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postulats de la relativité restreinte

  1. henryco

    Date d'inscription
    juillet 2006
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    231

    postulats de la relativité restreinte

    salut,

    il y a une question de philosophie/histoire des sciences qui n'a jamais cessé de me turlupiner à propos de la Relat Restreinte.

    Certaines théories se sont imposées aux physiciens par les résultats d'experiences ou d'observations souvent complètement inattendus (Mécanique quantique) et d'autres, mais en fait j'en vois une seule, la relativité générale, semblent être dans une certaine mesure l'aboutissement d'une démarche purement déductive à partir d'intuitions géniales presque en dehors de toutes contraintes expérimentales.

    Dans le premier cas il s'agit juste de décrire et de formaliser à posteriori mathématiquement les données imposées par l'experience, démarche purement descriptive, tandis que dans le deuxième il s'agirait plus d'audace conceptuelle et de pensée pure, aboutissant à une construction extrêmement prédictive, peut être la raison pour laquelle l'oeuvre d'Einstein occupe une place à part dans l'histoire des sciences.

    En ce qui concerne la Relat Restreinte il me semble qu'on est dans le premier cas (théorie entièrement écrite sous la dictée des faits d'experimentation ) car les transformations de Lorentz étaient déja dans les equations de Maxwell (qui elles mêmes ont formalisé les résultats d'un grand nombre d'experiences d'electricité et de magnétisme) et la difficulté a été seulement de l'admettre ce que l'experience de Michelson a finalement contraint tout le monde à faire.

    La question que je me pose est : aurait il pu en être autrement pour la RR? Par le raisonnement pur un géni aurait il pu proposer la théorie des siècles en avance sur la base de principes d'unification et de symétrie naturels dans le sens de non arbitraires, i.e les transformations de Lorentz proposées à la place des transformations de Galilée car jugées plus satisfaisantes dans le cadre d'une démarche unificatrice, sans y avoir été contraint par l'experience qui a imposé l'invariance de la vitesse de la lumière?

    Parmi les axiomes de la relativité restreinte, certains en effet auraient pu s'imposer (et d'ailleurs cela a été le cas) à l'esprit humain indépendamment de l'experience: c'est le cas de l'isotropie et de l'homogénéité de l'espace et aussi du principe de relativité lui même puisque il ne s'agit de rien d'autre que d'un principe de symétrie sous changement de vitesse (boost). Le seul qui me pose problème c'est le postulat de l'invariance d'une vitesse universelle , c , car lui n'a pas du tout le même statut: il semble à priori extrêmement étrange et sorti de nulle part: pour caricaturer un peu (à peine ) ca parait aussi arbitraire que si on disait que le principe de toute chose est que les propriétés de l'univers doivent pouvoir se déduire de celles d'un éléphant rose !!
    (d'ailleurs les relations de quantification de planck einstein dont on fait quasiment débouler toute la MQ me semblent tout aussi gênantes pour la même raison : sorties de nulle part, complètement arbitraires)

    Etant donné que l'on constate que la Relat Restreinte en définitive unifie jusqu'à un certain point les notions d'espace et de temps et qu'il n'y a pas vraiment d'antécédent convaincant à cela dans la physique classique, je me demande si il n'était pas possible de substituer à l'invariance de c comme postulat un principe de symétrie reliant l'espace et le temps puis d'en déduire l'invariance d'une vitesse universelle c puis toute la RR. Un tel principe unificateur serait beaucoup moins arbitraire et beaucoup plus acceptable car il ne serait pas d'une nature différente des principes d'isotropie et d'homogénéité de l'espace et du temps qui eux semblent tomber sous le sens.

    quelqu'un a t'il déjà tenté cela? j'ai l'impression que c'est possible mais je voudrais être sur de ne pas m'être planté quelque part ...

    en gros je prendrais pour point de départ ma démonstration (tout à fait standard) page 12 de
    http://www.darksideofgravity.com/relat.pdf
    mais je m'arreterais juste avant d'utiliser le postulat d'invariance de c, vitesse de la lumière, vers le bas de la page.
    A ce point la on n' a utilisé que l'isotropie de l'espace et l'homogeneité (invariance sous translations spatio-temporelles)

    et les formules de changement de Ref sont pour le moment

    x' =a_11 x + a_12 t
    t' = a_21 x + a_22 t

    Tout d'abord on peut remarquer que si on cherche une transformation mathématique pour unifier les notions d'espace et de temps en les mélangeant, ...c'est bien du coté de la transformation d'un référentiel à un autre se déplaçant à vitesse uniforme par rapport au premier qu'on est encouragé à chercher la solution car c'est ce que fait déja la transf de Galilée en un certain sens : x'=x-ut : le mouvement (à vitesse u) transforme le temps en espace.

    comme on ne peut en réalité mettre dans un même vecteur des composantes qui ne s'expriment pas dans les mêmes unités ma transformation doit relier (x, ct) à (x',c't') ou j'ai introduit des vitesses c et c' qui pour le moment n'ont pas de signification évidente, uniquement pour mélanger des grandeurs s'exprimant dans les mêmes unités (x et ct en mètres).
    par conséquent

    x' =b_11 x + b_12 ct
    c't' = b_21 x + b_22 ct
    où les coeffts b_ij inconnus ne dépendent pas de x, x' , t et t'

    j'impose maintenant une nouvelle symétrie : les transformations ne doivent pas traiter différemment la variable x de la variable ct: autrement dit j'impose que les transformations soient globalement invariantes sous la permutation x <--> ct et simultanément x' <-->c't'. Alors il n'y a plus que deux coeffts

    x' =b_1 x + b_2 ct
    c't' = b_2 x + b_1 ct

    j'analyse alors le mouvement de l'origine de R' : (x'=0 = b_1 x + b_2 ct donc x= - b_2 ct/b_1) dans R ou il doit se déplacer à la vitesse u: x=ut . J'identifie pour trouver b_2= - b_1 u/c.

    Donc:

    x' = b(u) (x-ut) (1)
    c't' = b(u) (ct - ux/c) (2)

    et les transformations inverses (u --> -u) sont

    x = b(-u) (x'+ut') (3)
    ct = b(-u) (c't' + ux'/c') (4)

    je considère une règle immobile dans R' avec sa longueur propre Dx', cette règle a alors pour longueur Dx dans R (Dt=0)et la formule (1) me donne Dx'=b(u)Dx

    la formule (4) donne Dt'=-uDx'/c'^2 que j'injecte dans (3) pour trouver une autre relation entre Dx et Dx':
    Dx= b(-u)Dx'(1-u^2/c'^2)

    mes deux formules liant Dx et Dx' doivent être compatibles donc b(u)b(-u)=1/(1-u^2/c'^2) (formule F)

    j'aurais tout aussi bien pu analyser de la même façon une règle immobile dans R et j'aurais trouvé
    b(u)b(-u)=1/(1-u^2/c^2) (Formule F')

    F et F' ne sont compatibles qu'à condition d'avoir c=c' et comme l'isotropie exige que b(u)=b(-u)
    on trouve le facteur gamma relativiste b(u)=1/sqrt(1-u^2/c^2)
    qui achève ma démonstration que la transformation de Lorentz et l'invariance d'une vitesse universelle :c, peuvent découler seulement de principes de symétrie.

    Y a t'il un bug?
    si quelqu'un le voit merci de me le signaler
    Fred

    -----

     


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  2. albanxiii

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    novembre 2010
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    Re : postulats de la relativité restreinte

    Bonjour,

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    La question que je me pose est : aurait il pu en être autrement pour la RR? Par le raisonnement pur un géni aurait il pu proposer la théorie des siècles en avance sur la base de principes d'unification et de symétrie naturels dans le sens de non arbitraires, i.e les transformations de Lorentz proposées à la place des transformations de Galilée car jugées plus satisfaisantes dans le cadre d'une démarche unificatrice, sans y avoir été contraint par l'experience qui a imposé l'invariance de la vitesse de la lumière?
    La présentation "moderne" des transformation de Lorentz n'utilise qu'un faible nombre d'hypothèses qu'on peut estimer raisonnables et universelles :
    - homogénéité de l'espace-temps
    - isotropie de l'espace
    - et quelques autres détails que je vous laisse découvrir...

    Lisez le chapitre Les transformations de Lorentz (presque) inévitables du cours de théorie classique des champs d'Alain Laverne, ça devrait vous intéresser.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     

  3. Nicophil

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    Re : postulats de la relativité restreinte

    Bonjour,

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    Dans le premier cas il s'agit juste de décrire et de formaliser à posteriori mathématiquement les données imposées par l'experience, démarche purement descriptive, tandis que dans le deuxième il s'agirait plus d'audace conceptuelle et de pensée pure, aboutissant à une construction extrêmement prédictive, peut être la raison pour laquelle l'oeuvre d'Einstein occupe une place à part dans l'histoire des sciences.
    Non : de l'audace conceptuelle, il en a toujours fallu.
    (Et la théorie de la gravitation d'Einstein n'est pas plus prédictive que d'autres. )
    Dernière modification par Nicophil ; 24/05/2013 à 19h02.
    La réalité, c'est ce qui reste quand on cesse de croire à une théorie.
     

  4. chaverondier

    Date d'inscription
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    Re : postulats de la relativité restreinte

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    Parmi les axiomes de la relativité restreinte, le seul qui me pose problème c'est le postulat de l'invariance d'une vitesse universelle, c, car lui n'a pas du tout le même statut: il semble à priori extrêmement étrange et sorti de nulle part.
    Ma foi...On peut le déduire du principe de relativité (Les propriétés physiques, dont la vitesse maximale de propagation des interactions, et les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiel inertiel) et de l'hypothèse selon laquelle la lumière se propage bien à cette vitesse maximale. Je sais que ça a donné lieu à de long débats enflammés, mais bon...
     

  5. invite6754323456711
    Invité

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Citation Envoyé par chaverondier Voir le message
    Ma foi...On peut le déduire du principe de relativité (Les propriétés physiques, dont la vitesse maximale de propagation des interactions, et les lois de la physique sont invariantes par changement de référentiel inertiel) et de l'hypothèse selon laquelle la lumière se propage bien à cette vitesse maximale. Je sais que ça a donné lieu à de long débats enflammés, mais bon...
    On devrait pouvoir arriver a un consensus sur la différence entre A ==> B ou B ==> A dans le domaine de la théorie des groupes (ou plus exactement de leurs représentations).

    L'invariance par changement de référentiel implique t'elle la vitesse maximale de propagation ou faut t'il inclure cette dernière (ou un dérivé) dans l'axiomatique ?

    Car A ==> A est un énoncé valide (théorie des modèles) qui est aussi un théorème (théorie de la démonstration).


    Patrick
    Dernière modification par invite6754323456711 ; 25/05/2013 à 11h57.
     


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  6. chaverondier

    Date d'inscription
    novembre 2004
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    2 465

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Citation Envoyé par ù100fil Voir le message
    L'invariance [des lois de la physique] par changement de référentiel [inertiel] implique-t-elle [que] la vitesse maximale de propagation [des interactions soit la même dans tous les référentiels inertiels] ?
    A mon avis oui.
     

  7. henryco

    Date d'inscription
    juillet 2006
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    231

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Salut,

    Merci pour la référence (Cours d'Alain Laverne ) qui suit à peu près la même méthode
    que celle de JM Levy-Leblond
    https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/...blond_(76).pdf.
    que je connaissais.
    On m'a signalé aussi http://fr.scribd.com/doc/129228514/R...einte#page=110
    Je n'ai jamais été complètement satisfait par ce type de de démonstration ce qui a motivé mes efforts en vue de trouver autre chose.
    POurquoi je fais le difficile :

    1) Car ce type de démonstration ne permet pas de comprendre pourquoi la nature devait préférer Les Transf de Lorentz aux Transf de Galilée qui même si on peut les obtenir en faisant tendre c vers l'infini à partir des transf de Lorentz ne sont pas assimilables à des transf de Lorentz (le passage à l'infini n'est jamais anodin), ce que reconnaissent tous les auteurs.

    2) La Causalité à mon avis n'a pas sa place en tant qu'axiome de la RR, d'abord car il ne s'agit pas d'un principe de symétrie, ensuite car en Théorie Quantique des Champs intervient une procédure qui s'appelle le time ordering qui semble indiquer que ce serait plutot la quantification qui aurait quelque chose à voir avec la flèche du temps plus que la structure de la RR. il y aurait une sorte de double emploi là qui me laisse perplexe.
    En fait (page 62 du Weinberg Gravitation et cosmology) avec la MQ les particules virtuelles rentrent dans la danse et elles peuvent relier deux événements entre lesquels il y a un intervalle du genre espace sans que cela ne pose de grave problème au final...cela prouve que les tachyons (virtuels dans ce cas) ne sont pas forcément ingérables.
    Enfin et surtout je ne suis pas certain que les tachyons même réels (non virtuels) n'existent pas car on peut imaginer diverses solutions aux "paradoxes" auxquels aboutissent les experiences de pensée avec des signaux qui remontent le temps.

    Par contre exiger la structure de groupe ne me dérange pas, au contraire, car cela concerne directement la structure de la symétrie et cela semble aller de soit (bien qu'en général il faille se méfier de ce genre d'assertion) et je réalise que cela permet de compléter ma démonstration en montrant que le c =c' que j'avais établi dans mon post précédent est le même quelque soit le u du changement de Ref: c(u)=c'(u) = c.

    La symétrie sous permutation que je propose est aussi en fait vérifiée entre deux variables spatiales dans les
    rotations, sauf que comme les rotations sont orientées (on tourne autour de z de x vers y par exemple), la permutation entre x et y , x' et y', doit bien sur s'accompagner du changement de signe de l'angle de rotation!

    F
     

  8. invite6754323456711
    Invité

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    1) Car ce type de démonstration ne permet pas de comprendre pourquoi la nature devait préférer Les Transf de Lorentz aux Transf de Galilée
    La réponse est simple, "la nature" (qui est un postulat ontologique) ne préfère aucune des deux. Par contre nous humains nous construisons des concepst nous permettant de mettre en cohérence nos observations et expérimentations. Et en l’occurrence pour l'instant celle qui nous donne le plus de satisfaction sont les Transf de Lorentz.

    Patrick
     

  9. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    Re : postulats de la relativité restreinte

    Salut ,
    ((((.....x' =b_1 x + b_2 ct
    c't' = b_2 x + b_1 ct

    j'analyse alors le mouvement de l'origine de R' : (x'=0 = b_1 x + b_2 ct donc x= - b_2 ct/b_1) dans R ou il doit se déplacer à la vitesse u: x=ut . J'identifie pour trouver b_2= - b_1 u/c.

    Donc:

    x' = b(u) (x-ut) (1)
    c't' = b(u) (ct - ux/c) (2).....))))
    mais pour avoir (1) ,tu'as posé x=ut ==>x'=0 , donc la factorisation n'est possible qu'avec cette condition ,tu'as atribué deux valeur pour le varaible x=ut=ct .
    Dernière modification par azizovsky ; 25/05/2013 à 16h40.
     

  10. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 004

    Re : postulats de la relativité restreinte

    càd avec ces conditions on'a x=ct et x'=c't ET dans deux référentiéls 'dégénérés'=confondus==>x=x' et t=t' et c=c'.
     

  11. albanxiii

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    novembre 2010
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    9 077

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Re-bonjour,

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    Merci pour la référence (Cours d'Alain Laverne ) qui suit à peu près la même méthode
    que celle de JM Levy-Leblond
    Ca ne m'étonne pas vraiment, je crois qu'ils se connaissent bien
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     

  12. invite34567123333
    Invité

    Re : postulats de la relativité restreinte

    Bonjour,

    Citation Envoyé par henryco Voir le message
    La Causalité à mon avis n'a pas sa place en tant qu'axiome de la RR [...]
    Enfin et surtout je ne suis pas certain que les tachyons même réels (non virtuels) n'existent pas
    Je ne comprends pas où vous voulez en venir
     


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