-- avec la même base n'est plus acceptable. (Ce qui recoupe, au passsage, l'autre sujet du message, la distinction entre durée et longueur.) Ou encore, la (pseudo-)métrique (et l'isomorphisme canonique correspondant) doit conserver l'ensemble des intervalles nuls (c'est à dire, en vectoriel, l'ensemble des vecteurs qui appliqués à la forme leur correspondant canoniquement donne 0).

Mon interrogation est comment rendre compte de cette séparation entre métriques acceptables et non acceptables. Et je me demande (de manière floue) si ce n'est pas cette colinéarité dont il a été sujet dans ce fil qui est l'explication : les métriques retenues sont celles qui permettent de voir la variable "conjuguée par l'action" des translations "colinéaire" à la vitesse, au même sens où la pente est "colinéaire" à la direction de pente maximale.

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Ceci dit, je ne cherche pas à convaincre des physiciens comme toi et Gilles, et encore moins à dévoyer d'autres lecteurs de l'approche proposée par la vulgate courante.

Ce qui m'importe c'est juste de corroborer ou non l'idée que ma présentation est compréhensible et "tenable" au sens où la divergence ne porte pas sur ce qui peut être calculé ou prédit, ça me suffirait. Je comprends, et ne cherche pas à "remplacer", l'approche avec une seule dimension. Je pense juste qu'on aussi garder la distinction d'une manière qui reste compréhensible et tenable (ce n'est pas de l'ironie, j'aime bien ton expression, elle reflète très bien la position que j'ai usuellement dans les discussions: je n'ai jamais plus d'ambition que vérifier, et le cas échéant faire admettre, que ma position est compréhensible et tenable. Un point qui semble échapper à certains, et ça me fait plaisir que tu l'ais présenté ainsi.)

Cordialement,
-----

[invité576543]

Avec cette nuance, cette notion de mélange réfère à cette particularité de cette additivité, où chaque élément à un "genre" mais qui n'est pas une opération interne à l'ensemble des intervalles temporels ou à l'ensemble des intervalles spatiaux.

correction en rouge...

On parle peut-être alors de choses différentes. Un produit scalaire est un isomorphisme entre l'espace et son dual. (Ou si tu veux il y a un "foncteur" canonique entre les produits scalaires et les isomorphismes entre un espace et son dual.)

Je suis en train de me demander si je n'ai pas généralisé à tort aux pseudo-métriques une propriété des métriques définies positive.

Pour les métriques définies positives, l'isomorphisme défini par métrique est x --> (y -->x.y). Je pensais, sans y avoir réfléchi à fond, qu'il y avait l'équivalent pour les pseudo-métriques... x --> (y -->x.y) est alors clairement un morphisme, mais est-ce un isomorphisme ? Faut que je creuse le sujet...

Cordialement,

[Jean_Luc]

(Par ailleurs il est amusant que puisse me préter des intentions de "prouver que quelque chose existe". Je professe de tout temps une position sceptique sur le mot exister!)

Oui, ça j'ai pu en faire l'expérience dans ce fil

[invité576543]

Oui, ça j'ai pu en faire l'expérience dans ce fil

Voir aussi là

Cordialement,

[Rincevent]

Pourquoi? Le sens que j'y donne est "avoir une métrique du signe des intervalles temporels". C'est une définition opérationnelle, ce qui suffit à mes yeux pour qu'elle soit acceptable. Après, le mot qu'on attache à cette définition m'indiffère quelque peu. C'est l'aspect opérationnel de la définition qui importe.

le problème c'est que comme je te l'ai déjà dit avant ce qui est "purement un intervalle temporel" pour un observateur donné ne le sera pas pour un autre observateur qui verra lui un "mélange" de durée et de distance entre les deux évènements.

C'est un choix, une affaire de convention, àmha.

pas tout-à-fait quand on regarde la RR avec le regard de la RG dans laquelle tu as à la fois la variété mais aussi l'invariance sous les difféomorphismes.

Mais il n'y a aucune expérience qu'on puisse interpréter comme un intervalle qu'on peut tourner "suffisamment" pour en changer le genre. La relation entre horizontal et vertical n'est pas "symbolique", comme x=ct, elle est expérimentale : on tourne un objet, et on considère que sa longueur est un attribut fixe, dont il faut rendre compte quelque soit sa position. Mais je ne connais pas de tel phénomène et d'un attribut dans le cas de la différence entre durée et longueur.

ds^2 étant un invariant relativiste, il ne peut évidemment pas changer. Mais pour ce qui est des dimensions physiques (et c'est sur ça que repose mon désaccord avec toi), c'est exactement ce que font la contraction des longueurs et la dilatation temporelle qui mélangent des choses que tu souhaites physiquement distinctes.

Tous les arguments proposés pour confondre durée et longueur sont dans le domaine du symbolique, des formules, comme la TL. Je n'ai pas encore lu d'argument décrivant un phénomène, une expérience. Or c'est possible dans le cas des déplacements verticaux/horizontaux, ou dans le cas chaleur/énergie (d'une autre manière).

dilatation temporelle et contraction des longueurs ne sont pas des phénomènes physiques ?

Il me semble que la distinction doive être maintenue pour une autre raison, qui est que le phénomène "intervalle temporel" est différent du phénomène "intervalle spatial".

la distinction existe bien évidemment, mais elle est de nature géométrique et absolument pas au niveau de la dimension physique.

Absolument. Mais les intervalles de coordonnées sont des artefacts de calcul, pas des phénomènes.

ils sont mesurables pour certains observateurs donc ils n'ont ni plus ni moins le statut d'observables que celui que tu veux donner à l'intervalle spatio-temporel dans son intégralité.

Oui. Disons que j'utilise le mot "phénomène" pour parler de ce qui est "fondamentalement" modélisé, par opposition à des artefacts de calcul, comme des bases, des référentiels, des coordonnées, des unités, des dimensions, etc.

pour moi c'est une séparation très artificielle et subjective. Tout ça repose sur des maths. Les entiers (voire les binaires) ne sont pas moins mathématiques que les espaces vectoriels.

Tous les intervalles temporels sont images les uns des autres par certaines symétries, formant un groupe qui exclut les intervalles spatiaux, et inversement. Avec l'orientation des intervalles temporels (conservée mais non codée dans les coordonnées), cela rend compte de phrases "covariantes par transformation active" du genre "l'événement A est dans le future de l'événement B". C'est bien une modélisation non négligeable, et elle est bien nécessaire à ce que je présente.

et ? je ne vois absolument rien dans ça qui défende ton point de vue

Oui. Il permet d'oublier les notions usuelles d'un "espace de temps" par exemple, mais oublier la distinction entre l'ensemble des espaces temporels (durées) et l'ensemble des espaces spatiaux (longueurs) c'est perdre sans nécessité du pouvoir expressif pour décrire la nature. N'est-il pas important de pouvoir "prédire" que tel événement dans le futur, le passé ou le "spatial" d'un autre?

la relativité ne perd absolument pas ça même en considérant que c=1 et que les durées et les distances ont la même dimension physique...

quand je vois parler de la "distance actuelle" pour parler de la loi de Hubble (je pense à cela suite à une discussion récente) j'ai un sentiment d'irréalité, d'un concept mathématique imaginaire, contrafactuel, "insensé" parce que ne correspondant à rien de pratique.

je suis bien d'accord, mais cela ne change rien à la question abordée ici.

L'isomorphisme canonique n'est plus libre : c'est celui qui permet de monter et descendre les indices justement.

je n'avais pas inclus "canonique" quand tu disais "l'isomorphisme"... sinon on est d'accord... mais ce que je voulais dire c'est juste que tu peux définir 50 produits scalaires différents sur un espace vectoriel sans définir le moindre isomorphisme, même si à toute métrique non-dégénérée (ça marche donc pour les pseudos) on associe en effet un isomorphisme canonique.

(Ou si tu veux il y a un "foncteur" canonique entre les produits scalaires et les isomorphimes entre un espace et son dual.)

d'accord avec ça si c'est non-dégénéré

Pour mo ta phrase ci-dessus est contradictoire, puisque introduire un produit scalaire c'est aussi introduire l'isomorphisme (entre espace et dual ) qui va va caniniquement avec.

je ne considérais pas l'isomorphisme canonique mais un isomorphisme quelconque car la notion de dual (et l'isomorphisme possible) surgit avant celle de métrique.

Si on modélise l'espace-temps sans métrique, il n'y a pas de distinction entre durée et longueur.

ce n'est donc pas vraiment un espace-temps a priori.

Mon interrogation est comment rendre compte de cette séparation entre métriques acceptables et non acceptables. Et je me demande (de manière floue) si ce n'est pas cette colinéarité dont il a été sujet dans ce fil qui est l'explication : les métriques retenues sont celles qui permettent de voir la variable "conjuguée par l'action" des translations "colinéaire" à la vitesse, au même sens où la pente est "colinéaire" à la direction de pente maximale.

sur tout ça faudra que je prenne le temps de réfléchir à tête reposée (et avec plus de temps ) pour voir où tu veux en venir...

Je pense juste qu'on aussi garder la distinction d'une manière qui reste compréhensible et tenable

le problème c'est qu'on le peut toujours... on peut parfaitement raisonner en considérant que chaleur et énergie sont des grandeurs physiques différentes pouvant se transformer l'une en l'autre... ce qui fait qu'on passe au point de vue moderne, c'est uniquement le rasoir d'Ockham. Et c'est ce même rasoir qui fait qu'il est bien plus naturel de considérer que durée et distance ont la même dimension physique (même si elles différent par certains aspects) que de considérer que ce sont des choses complètement distinctes. Et c'est d'autant plus vrai avec la RG...

[Jean_Luc]

En fait, ma philo de comptoir personnelle est que le seul domaine où les mots "vrai" et "vérité" ont un sens clair est la religion.

Excellent

[invité576543]

le problème c'est que comme je te l'ai déjà dit avant ce qui est "purement un intervalle temporel" pour un observateur donné ne le sera pas pour un autre observateur qui verra lui un "mélange" de durée et de distance entre les deux évènements.

Pas d'accord. Voir un mélange est un artefact, et d'une certaine manière une erreur.

Comme j'avais déjà préparé un texte avant de me connecter, je vais le placer là, en réponse à ce point, même si ça développe un peu plus. Je répondrais au reste du message plus tard.

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Si dans les messages précédents j'ai surtout argumenté sur la distinction entre dimensions, et si j'ai bien à un moment parler de vision du monde, je ne l'ai pas explicitée. Et ça vaudrait peut-être le coup que je passe quelque temps à en décrire certains points.

La vision classique consiste à voir des relations spatio-temporelles. Deux événements sont à une certaine distance l'un de l'autre, et séparés par une certaine durée. Cette vision n'est pas valide en RR, même pas sous la forme d'un "mélange de durée et de distance".

Le fait qu'en RR tout intervalle est soit temporel (j'y inclus par facilité le luminique), soit spatial, rend la vision classique caduque. Chaque relation est temporelle OU spatiale, tout découpage en une partie temporelle et une partie spatiale est un artefact (choix de coordonnées). Ceci a des conséquences profondes sur la "manière de voir" le monde qui m'entoure, et c'est ce que je vais essayer de développer.

Le premier point, que je vais essayer de respecter dans tout ce qui suit (et ce n'est pas facile, parce qu'il faut faire un effort pour ne pas "penser classiquement"), est que seules des relations entre événements ont un sens. On ne peut parler de durée (ou de distance, selon le cas) que entre événements. La notion de lieu n'a pas de sens autre qu'une ligne d'Univers particulière, une suite d'événements.

Prenons un exemple:

"Je" (au présent) n'entretiens avec le passé que des relations temporelles. "J'étais à Londres il y a un mois" est une relation strictement temporelle : cela se lit "ma ligne d'Univers a intersecté la ligne d'Univers "Londres" il y a trois mois. L'indication de lieu n'est pas du tout de la même nature que l'indication temporelle. La seule mesure est une mesure de durée. L'indication de lieu participe à la définition des deux événements, pas à une quelconque notion de distance.

Le paysage visuel se lit alors en différentiant radial et transversal. Radialement, on voit dans le passé. L'intervalle entre "je" et n'importe quoi que "je" vois est temporel. Tout ce qui est vu sur une même ligne de vue, par exemple la Lune et une étoile lors d'une occultation de cette étoile, ont des relations strictement temporelles entre elles, selon "mon point de vue" (au double sens d'événement d'où je vois, et de référentiel).

A l'opposé, l'archétype d'un intervalle spatial est une règle perpendiculaire à ma ligne de vue. Plus généralement un intervalle spatial est perçu entre événements du passé à la même durée de "moi présent". Ce n'est pas "la règle mesure 30 cm", mais "la règle mesurait 30 cm jusqu'à il y a peu", et je vois une règle de 30 cm il y a 3 ns, c'est-à-dire à 3 ns de "moi présent". La notion de distance est reconstruite ou anticipée, elle n'a pas de sens au présent. En disant que la distance Terre-Lune vaut 390000 km, je dis que dans un futur distant de t supérieur à un peu plus d'une seconde, alors la reconstruction de la distance entre Terre et Lune un temps t avant ce moment futur vaudra 390000 km.

Evidemment, pour les distances courtes, cette gymnastique ne change pas grand chose à la vision usuelle. Mais ça devient très différent pour le passé très ancien, ou, pour "parler classique", pour des grandes distances. Une grande distance n'a de sens que dans un futur lointain ou dans un passé lointain.

Quand je vois la galaxie d'Andromède, j'ai avec elle une relation temporelle : elle est à 200 millions d'années. Pas d'années-lumière, non, d'années. Ma relation avec elle est strictement temporelle. Par contre j'en vois un diamètre transversal de 10 minutes d'arc, ce qui, "à cette durée là" correspond à une distance de 600000 années-lumière (et non pas 600000 années). Dans le premier cas, c'est radial donc temporel, dans le second c'est transversal donc spatial.

Maintenant, quid de la distance entre "moi" et la galaxie d'Andromède. Dans le passé, cela peut se voir comme la distance qu'avait la galaxie d'Andromède et le Soleil ("je" n'existais pas) à un passé d'au minimum 100 millions d'années. C'est une reconstruction, qui demande de reconstruire ce qu'a ou aurait mesuré un observateur situé à égale durée des deux, telles qu'il les voyait. Si on veut parler de distance actuelle, il faut se projeter dans un futur d'au moins 100 millions d'années et prédire la distance mesurée par un observateur pour lequel "je maintenant" et la galaxie d'Andromède "telle qu'il la verra" seront à égale durée. Une distance actuelle n'a de sens que dans le futur.

Je pourrais multiplier les exemples. Mais les règles sont simples : on ne peut parler que d'intervalles entre événements, et ces intervalles sont soit temporels, soit spatiaux, pas les deux. La notion de mélange est soit un artefact dû à l'usage d'un système de coordonnées nécessairement artificiel, soit un reste de vision pré-relativiste

Cordialement,

[invité576543]

pas tout-à-fait quand on regarde la RR avec le regard de la RG dans laquelle tu as à la fois la variété mais aussi l'invariance sous les difféomorphismes.

Je pense ne pas comprendre ce que tu veux dire par là. Déjà, j'ai déjà du mal à bien exprimer ma vision du monde à partir de la RR, la RG est bien plus floue. Ensuite, j'ai deux interprétations immédiates de ta remarque. L'une est la non platitude, mais je ne vois pas trop ce qu'elle change. L'autre est la distinction actif/passif. La Tl est presque toujours présentée comme passive. Mais on peut tout à fait la voir comme active, comme un difféomorphisme actif particulier. J'ai l'impression, mais je peux me tromper, qu'en voyant la TL ainsi, ce que je raconte n'est pas concpetuellement différent en RR et en RG.

dilatation temporelle et contraction des longueurs ne sont pas des phénomènes physiques ?

Non. Ce sont des artefacts, des aspects du modèle. Elles ne concernent que les mesures. Il n'y a pas de dilatation des durées, il n'y a qu'une dilatation de la mesure des durées. C'est le chiffre qu'on met dessus qui change, l'intervalle en lui-même est ce qu'il est.

Pour la contraction des longueurs c'est le plus souvent encore autre chose. Dans les paradoxe genre échelle dans un garage, on joue sur les mots, en parlant de longueur non pas entre événements, mais entre objets (les extrémités de l'échelle par exemple), c'est à dire des lignes d'Univers. La distance spatiale entre lignes d'Univers n'a pas de sens. On ne peut parler que de distances entre événements, et la contraction est le plus souvent (dans les exemples présentés) due à des choix d'événements différents.

la distinction existe bien évidemment, mais elle est de nature géométrique et absolument pas au niveau de la dimension physique.

Que cette distinction existe permet de faire la distinction de dimension physique. Une condition nécessaire à voir des dimensions différentes est qu'on puisse faire la distinction non ambigüe. Si tu admets que la distinction est possible et non ambigüe, alors tu admets que les conditions nécessaires sont remplies pour pouvoir y voir des dimensions distinctes. Par contre, tu désagrées sur l'idée que c'est suffisant. Mais cet aspect là est dans un autre registre. C'est de l'ordre de la sémantique, du discours. Un choix. Que je n'oppose pas. Dans le domaine des dimensions, qui peut le plus peut le moins. On peut très bien choisir de supprimer toute notion de dimension en physique. Ca n'enlèvera rien à son pouvoir prédictif.

On peut perturber la physique en distinguant des dimensions à mauvais escient, parce que certaines prédictions deviennent difficiles. C'est parce que les objets tournent en 3D que distinguer distance verticale et horizontale est un mauvais modèle. C'est parce qu'il existe des cycles de moteur thermique que distinguer chaleur et travail est un mauvais modèle.

Mais pour les longueurs et durées tout ce que Gilles ou toi ont présenté ne concerne que des systèmes de coordonnées, pas des phénomènes. Vous n'avez pas présenté des paires d'événements qu'il faudrait grouper ensemble pour en traiter les propriétés physique, avec dans le tas des séparations temporelles et des séparations spatiales. Vous avez évoquez principalement cette notion de mélange, que j'ai expliqué voir comme un artefact des systèmes de coordonnées.

ils sont mesurables pour certains observateurs donc ils n'ont ni plus ni moins le statut d'observables que celui que tu veux donner à l'intervalle spatio-temporel dans son intégralité.

Pas d'accord. Voir mon message précédent.

pour moi c'est une séparation très artificielle et subjective. Tout ça repose sur des maths. Les entiers (voire les binaires) ne sont pas moins mathématiques que les espaces vectoriels.

Soit. Pour moi c'est différent...

la relativité ne perd absolument pas ça même en considérant que c=1 et que les durées et les distances ont la même dimension physique...

Si tu le vois comme cela, alors la divergence de points de vue est uniquement sémantique. Tu préfères voir une même dimension, alors que je préfère garder la différence. Comme je l'ai écrit plus haut, admettre que l'ensemble des intervalles temporelles et l'ensemble des intervalles spatiaux sont "objectivement" distincts (i.e., indépendant des observateurs supposés tous utiliser le même modèle), alors la distinction entre dimensions est permise, au sens non contradictoire avec le pouvoir prédictif. Faire la distinction ou non est alors un choix.

le problème c'est qu'on le peut toujours... on peut parfaitement raisonner en considérant que chaleur et énergie sont des grandeurs physiques différentes pouvant se transformer l'une en l'autre... ce qui fait qu'on passe au point de vue moderne, c'est uniquement le rasoir d'Ockham.

Je ne le vois pas ainsi. En particulier, ça rend impossible de voir le passage statistique, de modéliser la température comme une énergie par degré de liberté, de voir la pression comme des chocs, etc. Ca appauvrit singulièrement le modèle, ce quii va plus loin que juste invoquer la simplicité.

Et c'est d'autant plus vrai avec la RG...

Possible. Mais je ne le vois pas pour le moment.

Cordialement,

[invite6754323456711]

bonjour,

Ce qui est intéressant de constater dans ce long échange c'est que le langage naturel reste encore un outil pour exprimer des concepts en physique.

Patrick

[invité576543]

ce n'est donc pas vraiment un espace-temps a priori.

Quelle expression doit être employée pour parler de manière acceptable de ce que j'appelle à tort "l'espace-temps RR sans métrique"? Cet espace "affine" 4D sur lequel on peut définir un champ de formes F tel que d*F=*J et dF=0, par exemple? Cet espace dans lequel les 4 dimensions sont parfaitement isotropes?

Cordialement,

[mariposa]

Quelle expression doit être employée pour parler de manière acceptable de ce que j'appelle à tort "l'espace-temps RR sans métrique"? Cet espace "affine" 4D sur lequel on peut définir un champ de formes F tel que d*F=*J et dF=0, par exemple? Cet espace dans lequel les 4 dimensions sont parfaitement isotropes?

Cordialement,

Bonjour,

Cela donne un espace vectoriel de dimension 4 et son dual (qui ne demande pas de propriétés métriques). Par contre tu ne peux pas évoquer (dans ton contexte) les équations de Maxwell puisque tu celles-ci définissent la métrique de Minkovski.

[invité576543]

Par contre tu ne peux pas évoquer (dans ton contexte) les équations de Maxwell puisque tu celles-ci définissent la métrique de Minkovski.

Il me semble que non, ce qui est pourquoi j'ai pris cet exemple. Mais si c'est le cas, ce serait un élément de réponse à ma question à Rincevent sur le "choix de la métrique".

Pourrais-tu expliquer comment, dans un langage que je comprenne, on peut dériver la métrique en partant des équations de Maxwell exprimées comme je l'ai fait, c'est à dire à partir du formalisme des formes différentielles?

(Détail : sous la forme indiquée, les équations sont parfaitement isotropes 4D, c'est à dire invariantes par un groupe bien plus grand que le groupe de Poincaré.)

Cordialement,

[mariposa]

Il me semble que non, ce qui est pourquoi j'ai pris cet exemple. Mais si c'est le cas, ce serait un élément de réponse à ma question à Rincevent sur le "choix de la métrique".

Pourrais-tu expliquer comment, dans un langage que je comprenne, on peut dériver la métrique en partant des équations de Maxwell exprimées comme je l'ai fait, c'est à dire à partir du formalisme des formes différentielles?

(Détail : sous la forme indiquée, les équations sont parfaitement isotropes 4D, c'est à dire invariantes par un groupe bien plus grand que le groupe de Poincaré.)

Cordialement,

Voici comment je vois les choses.

A partir du moment où tu prends comme seules structures mathématiques celles de la géométrie différentielle construites sur une variété de dimension 4 (sans notion de métriques) tu peux construire un jeu infini d'égalités.

Par exemple tu écris à gauche un tenseur de rang n et à droite un produit de tenseurs qui après contractions succesives te donnent un tenseur de rang n. Tu peux mettre dans les égalités des p formes comme cela te chante. On voit ainsi que les équations de Maxwell forment une classe très particulière des possibilités.

Maintenant supposons que tu te restreins aux égalités entre tenseur de rang 1. Là encore le équations de Maxwell apparaissent comme un cas particulier. il faut donc encore des contraintes supplémentaires pour obtenir les équations de Maxwell et c'est probablement la définition d'une métrique qui doit imposer la forme définitive.

Quand à l'opération inverse qui consiste à partir des équations de Maxwell (sous la forme que tu as donnée) pour extraire les propriétés métriques cela doit pouvoir se faire (je ne sais pas le faire). En effet ce n'est pas une presentation mathématique particulière des équations de Maxwell qui va changer quoi que ce soit.

[Jean_Luc]

Pourrais-tu expliquer comment, dans un langage que je comprenne, on peut dériver la métrique en partant des équations de Maxwell exprimées comme je l'ai fait, c'est à dire à partir du formalisme des formes différentielles?

Oui, ça m'intéresse aussi.
Les équations de Maxwell (les EDP) restent invariantes sous les tranfo de Lorentz mais pas la densité de charge. En gros, soit on transforme la densité de charge par les TL et on résout Maxwell, soit on résout Maxwell et on transforme les champs. La 2eme solution est généralement plus simple.

[Rincevent]

Pas d'accord. Voir un mélange est un artefact, et d'une certaine manière une erreur.

pas d'accord. Le mélange est le résultat inévitable du choix d'un observateur est n'est donc pas un artefact et encore moins une erreur.

La vision classique consiste à voir des relations spatio-temporelles. Deux événements sont à une certaine distance l'un de l'autre, et séparés par une certaine durée. Cette vision n'est pas valide en RR,

elle l'est d'une certaine façon : c'est juste qu'en relativité ces relations ne sont plus indépendantes de l'observateur et qu'en plus la notion de causalité devient légèrement séparée d'elles.

Le fait qu'en RR tout intervalle est soit temporel (j'y inclus par facilité le luminique), soit spatial, rend la vision classique caduque

absolument pas. Il la rend juste relative sur certains aspects tout en accordant un statut supérieur à la notion de causalité.

Chaque relation est temporelle OU spatiale, tout découpage en une partie temporelle et une partie spatiale est un artefact (choix de coordonnées).

il ne s'agit pas d'un choix de coordonnées mais d'un choix d'observateur ce qui n'est certes qu'une petite nuance en RR mais une grande différence en RG.

Le premier point, que je vais essayer de respecter dans tout ce qui suit (et ce n'est pas facile, parce qu'il faut faire un effort pour ne pas "penser classiquement"), est que seules des relations entre événements ont un sens. On ne peut parler de durée (ou de distance, selon le cas) que entre événements. La notion de lieu n'a pas de sens autre qu'une ligne d'Univers particulière, une suite d'événements.

c'est effectivement la base de la relativité mais cela ne change strictement rien à ce que je dis depuis le début... comme je te l'ai déjà dit, le fait que le genre d'un intervalle soit un invariant relativiste est strictement sans rapport avec le fait que distance et durée ont la même dimension physique... on tourne en rond car tu t'accroches à une vision newtonienne en refusant d'accorder la même dimension physique à ses grandeurs.

la RG est bien plus floue

au contraire. La RR est propice à de multiples interprétations car elle n'est qu'un cas particulier. La RG clarifie tout ça car elle obéit à des principes moins ambigüs.

L'une est la non platitude, mais je ne vois pas trop ce qu'elle change.

elle intervient surtout dans le fait qu'elle nous évite d'assimiler la variété espace-temps à l'espace-tangent et peut donner naissance à des horizons.

L'autre est la distinction actif/passif.

il y a également le fait que le découpage de l'espace-temps en tranche d'espaces devient une chose a priori différente d'un choix de coordonnées

Non. Ce sont des artefacts, des aspects du modèle. Elles ne concernent que les mesures.

mais justement ! les choses mesurables sont les seules qui ont une existence physique !

Il n'y a pas de dilatation des durées, il n'y a qu'une dilatation de la mesure des durées.

l'intervalle en lui-même est ce qu'il est.

l'intervalle est spatio-temporel. Il n'est ni temporel ni spatial.

On ne peut parler que de distances entre événements, et la contraction est le plus souvent (dans les exemples présentés) due à des choix d'événements différents.

dans les exemples peut-être, mais je me fous des exemples : la distance spatiale entre deux évènements est mesurable mais relative.

Que cette distinction existe permet de faire la distinction de dimension physique.

j'ai déjà parlé du rasoir d'Ockham et je ne reviendrais pas dessus car j'ai vraiment pas le temps et je trouve que cette discussion commence à tourner en rond... je t'ai déjà dit que j'étais d'accord que l'on pouvait toujours faire la différence si on le souhaite vraiment. Par exemple entre énergie et chaleur. Mais parfois il existe des raisons physiques de considérer que cette différence est artificielle. Et c'est le cas entre distance et durée pour ce qui est de leur dimension physique si on se place en relativité.

Une condition nécessaire à voir des dimensions différentes est qu'on puisse faire la distinction non ambigüe. Si tu admets que la distinction est possible et non ambigüe, alors tu admets que les conditions nécessaires sont remplies pour pouvoir y voir des dimensions distinctes.

oui. donc on peut parfaitement faire la différence entre énergie et chaleur.

Par contre, tu désagrées sur l'idée que c'est suffisant. Mais cet aspect là est dans un autre registre. C'est de l'ordre de la sémantique, du discours. Un choix. Que je n'oppose pas. Dans le domaine des dimensions, qui peut le plus peut le moins. On peut très bien choisir de supprimer toute notion de dimension en physique.

toutes les suppressions de dimension physique n'ont absolument pas le même statut et tu le sais très bien...

Ca n'enlèvera rien à son pouvoir prédictif.

bah parfois si...

Vous avez évoquez principalement cette notion de mélange, que j'ai expliqué voir comme un artefact des systèmes de coordonnées.

je ne suis absolument pas d'accord (entre autres choses car tu confonds choix d'un système de coordonnées et choix d'un observateur) mais je n'ai pas le temps de répondre...

Soit. Pour moi c'est différent...

pourquoi ? c'est différent uniquement car tu refuses de donner la même dimension physique aux distances et aux durées. Ce qui est pourtant quelque chose de naturel même si évidemment pas nécessaire (tout comme il n'est pas nécessaire de le faire avec la chaleur et l'énergie).

Faire la distinction ou non est alors un choix.

mais certains choix sont plus naturels que d'autres quand on se place dans un contexte plus large... en l'occurence la RG permet de prendre pas mal de recul sur le cas particulier qu'est la RR

Je ne le vois pas ainsi. En particulier, ça rend impossible de voir le passage statistique, de modéliser la température comme une énergie par degré de liberté, de voir la pression comme des chocs, etc. Ca appauvrit singulièrement le modèle, ce quii va plus loin que juste invoquer la simplicité.

exactement comme de considérer que distance et durée ont des dimensions physiques différentes...

Pourrais-tu expliquer comment, dans un langage que je comprenne, on peut dériver la métrique en partant des équations de Maxwell exprimées comme je l'ai fait, c'est à dire à partir du formalisme des formes différentielles?

dans le vide on ne le peut pas a priori car les équations de Maxwell y ont une invariance plus large (en particulier sous les dilatations). En présence de matière, le tenseur métrique intervient pour faire le lien entre le tenseur F et le tenseur G. Cf. le wiki anglais par exemple.

Quelle expression doit être employée pour parler de manière acceptable de ce que j'appelle à tort "l'espace-temps RR sans métrique"?

c'est un espace vectoriel quadridimensionnel. Point final.

[invité576543]

on tourne en rond car tu t'accroches à une vision newtonienne en refusant d'accorder la même dimension physique à ses grandeurs.

Ah, de la rhétorique!

Ben, non, je le vois exactement dans l'autre sens. La vision newtonienne est celle de mélanges, d'intervalles ayant une composante spatiale et une composante temporelle. La vision RR (je ne me prononce pas pour la RG, la notion d'intervalle n'ayant pas le même sens) est celles d'intervalles étant l'un ou l'autre, qui ne sont vu comme "mélange" que lorsqu'un observateur essaye d'exprimer ce que "voit" un autre observateur.

Je maintiens que ce que tu appelle "mélange" en RR n'est rien d'autre que la relation de Chasles, AB+BC = AC, qui a la propriété bizarre que la somme de deux intervalles temporels puisse être un intervalle spatiale, et tout autre combinaison.

La RR est propice à de multiples interprétations car elle n'est qu'un cas particulier.

J'en suis conscient, et n'essaye de tenir ma position que pour le formalisme RR.

Pour la RG, je lis tes arguments, et y réfléchit (enfin, je continue à y réfléchir, ils m'étaient déjà connus... Mon problème est de les intégrer dans ma "vision du monde". Ceci dit, il me semble que pour le monde "proche", la RG n'est pas susceptible de modifier la vision issue de la RR. Mais à l'échelle cosmique ou plus généralement avec des horizons, j'entrevois ce que tu veux dire.)

je trouve que cette discussion commence à tourner en rond...

Moi aussi. Mais je ne cherche pas à te convaincre!

J'ai l'impression que tu veux me faire passer pour un troll, ce qui ne plaît pas des masses; je vais donc arrêter sur ce sujet après ce message, même si je ne suis pas convaincu que ma position n'est pas tenable en RR (elle est peut-être incompréhensible, mais alors c'est à moi de faire des efforts pour l'expliquer...).

je ne suis absolument pas d'accord (entre autres choses car tu confonds choix d'un système de coordonnées et choix d'un observateur)

Je ne pense pas les confondre. Mais le choix d'un observateur contraint le choix du système de coordonnées (du moins si on accepte que l'observateur doit y être immobile!). Il y a donc une relation dans une direction, ce qui, il me semble, suffit pour le propos.

dans le vide on ne le peut pas a priori car les équations de Maxwell y ont une invariance plus large (en particulier sous les dilatations).

Bien d'accord, j'ai écrit la même chose dans le message répondant à mariposa.

c'est un espace vectoriel quadridimensionnel. Point final.

Mouais... Alors on ne doit pas dire l'espace-temps, mais un espace-temps...

Cordialement,

[invité576543]

Oui, ça m'intéresse aussi.
Les équations de Maxwell (les EDP) restent invariantes sous les tranfo de Lorentz mais pas la densité de charge.

Dans le formalisme des formes différentielles, *J, qui représente la densité 4D de charge, a le même groupe d'invariance que les équations elles-mêmes. Et , le courant 4D, reste "invariant" sous les TL (pas au sens de l'invariance de ses composantes, mais comme "objet"), c'est un vecteur contravariant. Et sa composante temporelle est la densité de charge, non invariante comme la plupart des composantes de tenseur.

A mon sens, qui n'est pas en contradiction avec ce qu'a écrit Rincevent, la métrique apparaît non pas avec les équations de Maxwell, mais avec la masse, l'inertie. Donc en particulier avec l'équation de Lorentz.

L'idée que c vient des équations de Maxwell est dictée par l'histoire. On peut voir autrement : c'est la masse, l'inertie, qui est liée à l'idée d'une vitesse limite, et les équations de Maxwell ne sont compatibles qu'avec la masse 0 pour les ondes solutions, donc avec la vitesse limite.

C'est évidemment assez virtuel parce qu'on s'intéresse de toute manière à des charges de masse non nulle.

Coridalement,

[invité576543]

En effet ce n'est pas une presentation mathématique particulière des équations de Maxwell qui va changer quoi que ce soit.

L'avantage de la présentation particulière que j'ai donnée est simplement qu'elle n'inclut pas (ou ne semble pas inclure) la métrique, pas même sous forme d'une montée ou descente d'indice. D'autres présentations, plus courantes, sont gênantes pour la question, parce qu'on risque l'effet "auberge espagnole" : on y trouve ce qu'on y a amené!

Je pense donc qu'il est très pertinent d'imposer une telle présentation comme point de départ, ou plus généralement toute présentation dans laquelle on peut espérer qu'on n'y a pas mis la métrique explicitement ou implicitement.

Quand à l'opération inverse qui consiste à partir des équations de Maxwell (sous la forme que tu as donnée) pour extraire les propriétés métriques cela doit pouvoir se faire (je ne sais pas le faire).

Je ne vois pas trop comment, sauf par une brisure de symétrie (puisque le groupe d'invariance est trop grand) qui ferait nécessairement apparaître la masse. Mais j'ai l'impression que ça se saurait, non?

Cordialement,

[stefjm]

Ben, non, je le vois exactement dans l'autre sens. La vision newtonienne est celle de mélanges, d'intervalles ayant une composante spatiale et une composante temporelle. La vision RR (je ne me prononce pas pour la RG, la notion d'intervalle n'ayant pas le même sens) est celles d'intervalles étant l'un ou l'autre, qui ne sont vu comme "mélange" que lorsqu'un observateur essaye d'exprimer ce que "voit" un autre observateur.

Avec impossibilité de faire la même chose pour le photon qui présente un "défaut d'observateur".
A ce propos, que pensez-vous de l'article de Jacques Lavau :
Une transformation de Lorentz devient-elle « non-physique » quand on la diagonalise ?
(Les derniers développements de Michel m'ont rappelé l'existence de cet article.)

J'ai l'impression que tu veux me faire passer pour un troll, ce qui ne plaît pas des masses; je vais donc arrêter sur ce sujet après ce message, même si je ne suis pas convaincu que ma position n'est pas tenable en RR (elle est peut-être incompréhensible, mais alors c'est à moi de faire des efforts pour l'expliquer...).

Je ne vois pas de trollitude dans ce débat. Chacun exprime son point de vu.
C'est vrai que cela tourne un peu en rond, mais guère plus qu'ici :
http://forums.futura-sciences.com/ph...es-hbar-g.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...eur-temps.html

Il faut croire que, dès qu'on parle de dimension physique et de constantes en physique, on tourne en rond!

[Jean_Luc]

Dans le formalisme des formes différentielles, *J, qui représente la densité 4D de charge, a le même groupe d'invariance que les équations elles-mêmes.
(...)

Oui, je suis d'accord, enfin je ne vois pas de contradiction non plus, ceci-dit, je n'utilise pas trop les écritures tensorielles. Une partie de mon boulot consistant à trouver des solutions a ces p.t..n d'EDP.
J'utilise beaucoup les résultats A.M. Liénard pour mon travail. Y'a un très bon article dans "Cern Accelerator School" Vol 1 sur la résolution de ces problèmes: "Synchrotron radiation" by R.P. Walker, Synchrotron Trieste, p 437.

[GillesH38a]

Gilles a employé le même argument, et il y a ma réponse quelque part sur le fil. L'argument ne m'a pas convaincu, et l'argumentation en retour n'a pas été démolie.

je ne peux pas le "démolir" . Juste dire que la frontière entre ce qui est "naturel " ou pas est floue et subjective, et que les memes arguments qui ont conduit à donner la même "dimension" à la chaleur et au travail peuvent être poussés un peu pour la donner aussi à l'espace et au temps ... (ce qui dans un cas comme dans l'autre ne veut pas dire qu'ils sont totalement équivalents - voir l'entropie pour différencier la chaleur du travail). Mais tu as le droit aussi de t'arrêter avant cette frontière. Ce qui est certain, c'est que l'équivalence dimensionnelle ne POURRAIT PAS etre faite si il n'y avait pas une constante universelle de conversion... mais justement cette constante existe .

Ayant cela en tête, je me demande comment on "choisit" la méttrique, et ça ne peut alors qu'être à partir de phénomènes. Lesquels et comment? Je n'ai pas le niveau pour répondre...

Cordialement,

la métrique est universelle à un coefficient numérique constant près, qui comme tu le dis revient à choisir une unité de métrique. Pareil pour l'action. Où est le problème ?

Cdt

Gilles

[invité576543]

Je vais quand même sortir de mon mutisme sur les dimensions pour dire ce qui suit, brièvement : on a abandonné la distinction de dimension entre travail et chaleur; et la distinction entre unités verticales et horizontales est pour le moins rare et circonscrite (et jamais utilisée pour une règle de 30 cm). Je me permets de faire la prédiction qu'on ne verra jamais les humains arrêter de distinguer durées et longueurs, sauf dans une minorité de cas, rares et circonscrits (et pas pour les règles de 30 cm quand il s'agit de l'acheter chez le marchand).

Maintenant, tant que ma prédiction n'est pas infirmée, on peut toujours soutenir que c'est irrationnel, qu'il n'y a pas plus de raison sérieuse à cela que n'aurait eu le maintien de la distinction chaleur/travail ou d'unités différentes entre verticale et horizontale. Il y a suffisamment d'irrationalité dans l'humanité pour qu'on puisse l'utiliser comme explication. Il reste quand même une question : pourquoi l'humanité a-t-elle été suffisamment rationnelle sur la distinction chaleur/énergie ou verticale/horizontale? Les voies de l'irrationalité sont impénétrables...

Cordialement,

Edit : Croisement avec le message de Gilles, le croirez-vous?

[Rincevent]

Ah, de la rhétorique!

bah non... la vision que tu défends est plus proche de la physique newtonienne que de la RG dans laquelle l'union des distances et des durées se fait inévitablement par le concept de distance spatio-temporelle... je te trouverais presque de mauvaise foi sur le coup...

Ben, non, je le vois exactement dans l'autre sens. La vision newtonienne est celle de mélanges, d'intervalles ayant une composante spatiale et une composante temporelle. La vision RR (je ne me prononce pas pour la RG, la notion d'intervalle n'ayant pas le même sens) est celles d'intervalles étant l'un ou l'autre, qui ne sont vu comme "mélange" que lorsqu'un observateur essaye d'exprimer ce que "voit" un autre observateur.

tu oublies les intervalles du genre lumière qui sont un élément important de la physique relativiste et qu'il est absurde de vouloir considérer comme composés de choses n'ayant pas le même statut... et je te parle même pas des champs vectoriels étant dans certaines régions de l'espace-temps du genre espace et dans d'autres du genre temps... faudrait considérer que leur dimension physique change aussi ?

Je maintiens que ce que tu appelle "mélange" en RR n'est rien d'autre que la relation de Chasles, AB+BC = AC, qui a la propriété bizarre que la somme de deux intervalles temporels puisse être un intervalle spatiale, et tout autre combinaison.

je t'ai dit que la RR était trop ambigüe pour trancher... il faut se placer en RG pour voir que ton point de vue est certes défendable mais tout aussi non-naturel que de défendre qu'énergie et chaleur ne sont pas la même grandeur physique du point de vue dimension...

J'en suis conscient, et n'essaye de tenir ma position que pour le formalisme RR.

dans ce cas je ne vois rien pour te contredire, de la même façon que l'on peut considérer chaleur et énergie comme distinctes si on ne souhaite pas élargir la réflexion en se plaçant avec une vision statistique comme tu le disais toi-même...

Ceci dit, il me semble que pour le monde "proche", la RG n'est pas susceptible de modifier la vision issue de la RR. Mais à l'échelle cosmique ou plus généralement avec des horizons, j'entrevois ce que tu veux dire.

si tu réfléchis à la "nature des choses" tu ne peux pas te contenter du monde proche... et d'ailleurs faudrait même aller au-delà de la relativité si c'est vraiment la "nature" et pas la "nature dans un cadre relativiste non-quantique"... or si tu te places dans un cadre quantique, tu verras facilement que pour mesurer la distance ou la durée entre deux évènements, il faut inévitablement procéder à la fois à une mesure de distance et à une mesure de durée (dire que 2 évènements ont lieu au même endroit doit se justifier de manière opératoire). Ainsi ce qui est mesuré ne peut être que l'intervalle spatio-temporel dans son ensemble et via ses deux composantes... or, si on se place dans le cadre quantique il devient inévitable qu'à une certaine échelle les fluctuations sont du même ordre de grandeur que ce que l'on cherche à mesurer. En clair : dans un cadre quantique et aux petites échelles, il devient impossible de discerner les distances des durées. Ce qui illustre au passage que la notion d'espace-temps se "casse la g*****" à ces échelles et renforce le fait que déjà à un niveau non-quantique il est naturel que ces deux concepts soient liés (et même unifiés en relativité).

Mais je ne cherche pas à te convaincre!

moi non plus. Je t'explique juste pourquoi ton point de vue me semble indéfendable avec une approche "fondamentale". À moins de ne pas se placer dans un cadre relativiste.

J'ai l'impression que tu veux me faire passer pour un troll,

absolument pas... c'est juste que je trouve vraiment que ton point de vue est indéfendable si on se place dans un cadre suffisamment général qui me semblait être celui dans lequel tu te serais placé.

je ne suis pas convaincu que ma position n'est pas tenable en RR

je t'ai déjà dit et répété que la RR est un cas très particulier et est suffisamment ambigüe pour laisser libre cours à de nombreuses interprétations. Ce que je te dis, c'est juste que si on la prend avec le point de vue "einsteinien" (celui qui a mené à la RG mais fut en contradiction avec les théories du genre Poincaré qui accordait un statut privilégié au groupe de Lorentz) alors elle devient moins ambigüe et le point de vue que tu défends devient tout aussi artificiel que celui qui consiste à différencier chaleur et énergie... après, libre à toi de garder cette vue restreinte de la RR

Mais le choix d'un observateur contraint le choix du système de coordonnées (du moins si on accepte que l'observateur doit y être immobile!).

non. En plus j'ai l'impression que tu confonds un peu coordonnées et base de l'espace-tangent. Autrement dit : ce que tu dis est vrai si l'on se place dans une vision "simpliste" de la RR mais pas si on adopte le point de vue plus moderne qui fait (entre autres choses) bien la distinction entre la variété (même si elle est plate) et l'espace-tangent.

Bien d'accord, j'ai écrit la même chose dans le message répondant à mariposa.

j'avais vu et c'est juste pour insister sur ça que je le répétais...

reste que dans le wiki anglais tu vois que la métrique intervient dans la relation de "constitution" qui relie F et G (l'un étant le conjugué de l'autre via le lagrangien, cf. la situation identique avec la masse qui intervient lorsque l'on cherche à relier la 4-vitesse et la 4-impulsion qui sont également conjuguées l'une de l'autre)

Mouais... Alors on ne doit pas dire l'espace-temps, mais un espace-temps...

non... le mot temps suppose une relation d'ordre. Il ne s'agit donc pas juste d'un espace-vectoriel. Si tu n'as qu'une structure vectorielle, tu as un espace vectoriel. Pas un espace-temps.

Je me permets de faire la prédiction qu'on ne verra jamais les humains arrêter de distinguer durées et longueurs, sauf dans une minorité de cas, rares et circonscrits.

de la même façon que l'on ne renoncera jamais à l'utilisation des notions de vitesses et de positions qui sont utiles à nos échelles mais n'ont strictement aucune "existence fondamentale". La distinction dont tu parles n'a aucun statut fondamental (pour les dimensions physiques) mais elle est effectivement adaptée à nos échelles. Personne ne le niera. Là tu commences à mélanger le choix d'unités et la dimension physique, ce qui repose à la fois sur l'aspect empirique/pratique et sur l'aspect fondamental... or rien que pour l'énergie y'a des tonnes d'unités différentes utilisées selon le contexte et il est évident que même si le joule est l'unité officielle, des tonnes d'unités différentes seront toujours utilisées... pour moi parler de temps en seconde et de longueur en mètre n'est rien qu'un choix d'unités. En astro on parle en années-lumière (voire parsec ) et pas uniquement de manière anecdotique...

[invité576543]

la métrique est universelle à un coefficient numérique constant près, qui comme tu le dis revient à choisir une unité de métrique. Pareil pour l'action. Où est le problème ?

Il est bien ailleurs. Le point n'est pas la contrainte à une métrique de déterminant négatif non nul. Il est dans le choix de la métrique parmi celles ayant cette propriété.

Si je prend une tétrade temporo-spatiale pour laquelle la métrique est diag(+---), alors la métrique diag(-+--) n'est pas "physique" pour cette même tétrade.

Les équations de Maxwell dans l'espace vectoriel 4D, comme décrit plut tôt, sont compatibles avec les deux métriques ci-dessus. Mais une seule est physique.

Qu'est-ce qui nous permet de déterminer les métriques physiques?

Ou encore, comme tout est relationnel, quelle est la relation qui contraint la métrique à un sous-ensemble de l'ensemble de toutes les métriques de déterminant négatif non nul qu'on peut définir sur un espace vectoriel 4D?

Cordialement,

[Rincevent]

Ou encore, comme tout est relationnel, quelle est la relation qui contraint la métrique à un sous-ensemble de l'ensemble de toutes les métriques de déterminant négatif non nul qu'on peut définir sur un espace vectoriel 4D?

sans prendre le temps de vraiment réfléchir et en prenant donc le risque de viser à côté je dirais que la relation doit être du genre "ensemble des métriques associées aux mêmes cônes de lumière" (qui sont des objets géométriques bien définis et indépendants de tout choix de coordonnées ou feuilletage). Ce qui souligne au passage l'importance de la "structure causale".

[GillesH38a]

Si je prend une tétrade temporo-spatiale pour laquelle la métrique est diag(+---), alors la métrique diag(-+--) n'est pas "physique" pour cette même tétrade.

je ne comprends pas ce que tu veux dire pour "cette même tétrade". Il y a un invariant, la signature de la métrique. Pour (2,2) , ça serait un monde tres différent. Mais tous les mondes (3,1) me semblent identiques, l'endroit où est le signe opposé fixe l'interprétation physique des coordonnées, mais c'est tout. Le changement de "place" que tu signales se trouve justement réalisé au passage de l'horizon dans les coordonnées de Schwarzschild, mais on l'interprète juste en disant que r devient temporel et t spatial, ça ne pose pas de probleme en soi.

Cdt

Gilles

[GillesH38a]

Je me permets de faire la prédiction qu'on ne verra jamais les humains arrêter de distinguer durées et longueurs, sauf dans une minorité de cas, rares et circonscrits (et pas pour les règles de 30 cm quand il s'agit de l'acheter chez le marchand).

Ce n'est aucunement un argument pour quoi que ce soit, mais juste la continuation du jeu ! je fais une autre prédiction : l'humanité n'emploiera jamais non plus la meme unité pour spécifier la fréquence/longueur d'onde /énergie des ondes radios et des rayons X .



Cdt

Gilles

[invité576543]

sans prendre le temps de vraiment réfléchir et en prenant donc le risque de viser à côté je dirais que la relation doit être du genre "ensemble des métriques associées aux mêmes cônes de lumière" (qui sont des objets géométriques bien définis et indépendants de tout choix de coordonnées ou feuilletage). Ce qui souligne au passage l'importance de la "structure causale".

Ca ne fait que déplacer d'un cran la question. Qui devient, quelle la relation entre "phénomènes" qui "choisit" l'ensemble de métrique associée à un même cône de lumière" (singulier, je me place pour le moment en un seul événement) parmi tous les "ensemble de métriques associées à un même cône de lumière" possibles pour un espace vectorielle 4D?

La tétrade (4 vecteurs indépendants de l'espace vectoriel tangent) étant fixée, diag(-+--) et diag(+---) donnent des cônes de lumière différents. On peut dire qu'on "choisit" le cône compatible avec l'expérience, mais quelle expérience? Ce ne sont pas les solutions ondulatoires de d*F=0, dF=0 qui déterminent le cône de lumière il me semble, c'est plutôt l'inverse, le choix de la métrique qui impose de voir ces ondes se "propager" sur le cône. L'autre choix les montrerait aussi se propageant sur un cône, mais un cône différent (c'est le mot "propagation" qui crée la différence).

Je suis peut-être en train de dire n'importe quoi, ce sont des idées assez floues, des tentatives de réponse à des interrogations que je ne trouvent pas (ni les interrogations, ni les réponses) dans les ouvrages de base.

Cordialement,

[invité576543]

Je fais une autre prédiction : l'humanité n'emploiera jamais non plus la meme unité pour spécifier la fréquence/longueur d'onde /énergie des ondes radios et des rayons X

Je suis d'accord pour la même prédiction, en la clarifiant : l'humanité n'emploiera jamais non plus la même unité pour mesurer la fréquence des ondes électro-magnétiques, leur longueur d'onde, ou leur énergie.

La question est "pourquoi peut-on se permettre de faire cette prédiction (ou l'autre que j'ai faite)?"

Cordialement,

[Rincevent]

ce sont des idées assez floues

je confirme je suis complètement largué