Tout à fait. Il me faudrait être plus subtil, et distinguer ce que j'appelle l'addition, AB+BC=AC, qui met en jeu trois événements, et dont on peut parler en l'absence de référence à un observateur (disons en RR), et les "mélanges" apparaissant entre coordonnées dans la TL, qui n'est qu'un calcul.
Avec cette nuance, cette notion de mélange réferre à cette particularité de cette additivité, où chaque élément à un "genre" mais qui n'est pas une opération interne à l'ensemble des intervalles temporels et l'espace des intervalles spatiaux.
Pourquoi? Le sens que j'y donne est "avoir une métrique du signe des intervalles temporels". C'est une définition opérationnelle, ce qui suffit à mes yeux pour qu'elle soit acceptable. Après, le mot qu'on attache à cette définition m'indiffère quelque peu. C'est l'aspect opérationnel de la définition qui importe.Ce qui est faux à partir du moment où l'on admet la relativité. Dire qu'un intervalle est "fait uniquement de durée" n'a strictement aucun sens.
C'est un choix, une affaire de convention, àmha. Les théories et formules résultantes ont la même prédictivité qu'on confonde les dimensions ou qu'on les garde distinctes. C'est dans le domaine de l'interprétation, et je répète que pour moi le non recouvrement des phénomènes physiques de genre "durée" et du genre "longueur" (en RR) suffit pour que garder les dimensions distinctes ne nuise en rien à la prédictivité (sauf peut-être sur la prédiction des notes qu'on va avoir dans un devoir )non. Ce qui reste c'est le genre mais pas nécessairement la différence de dimension physique.
Je ne pense pas. Il y a des différences importantes entre les trois cas.certes, mais donner des grandeurs physiques différentes à des choses qu'il est naturel de mélanger, c'est vraiment répéter l'histoire de la constante de Joule ou celle des déplacements verticaux/horizontaux...
Pour les déplacements verticaux/horizontaux, n'importe quel objet qu'on peut tourner autour d'un axe horizontal permet d'unifier les deux dimensions. Mais il n'y a aucune expérience qu'on puisse interpréter comme un intervalle qu'on peut tourner "suffisamment" pour en changer le genre. La relation entre horizontal et vertical n'est pas "symbolique", comme x=ct, elle est expérimentale : on tourne un objet, et on considère que sa longueur est un attribut fixe, dont il faut rendre compte quelque soit sa position. Mais je ne connais pas de tel phénomène et d'un attribut dans le cas de la différence entre durée et longueur.
Tous les arguments proposés pour confondre durée et longueur sont dans le domaine du symbolique, des formules, comme la TL. Je n'ai pas encore lu d'argument décrivant un phénomène, une expérience. Or c'est possible dans le cas des déplacements verticaux/horizontaux, ou dans le cas chaleur/énergie (d'une autre manière).
Mon point est là. La présentation courante que Gilles et toi opposez à ce que j'écris est défendue du point de vue formel, point de vue sur lequel je suis d'accord. Il me semble que la distinction doive être maintenue pour une autre raison, qui est que le phénomène "intervalle temporel" est différent du phénomène "intervalle spatial".
Absolument. Mais les intervalles de coordonnées sont des artefacts de calcul, pas des phénomènes.l'additivité des intervalles de coordonnées n'est en effet en rien nécessaire et elle est oubliée en RG. Reste que ce que tu appelles "classe" n'est valable que pour le genre des "intervalles spatio-temporels", pas pour les "intervalles de coordonnées".
Parce que le modèle mathématique d'espace affine le demande. C'est une facilité calculatoire qui ne change rien à la notion de classe d'intervalle en tant que phénomène.Or ces intervalles spatio-temporels obéissent inévitablement à une règle d'additivité.
Oui. Disons que j'utilise le mot "phénomène" pour parler de ce qui est "fondamentalement" modélisé, par opposition à des artefacts de calcul, comme des bases, des référentiels, des coordonnées, des unités, des dimensions, etc.parce qu'il est absurde de croire que l'on peut réellement parler des phénomènes... tout "phénomème" repose en fait sur un très grand nombre de raisonnements a priori, de calculs, etc. L'important ce ne sont pas les calculs, mais les postulats théoriques et leur pouvoir prédictif.
Oui, mais une modélisation bien différente que des coordonnées. Une modélisation au sens "primaire", qui consiste à classer des observations, des "faits", des perceptions, ou tout ce qu'on veut qui est à la base du savoir, à classer des faits, donc, par catégorie, dans des ensembles partageant des propriétés similaires tout en différant par d'autres. Tous les intervalles temporels sont images les uns des autres par certaines symétries, formant un groupe qui exclut les intervalles spatiaux, et inversement. Avec l'orientation des intervalles temporels (conservée mais non codée dans les coordonnées), cela rend compte de phrases "covariantes par transformation active" du genre "l'événement A est dans le future de l'événement B". C'est bien une modélisation non négligeable, et elle est bien nécessaire à ce que je présente.non. Parler de "la nature d'un intervalle" nécessite pas mal d'hypothèses, une modélisation non-négligeable, etc.
Oui. Il permet d'oublier les notions usuelles d'un "espace de temps" par exemple, mais oublier la distinction entre l'ensemble des espaces temporels (durées) et l'ensemble des espaces spatiaux (longueurs) c'est perdre sans nécessité du pouvoir expressif pour décrire la nature. N'est-il pas important de pouvoir "prédire" que tel événement dans le futur, le passé ou le "spatial" d'un autre?Mais l'intervalle spatio-temporel est l'objet physique qui permet de faire la dialectique et d'oublier les notions "usuelles" de temps et d'espace.
Je ne le ressens pas comme ça. Je n'ai aucune difficulté à intégrer l'approche que je présente avec tout ce que je lis sur la RR post-Minkowski. J'irai même à dire au contraire. Ce que je présente ici fait partie d'une Weltanschauung qui intègre correctement (selon mon sens critique) la RR post-Minkowski. Il est difficile d'opposer l'idée que la perception distingue le futur, le passé et le spatial. Allons encore plus loin : quand je vois parler de la "distance actuelle" pour parler de la loi de Hubble (je pense à cela suite à une discussion récente) j'ai un sentiment d'irréalité, d'un concept mathématique imaginaire, contrafactuel, "insensé" parce que ne correspondant à rien de pratique.Dire que le temps c'est du temps, c'est vraiment adopter un point de vue absolutiste et matérialiste sur l'espace-temps, ce qui n'est pas l'esprit de la RG ou de la RR après Minkowski.
Nous n'utilisons peut-être pas le mot phénomène de la même manière. On ne peut discuter que d'éléments de modèle.les notions de "temps" et "d'espace" sont elles-même rien de plus que de la modélisation. Tu ne pourras jamais me prouver que de telles choses existent. Il ne s'agit donc pas de phénomènes.
(Par ailleurs il est amusant que puisse me préter des intentions de "prouver que quelque chose existe". Je professe de tout temps une position sceptique sur le mot exister!)
L'isomorphisme canonique n'est plus libre : c'est celui qui permet de monter et descendre les indices justement.il est toujours libre, même avec une métrique. Tu perds la "liberté" uniquement si tu veux que ta métrique soit une "machine à monter et descendre des indices"
On parle peut-être alors de choses différentes. Un produit scalaire est un isomorphisme entre l'espace et son dual. (Ou si tu veux il y a un "foncteur" canonique entre les produits scalaires et les isomorphimes entre un espace et son dual.)déclarer une base orthonormée revient à introduire un produit scalaire sur ton espace vectoriel. Rien de plus ni de moins : ce n'est a priori pas lié à l'isomorphisme.
Pour mo ta phrase ci-dessus est contradictoire, puisque introduire un produit scalaire c'est aussi introduire l'isomorphisme (entre espace et dual ) qui va va caniniquement avec.
C'est compliqué à expliquer parce que c'est un peu flou même dans ma tête. Si on modélise l'espace-temps sans métrique, il n'y a pas de distinction entre durée et longueur. Le modèle est celui d'un espace-affine sans bases privilégiées, sans métrique, et donc pour lesquels tous les isomorphismes avec le dual ont un statut identiques, sont "symétriques entre eux". L'expérience, en nous faisant différentier les directions spatiales et les directions temporelles, réduit cette symétrie. Cela amène à se restreindre aux isomorphismes (aux métriques) compatibles avec cette distinction. On ne peut pas choisir une métrique qui découperait les intervalles spatio-temporels en durée et longueur autrement que d'une certaine manière. Par exemple, en partant d'une base avec pour métrique diag(+---), la métrique -+-- avec la même base n'est plus acceptable. (Ce qui recoupe, au passsage, l'autre sujet du message, la distinction entre durée et longueur.) Ou encore, la (pseudo-)métrique (et l'isomorphisme canonique correspondant) doit conserver l'ensemble des intervalles nuls (c'est à dire, en vectoriel, l'ensemble des vecteurs qui appliqués à la forme leur correspondant canoniquement donne 0).je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire...
Mon interrogation est comment rendre compte de cette séparation entre métriques acceptables et non acceptables. Et je me demande (de manière floue) si ce n'est pas cette colinéarité dont il a été sujet dans ce fil qui est l'explication : les métriques retenues sont celles qui permettent de voir la variable "conjuguée par l'action" des translations "colinéaire" à la vitesse, au même sens où la pente est "colinéaire" à la direction de pente maximale.
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Ceci dit, je ne cherche pas à convaincre des physiciens comme toi et Gilles, et encore moins à dévoyer d'autres lecteurs de l'approche proposée par la vulgate courante.
Ce qui m'importe c'est juste de corroborer ou non l'idée que ma présentation est compréhensible et "tenable" au sens où la divergence ne porte pas sur ce qui peut être calculé ou prédit, ça me suffirait. Je comprends, et ne cherche pas à "remplacer", l'approche avec une seule dimension. Je pense juste qu'on aussi garder la distinction d'une manière qui reste compréhensible et tenable (ce n'est pas de l'ironie, j'aime bien ton expression, elle reflète très bien la position que j'ai usuellement dans les discussions: je n'ai jamais plus d'ambition que vérifier, et le cas échéant faire admettre, que ma position est compréhensible et tenable. Un point qui semble échapper à certains, et ça me fait plaisir que tu l'ais présenté ainsi.)
Cordialement,
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